Bài 14: Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác

1. Kiến thức trọng tâm

Ngoài trường hợp cạnh – cạnh – cạnh, còn hai trường hợp bằng nhau khác của tam giác. Trường hợp bằng nhau thứ hai là cạnh – góc – cạnh (c.g.c): nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. Góc xen giữa là góc tạo bởi hai cạnh đó, vì vậy cần xác định đúng vị trí của góc.

Trường hợp bằng nhau thứ ba là góc – cạnh – góc (g.c.g): nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. Cạnh được xét là cạnh nằm giữa hai góc kề đó. Khi dùng các trường hợp này, học sinh cần vẽ hình, đánh dấu các yếu tố bằng nhau và chỉ ra đúng trường hợp áp dụng. Từ hai tam giác bằng nhau, ta tiếp tục suy ra các cạnh và góc tương ứng còn lại bằng nhau.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1 (c.g.c). Cho $\triangle ABC$ và $\triangle DEF$ có $AB = DE = 4$ cm, $\widehat{A} = \widehat{D} = 60^\circ$, $AC = DF = 5$ cm. Chứng minh $\triangle ABC = \triangle DEF$.

Lời giải. Hai tam giác có hai cạnh và góc xen giữa bằng nhau từng đôi một nên theo trường hợp c.g.c, $\triangle ABC = \triangle DEF$.

Ví dụ 2 (g.c.g). Cho $\triangle MNP$ và $\triangle QRS$ có $\widehat{M} = \widehat{Q} = 50^\circ$, $MN = QR = 6$ cm, $\widehat{N} = \widehat{R} = 70^\circ$. Chứng minh $\triangle MNP = \triangle QRS$.

Lời giải. Hai tam giác có một cạnh và hai góc kề bằng nhau từng đôi một nên theo trường hợp g.c.g, $\triangle MNP = \triangle QRS$.

3. Ghi nhớ

Trường hợp c.g.c: hai cạnh và góc xen giữa bằng nhau thì hai tam giác bằng nhau. Trường hợp g.c.g: một cạnh và hai góc kề bằng nhau thì hai tam giác bằng nhau. Luôn kiểm tra vị trí của góc và cạnh trước khi kết luận.