Bài 2: Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ

1. Kiến thức trọng tâm

Để cộng, trừ hai số hữu tỉ, ta đưa chúng về cùng mẫu dương rồi cộng, trừ tử số, giữ nguyên mẫu. Công thức: $\frac{a}{m} + \frac{b}{m} = \frac{a+b}{m}$ và $\frac{a}{m} - \frac{b}{m} = \frac{a-b}{m}$ với m > 0. Phép trừ cũng có thể hiểu là cộng với số đối: $x - y = x + (-y)$.

Để nhân hai số hữu tỉ, ta nhân tử với tử, mẫu với mẫu: $\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}$. Để chia số hữu tỉ $x$ cho số hữu tỉ $y \ne 0$, ta nhân $x$ với nghịch đảo của $y$: $x : y = x \cdot \frac{1}{y}$.

Phép cộng và phép nhân các số hữu tỉ có tính chất giao hoán, kết hợp và cộng với $0$, nhân với $1$. Phép nhân còn phân phối đối với phép cộng: $a(b + c) = ab + ac$. Khi tính toán, nên rút gọn phân số và ưu tiên đổi số thập phân sang phân số khi cần.

Khi thực hiện phép tính với số thập phân, ta có thể áp dụng quy tắc như với số nguyên, chú ý đặt dấu phẩy thẳng cột khi cộng, trừ; khi nhân thì đếm tổng chữ số thập phân; khi chia thì chuyển dấu phẩy ở cả số bị chia và số chia.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tính $\frac{2}{3} + \frac{-5}{6}$.

Lời giải. $\frac{2}{3} + \frac{-5}{6} = \frac{4}{6} + \frac{-5}{6} = \frac{4 + (-5)}{6} = -\frac{1}{6}$.

Ví dụ 2. Tính $\frac{3}{4} \cdot \frac{-8}{9}$.

Lời giải. $\frac{3}{4} \cdot \frac{-8}{9} = \frac{3 \cdot (-8)}{4 \cdot 9} = \frac{-24}{36} = -\frac{2}{3}$.

Ví dụ 3. Tính $\frac{5}{6} : \frac{-10}{3}$.

Lời giải. $\frac{5}{6} : \frac{-10}{3} = \frac{5}{6} \cdot \frac{3}{-10} = \frac{15}{-60} = -\frac{1}{4}$.

Ví dụ 4. Tính $1,25 - 0,4 \cdot 2$.

Lời giải. $1,25 - 0,4 \cdot 2 = 1,25 - 0,8 = 0,45$.

3. Ghi nhớ

• Cộng, trừ: quy đồng mẫu dương rồi cộng, trừ tử số.
• Nhân: tử nhân tử, mẫu nhân mẫu. Chia: nhân với nghịch đảo.
• Dùng tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối để tính nhanh.
• Luôn rút gọn kết quả và kiểm tra dấu của đáp số.