Bài tập — Bài 20: Tỉ lệ thức

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Câu 1. Nội dung nào sau đây phản ánh đúng kiến thức cần ghi nhớ trong bài Bài 20: Tỉ lệ thức? A. Bỏ qua các khái niệm cơ bản và chỉ học thuộc lòng kết quả cuối cùng mà không cần hiểu bản chất. B. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. C. Tỉ lệ thức có dạng $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ . Tính chất quan trọng nhất: $a \cdot d = b \cdot c$ . Muốn tìm một số hạng chưa biết, dùng tính chất này để đưa về phép nhân và phép chia. Luôn kiểm tra các mẫu số khác $0$ . D. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác.

Câu 2. Khi học và vận dụng bài Bài 20: Tỉ lệ thức, khẳng định nào dưới đây là chính xác? A. Không cần đọc kĩ đề bài hay phân tích dữ kiện trước khi thực hiện các bước giải. B. Mọi khái niệm trong bài đều có thể thay thế tùy ý cho nhau mà không làm thay đổi kết quả. C. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại. D. Các số $a, b, c, d$ gọi là các số hạng của tỉ lệ thức, trong đó $a$ và $d$ là ngoại tỉ, $b$ và $c$ là trung tỉ.

Câu 3. Theo phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 20: Tỉ lệ thức, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số, có dạng $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ với $b \ne 0$ và $d \ne 0$ . B. Kết luận ngay kết quả khi chưa đối chiếu với quy tắc hoặc định nghĩa trong bài học. C. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. D. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học.

Câu 4. Để nắm vững và vận dụng tốt bài Bài 20: Tỉ lệ thức, học sinh cần lưu ý điều nào sau đây? A. Không cần ghi nhớ các lưu ý trọng tâm vì chúng không ảnh hưởng đến việc làm bài tập. B. Tính chất cơ bản của tỉ lệ thức là tích ngoại tỉ bằng tích trung tỉ: nếu $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ thì $a \cdot d = b \cdot c$ . C. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. D. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Bài 1 (Cơ bản — Hệ thống hóa kiến thức trọng tâm). Dựa vào phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 20: Tỉ lệ thức, em hãy trình bày các khái niệm, quy tắc hoặc nội dung cốt lõi của tiết học và nêu ý nghĩa của chúng.

Bài 2 (Thực hành — Phân tích & Giải mẫu theo ví dụ tiết học). Đọc kĩ tình huống/ví dụ trọng tâm của tiết học dưới đây, sau đó tự trình bày lại các bước thực hiện và nêu nhận xét rút ra:

Ví dụ 1. Tìm $x$ biết $\frac{x}{6} = \frac{5}{3}$ .

Bài 3 (Vận dụng — Áp dụng quy tắc ghi nhớ vào bài tập). Vận dụng các điểm ghi nhớ trọng tâm của bài Bài 20: Tỉ lệ thức để giải thích hoặc thực hiện yêu cầu thực hành mở rộng sau:

Lời giải. Theo tính chất tỉ lệ thức, $x \cdot 3 = 6 \cdot 5 = 30$ , suy ra $x = 30 : 3 = 10$ .

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Cho tam giác $ABC$ có $\hat{A} = 70^\circ$ , $\hat{B} = 60^\circ$ . Tính $\hat{C}$ và so sánh các cạnh của tam giác.

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Cho tam giác $MNP$ vuông tại $M$ , $MN = 5$ cm, $NP = 13$ cm. Tính độ dài cạnh $MP$ .

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Một bể nước dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 80 cm, chiều rộng 50 cm, chiều cao 60 cm. Tính thể tích của bể nước.

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-C, 2-D, 3-A, 4-B.
Giải thích chi tiết:
- Câu 1 (C): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Tỉ lệ thức có dạng $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ . Tính chất quan trọng nhất: $a \cdot d = b \cdot c$ . Muốn tìm một số hạng chưa biết, dùng tính chất này để đưa về phép nhân và phép chia. Luôn kiểm tra các mẫu số khác $0$ ."
- Câu 2 (D): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Các số $a, b, c, d$ gọi là các số hạng của tỉ lệ thức, trong đó $a$ và $d$ là ngoại tỉ, $b$ và $c$ là trung tỉ."
- Câu 3 (A): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số, có dạng $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ với $b \ne 0$ và $d \ne 0$ ."
- Câu 4 (B): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Tính chất cơ bản của tỉ lệ thức là tích ngoại tỉ bằng tích trung tỉ: nếu $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ thì $a \cdot d = b \cdot c$ ."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:
- Nội dung cốt lõi cần trình bày: Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số, có dạng $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ với $b \ne 0$ và $d \ne 0$ . Các số $a, b, c, d$ gọi là các số hạng của tỉ lệ thức, trong đó $a$ và $d$ là ngoại tỉ, $b$ và $c$ là trung tỉ.
- Tổng kết ghi nhớ: Tỉ lệ thức có dạng $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ . Tính chất quan trọng nhất: $a \cdot d = b \cdot c$ . Muốn tìm một số hạng chưa biết, dùng tính chất này để đưa về phép nhân và phép chia. Luôn kiểm tra các mẫu số khác $0$ .
Bài 2:
- Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ 1. Tìm $x$ biết $\frac{x}{6} = \frac{5}{3}$ .
- Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.
Bài 3:
- Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 20: Tỉ lệ thức (Tỉ lệ thức có dạng $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ . Tính chất quan trọng nhất: $a \cdot d = b \cdot c$ . Muốn tìm một số hạng chưa biết, dùng tính chất này để đưa về phép nhân và phép chia. Luôn kiểm tra các mẫu số khác $0$ .).
- Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải. Theo tính chất tỉ lệ thức, $x \cdot 3 = 6 \cdot 5 = 30$ , suy ra $x = 30 : 3 = 10$ .
Bài 4: $\hat{C} = 180^\circ - 70^\circ - 60^\circ = 50^\circ$ . Vì $\hat{A} > \hat{B} > \hat{C}$ nên $BC > AC > AB$ .
Bài 5: $MP = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{144} = 12$ (cm).
Bài 6: $V = 80 \cdot 50 \cdot 60 = 240,000$ (cm³) $= 240$ lít.

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

. Tính chất quan trọng nhất:

a \cdot d = b \cdot c

. Muốn tìm một số hạng chưa biết, dùng tính chất này để đưa về phép nhân và phép chia. Luôn kiểm tra các mẫu số khác

0

. D. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác.

a, b, c, d

gọi là các số hạng của tỉ lệ thức, trong đó

a

và

d

là ngoại tỉ,

b

và

c

là trung tỉ.

Câu 3. Theo phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 20: Tỉ lệ thức, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số, có dạng

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

với

b \ne 0

và

d \ne 0

. B. Kết luận ngay kết quả khi chưa đối chiếu với quy tắc hoặc định nghĩa trong bài học. C. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. D. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học.

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

thì

a \cdot d = b \cdot c

. C. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. D. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Ví dụ 1. Tìm $x$ biết $\frac{x}{6} = \frac{5}{3}$ .

Lời giải. Theo tính chất tỉ lệ thức, $x \cdot 3 = 6 \cdot 5 = 30$ , suy ra $x = 30 : 3 = 10$ .

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Cho tam giác

ABC

có

\hat{A} = 70^\circ

\hat{B} = 60^\circ

. Tính

\hat{C}

và so sánh các cạnh của tam giác.

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Cho tam giác

MNP

vuông tại

M

MN = 5

cm,

NP = 13

cm. Tính độ dài cạnh

MP

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-C, 2-D, 3-A, 4-B.

Giải thích chi tiết:

Câu 1 (C): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Tỉ lệ thức có dạng $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ . Tính chất quan trọng nhất: $a \cdot d = b \cdot c$ . Muốn tìm một số hạng chưa biết, dùng tính chất này để đưa về phép nhân và phép chia. Luôn kiểm tra các mẫu số khác $0$ ."
Câu 2 (D): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Các số $a, b, c, d$ gọi là các số hạng của tỉ lệ thức, trong đó $a$ và $d$ là ngoại tỉ, $b$ và $c$ là trung tỉ."
Câu 3 (A): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số, có dạng $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ với $b \ne 0$ và $d \ne 0$ ."
Câu 4 (B): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Tính chất cơ bản của tỉ lệ thức là tích ngoại tỉ bằng tích trung tỉ: nếu $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ thì $a \cdot d = b \cdot c$ ."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:

Nội dung cốt lõi cần trình bày: Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số, có dạng $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ với $b \ne 0$ và $d \ne 0$ . Các số $a, b, c, d$ gọi là các số hạng của tỉ lệ thức, trong đó $a$ và $d$ là ngoại tỉ, $b$ và $c$ là trung tỉ.
Tổng kết ghi nhớ: Tỉ lệ thức có dạng $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ . Tính chất quan trọng nhất: $a \cdot d = b \cdot c$ . Muốn tìm một số hạng chưa biết, dùng tính chất này để đưa về phép nhân và phép chia. Luôn kiểm tra các mẫu số khác $0$ .

Bài 2:

Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ 1. Tìm $x$ biết $\frac{x}{6} = \frac{5}{3}$ .
Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.

Bài 3:

Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 20: Tỉ lệ thức (Tỉ lệ thức có dạng $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ . Tính chất quan trọng nhất: $a \cdot d = b \cdot c$ . Muốn tìm một số hạng chưa biết, dùng tính chất này để đưa về phép nhân và phép chia. Luôn kiểm tra các mẫu số khác $0$ .).
Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải. Theo tính chất tỉ lệ thức, $x \cdot 3 = 6 \cdot 5 = 30$ , suy ra $x = 30 : 3 = 10$ .

Bài 4:

\hat{C} = 180^\circ - 70^\circ - 60^\circ = 50^\circ

. Vì

\hat{A} &gt; \hat{B} &gt; \hat{C}

nên

BC &gt; AC &gt; AB

Bài 5:

MP = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{144} = 12

(cm).

Bài 6:

V = 80 \cdot 50 \cdot 60 = 240,000

(cm³)

= 240

lít.