Bài tập cuối chương 1

1. Kiến thức trọng tâm

Chương 1 ôn tập toàn bộ kiến thức về số hữu tỉ. Một số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số $\frac{a}{b}$ với $a, b$ là số nguyên và $b \ne 0$. Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là $\mathbb{Q}$, bao gồm số nguyên, phân số và số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn.

Các phép toán cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ thực hiện giống như với phân số: muốn cộng hai số hữu tỉ cùng mẫu, ta cộng tử và giữ nguyên mẫu; khác mẫu thì quy đồng trước. Phép nhân lấy tử nhân tử, mẫu nhân mẫu; phép chia nhân với số nghịch đảo. Lũy thừa với số mũ tự nhiên: $a^n = a \cdot a \cdot \ldots \cdot a$ ($n$ thừa số), với các quy tắc $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$, $(a^m)^n = a^{mn}$, $(ab)^n = a^n b^n$.

Thứ tự thực hiện phép tính: lũy thừa trước, rồi nhân chia, cuối cùng cộng trừ; nếu có dấu ngoặc thì tính trong ngoặc trước. Quy tắc chuyển vế: khi chuyển một số hạng sang vế kia của đẳng thức, ta đổi dấu số hạng đó.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tính $\frac{2}{3} + \frac{5}{6} - \frac{1}{2}$.

Lời giải: Quy đồng mẫu chung $6$: $\frac{2}{3} = \frac{4}{6}$ và $\frac{1}{2} = \frac{3}{6}$. Vậy biểu thức bằng $\frac{4}{6} + \frac{5}{6} - \frac{3}{6} = \frac{6}{6} = 1$.

Ví dụ 2. Tìm $x$ biết $x - \frac{3}{4} = \frac{1}{2}$.

Lời giải: Chuyển vế: $x = \frac{1}{2} + \frac{3}{4} = \frac{2}{4} + \frac{3}{4} = \frac{5}{4}$.

Ví dụ 3. Tính $\left(\frac{2}{3}\right)^2 \cdot \left(\frac{3}{2}\right)^2$.

Lời giải: $\left(\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}\right)^2 = 1^2 = 1$.

3. Ghi nhớ

• Số hữu tỉ viết được dưới dạng $\frac{a}{b}$ với $b \ne 0$.
• Cộng, trừ số hữu tỉ: quy đồng mẫu trước rồi cộng, trừ tử.
• Nhân, chia: nhân tử với tử, mẫu với mẫu; chia là nhân với nghịch đảo.
• Lũy thừa: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$, $(a^m)^n = a^{mn}$.
• Thứ tự: ngoặc, lũy thừa, nhân chia, cộng trừ.
• Chuyển vế phải đổi dấu số hạng.