Bài tập — Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Câu 1. Nội dung nào sau đây phản ánh đúng kiến thức cần ghi nhớ trong bài Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông? A. Bỏ qua các khái niệm cơ bản và chỉ học thuộc lòng kết quả cuối cùng mà không cần hiểu bản chất. B. Tam giác vuông có thêm trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông. Khi chứng minh, hãy nêu rõ tam giác vuông tại đâu và xác định đúng cạnh huyền, cạnh góc vuông. Từ hai tam giác vuông bằng nhau, suy ra các yếu tố tương ứng còn lại bằng nhau. C. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. D. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác.

Câu 2. Khi học và vận dụng bài Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông, khẳng định nào dưới đây là chính xác? A. Không cần đọc kĩ đề bài hay phân tích dữ kiện trước khi thực hiện các bước giải. B. Mọi khái niệm trong bài đều có thể thay thế tùy ý cho nhau mà không làm thay đổi kết quả. C. Ngoài các trường hợp c.c.c, c.g.c, g.c.g, tam giác vuông còn có trường hợp riêng: cạnh huyền – cạnh góc vuông. D. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại.

Câu 3. Theo phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Kết luận ngay kết quả khi chưa đối chiếu với quy tắc hoặc định nghĩa trong bài học. B. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. C. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học. D. Tam giác vuông có một góc bằng $90^\circ$ nên việc chứng minh hai tam giác vuông bằng nhau đơn giản hơn tam giác thường.

Câu 4. Để nắm vững và vận dụng tốt bài Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông, học sinh cần lưu ý điều nào sau đây? A. Cụ thể, nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau. B. Không cần ghi nhớ các lưu ý trọng tâm vì chúng không ảnh hưởng đến việc làm bài tập. C. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. D. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Bài 1 (Cơ bản — Hệ thống hóa kiến thức trọng tâm). Dựa vào phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông, em hãy trình bày các khái niệm, quy tắc hoặc nội dung cốt lõi của tiết học và nêu ý nghĩa của chúng.

Bài 2 (Thực hành — Phân tích & Giải mẫu theo ví dụ tiết học). Đọc kĩ tình huống/ví dụ trọng tâm của tiết học dưới đây, sau đó tự trình bày lại các bước thực hiện và nêu nhận xét rút ra:

Ví dụ 1. Cho $\triangle ABC$ vuông tại $A$ và $\triangle DEF$ vuông tại $D$ có $BC = EF = 10$ cm, $AB = DE = 6$ cm. Chứng minh $\triangle ABC = \triangle DEF$ .

Bài 3 (Vận dụng — Áp dụng quy tắc ghi nhớ vào bài tập). Vận dụng các điểm ghi nhớ trọng tâm của bài Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông để giải thích hoặc thực hiện yêu cầu thực hành mở rộng sau:

Lời giải. Hai tam giác vuông có cạnh huyền $BC = EF$ và cạnh góc vuông $AB = DE$ nên theo trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông, $\triangle ABC = \triangle DEF$ .

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Thu gọn đa thức $4x^2 - 3x + 2x^2 + x$ .

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Cho $P(x) = x^3 + 2x - 1$ và $Q(x) = 2x^3 - x^2 + 4$ . Tính $P(x) + Q(x)$ .

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Với $P(x)$ , $Q(x)$ như bài 5, tính $P(x) - Q(x)$ .

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-B, 2-C, 3-D, 4-A.
Giải thích chi tiết:
- Câu 1 (B): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Tam giác vuông có thêm trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông. Khi chứng minh, hãy nêu rõ tam giác vuông tại đâu và xác định đúng cạnh huyền, cạnh góc vuông. Từ hai tam giác vuông bằng nhau, suy ra các yếu tố tương ứng còn lại bằng nhau."
- Câu 2 (C): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Ngoài các trường hợp c.c.c, c.g.c, g.c.g, tam giác vuông còn có trường hợp riêng: cạnh huyền – cạnh góc vuông."
- Câu 3 (D): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Tam giác vuông có một góc bằng $90^\circ$ nên việc chứng minh hai tam giác vuông bằng nhau đơn giản hơn tam giác thường."
- Câu 4 (A): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Cụ thể, nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:
- Nội dung cốt lõi cần trình bày: Tam giác vuông có một góc bằng $90^\circ$ nên việc chứng minh hai tam giác vuông bằng nhau đơn giản hơn tam giác thường. Ngoài các trường hợp c.c.c, c.g.c, g.c.g, tam giác vuông còn có trường hợp riêng: cạnh huyền – cạnh góc vuông.
- Tổng kết ghi nhớ: Tam giác vuông có thêm trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông. Khi chứng minh, hãy nêu rõ tam giác vuông tại đâu và xác định đúng cạnh huyền, cạnh góc vuông. Từ hai tam giác vuông bằng nhau, suy ra các yếu tố tương ứng còn lại bằng nhau.
Bài 2:
- Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ 1. Cho $\triangle ABC$ vuông tại $A$ và $\triangle DEF$ vuông tại $D$ có $BC = EF = 10$ cm, $AB = DE = 6$ cm. Chứng minh $\triangle ABC = \triangle DEF$ .
- Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.
Bài 3:
- Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông (Tam giác vuông có thêm trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông. Khi chứng minh, hãy nêu rõ tam giác vuông tại đâu và xác định đúng cạnh huyền, cạnh góc vuông. Từ hai tam giác vuông bằng nhau, suy ra các yếu tố tương ứng còn lại bằng nhau.).
- Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải. Hai tam giác vuông có cạnh huyền $BC = EF$ và cạnh góc vuông $AB = DE$ nên theo trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông, $\triangle ABC = \triangle DEF$ .
Bài 4: $6x^2 - 2x$ .
Bài 5: $P(x) + Q(x) = 3x^3 - x^2 + 2x + 3$ .
Bài 6: $P(x) - Q(x) = -x^3 + x^2 + 2x - 5$ .

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

90^\circ

nên việc chứng minh hai tam giác vuông bằng nhau đơn giản hơn tam giác thường.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Ví dụ 1. Cho $\triangle ABC$ vuông tại $A$ và $\triangle DEF$ vuông tại $D$ có $BC = EF = 10$ cm, $AB = DE = 6$ cm. Chứng minh $\triangle ABC = \triangle DEF$ .

Lời giải. Hai tam giác vuông có cạnh huyền $BC = EF$ và cạnh góc vuông $AB = DE$ nên theo trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông, $\triangle ABC = \triangle DEF$ .

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Thu gọn đa thức

4x^2 - 3x + 2x^2 + x

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Cho

P(x) = x^3 + 2x - 1

và

Q(x) = 2x^3 - x^2 + 4

. Tính

P(x) + Q(x)

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Với

P(x)

Q(x)

như bài 5, tính

P(x) - Q(x)

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-B, 2-C, 3-D, 4-A.

Giải thích chi tiết:

Câu 1 (B): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Tam giác vuông có thêm trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông. Khi chứng minh, hãy nêu rõ tam giác vuông tại đâu và xác định đúng cạnh huyền, cạnh góc vuông. Từ hai tam giác vuông bằng nhau, suy ra các yếu tố tương ứng còn lại bằng nhau."
Câu 2 (C): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Ngoài các trường hợp c.c.c, c.g.c, g.c.g, tam giác vuông còn có trường hợp riêng: cạnh huyền – cạnh góc vuông."
Câu 3 (D): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Tam giác vuông có một góc bằng $90^\circ$ nên việc chứng minh hai tam giác vuông bằng nhau đơn giản hơn tam giác thường."
Câu 4 (A): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Cụ thể, nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:

Nội dung cốt lõi cần trình bày: Tam giác vuông có một góc bằng $90^\circ$ nên việc chứng minh hai tam giác vuông bằng nhau đơn giản hơn tam giác thường. Ngoài các trường hợp c.c.c, c.g.c, g.c.g, tam giác vuông còn có trường hợp riêng: cạnh huyền – cạnh góc vuông.
Tổng kết ghi nhớ: Tam giác vuông có thêm trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông. Khi chứng minh, hãy nêu rõ tam giác vuông tại đâu và xác định đúng cạnh huyền, cạnh góc vuông. Từ hai tam giác vuông bằng nhau, suy ra các yếu tố tương ứng còn lại bằng nhau.

Bài 2:

Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ 1. Cho $\triangle ABC$ vuông tại $A$ và $\triangle DEF$ vuông tại $D$ có $BC = EF = 10$ cm, $AB = DE = 6$ cm. Chứng minh $\triangle ABC = \triangle DEF$ .
Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.

Bài 3:

Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông (Tam giác vuông có thêm trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông. Khi chứng minh, hãy nêu rõ tam giác vuông tại đâu và xác định đúng cạnh huyền, cạnh góc vuông. Từ hai tam giác vuông bằng nhau, suy ra các yếu tố tương ứng còn lại bằng nhau.).
Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải. Hai tam giác vuông có cạnh huyền $BC = EF$ và cạnh góc vuông $AB = DE$ nên theo trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông, $\triangle ABC = \triangle DEF$ .

Bài 4:

6x^2 - 2x

Bài 5:

P(x) + Q(x) = 3x^3 - x^2 + 2x + 3

Bài 6:

P(x) - Q(x) = -x^3 + x^2 + 2x - 5