Bài 13: Hai tam giác bằng nhau. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác

1. Kiến thức trọng tâm

Hai tam giác được gọi là bằng nhau nếu chúng có các cạnh tương ứng bằng nhau và các góc tương ứng bằng nhau. Khi viết hai tam giác bằng nhau, ta phải viết các đỉnh tương ứng theo đúng thứ tự. Ví dụ, $\triangle ABC = \triangle DEF$ có nghĩa là $AB = DE$, $BC = EF$, $CA = FD$ và $\widehat{A} = \widehat{D}$, $\widehat{B} = \widehat{E}$, $\widehat{C} = \widehat{F}$.

Để kết luận hai tam giác bằng nhau, ta không cần kiểm tra cả sáu yếu tố. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác là cạnh – cạnh – cạnh (c.c.c): nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. Đây là cách gọn để chứng minh hai tam giác bằng nhau khi biết độ dài các cạnh. Từ hai tam giác bằng nhau, ta suy ra các góc tương ứng bằng nhau, rất hữu ích khi chứng minh hai góc bằng nhau hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau trong các bài toán hình học.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ. Cho tam giác $ABC$ và tam giác $DEF$ có $AB = DE = 5$ cm, $BC = EF = 6$ cm, $CA = FD = 7$ cm. Chứng minh $\triangle ABC = \triangle DEF$ và suy ra $\widehat{A} = \widehat{D}$.

Lời giải. Xét $\triangle ABC$ và $\triangle DEF$, ta có $AB = DE$, $BC = EF$, $CA = FD$. Theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh, $\triangle ABC = \triangle DEF$. Hai góc $A$ và $D$ là hai góc tương ứng nên $\widehat{A} = \widehat{D}$.

Ví dụ. Cho hai tam giác $MNP$ và $PQM$ có chung cạnh $MP$, $MN = PQ$ và $NP = QM$. Chứng minh $\triangle MNP = \triangle PQM$.

Lời giải. Hai tam giác có $MN = PQ$, $NP = QM$ và cạnh $MP$ chung nên theo trường hợp c.c.c, $\triangle MNP = \triangle PQM$.

3. Ghi nhớ

Hai tam giác bằng nhau khi các cạnh và các góc tương ứng bằng nhau. Trường hợp cạnh – cạnh – cạnh: ba cạnh bằng nhau từng đôi một thì hai tam giác bằng nhau. Viết thứ tự đỉnh tương ứng đúng là yêu cầu bắt buộc khi kí hiệu hai tam giác bằng nhau.