Bài tập cuối chương 2

1. Kiến thức trọng tâm

Chương 2 mở rộng tập số từ hữu tỉ sang số thực. Một số thập phân vô hạn tuần hoàn là số thập phân mà sau dấu phẩy, một nhóm chữ số lặp lại vô hạn, ví dụ $0,333\ldots = 0,(3)$. Mọi số thập phân vô hạn tuần hoàn đều là số hữu tỉ và có thể viết thành phân số.

Số vô tỉ là số thập phân vô hạn không tuần hoàn, ví dụ $\sqrt{2} = 1,4142135\ldots$. Căn bậc hai số học của số $a$ không âm, kí hiệu $\sqrt{a}$, là số không âm mà bình phương của nó bằng $a$. Chẳng hạn $\sqrt{9} = 3$ vì $3^2 = 9$. Căn bậc hai số học của $0$ là $0$.

Tập hợp các số thực, kí hiệu $\mathbb{R}$, gồm số hữu tỉ và số vô tỉ. Thứ tự trên tập số thực giống như trên tập số hữu tỉ. Giá trị tuyệt đối của số thực $x$, kí hiệu $|x|$, bằng $x$ nếu $x \ge 0$ và bằng $-x$ nếu x < 0. Làm tròn số thực theo quy tắc: chữ số sau hàng làm tròn từ $5$ trở lên thì tăng thêm $1$, dưới $5$ thì giữ nguyên.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Viết $0,(6)$ dưới dạng phân số.

Lời giải: Đặt $x = 0,(6) = 0,666\ldots$ thì $10x = 6,666\ldots$, suy ra $9x = 6$, vậy $x = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$.

Ví dụ 2. So sánh $\sqrt{5}$ và $2$.

Lời giải: Ta có $2 = \sqrt{4}$. Vì 5 > 4 nên \sqrt{5} > \sqrt{4} = 2.

Ví dụ 3. Tính $|\sqrt{3} - 2|$.

Lời giải: Vì \sqrt{3} < 2 nên \sqrt{3} - 2 < 0, do đó $|\sqrt{3} - 2| = 2 - \sqrt{3}$.

3. Ghi nhớ

• Số thập phân vô hạn tuần hoàn là số hữu tỉ.
• Số vô tỉ là số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
• $\sqrt{a}$ là số không âm thỏa mãn $(\sqrt{a})^2 = a$ với $a \ge 0$.
• $\mathbb{R} = \mathbb{Q} \cup \mathbb{I}$, mỗi số thực ứng với một điểm trên trục số.
• $|x| = x$ nếu $x \ge 0$; $|x| = -x$ nếu x < 0.
• Làm tròn: chữ số kế tiếp từ $5$ trở lên thì làm tròn lên.