Bài tập — Bài 21: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Câu 1. Nội dung nào sau đây phản ánh đúng kiến thức cần ghi nhớ trong bài Bài 21: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau? A. Bỏ qua các khái niệm cơ bản và chỉ học thuộc lòng kết quả cuối cùng mà không cần hiểu bản chất. B. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. C. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác. D. Dãy tỉ số bằng nhau cho phép cộng hoặc trừ các tử với nhau, các mẫu với nhau mà giá trị không đổi.

Câu 2. Khi học và vận dụng bài Bài 21: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, khẳng định nào dưới đây là chính xác? A. Khi cộng, trừ: tử cộng tử, mẫu cộng mẫu; chú ý điều kiện mẫu khác $0$. B. Không cần đọc kĩ đề bài hay phân tích dữ kiện trước khi thực hiện các bước giải. C. Mọi khái niệm trong bài đều có thể thay thế tùy ý cho nhau mà không làm thay đổi kết quả. D. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại.

Câu 3. Theo phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 21: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Kết luận ngay kết quả khi chưa đối chiếu với quy tắc hoặc định nghĩa trong bài học. B. Từ tỉ lệ thức $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ ta suy ra tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: $$\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{a + c}{b + d} = \frac{a - c}{b - d} \quad (b \ne 0,\ d \ne 0,\ b \ne \pm d).$$ Tính chất này mở rộng cho nhiều tỉ số: nếu $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f}$ thì $$\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{a + c + e}{b + d + f} = \frac{a - c + e}{b - d + f}.$$ Ngoài ra, ta còn có thể nhân cả tử và mẫu của một tỉ số với cùng một số khác $0$ rồi mới cộng hoặc trừ, chẳng hạn $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{2a - 3c}{2b - 3d}$. C. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. D. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học.

Câu 4. Để nắm vững và vận dụng tốt bài Bài 21: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, học sinh cần lưu ý điều nào sau đây? A. Không cần ghi nhớ các lưu ý trọng tâm vì chúng không ảnh hưởng đến việc làm bài tập. B. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. C. Cách làm chung: đặt dãy tỉ số bằng $k$ (gọi là giá trị chung), biểu diễn mỗi đại lượng theo $k$, rồi thay vào điều kiện tổng hoặc hiệu để tìm $k$. D. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Bài 1 (Cơ bản — Hệ thống hóa kiến thức trọng tâm). Dựa vào phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 21: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, em hãy trình bày các khái niệm, quy tắc hoặc nội dung cốt lõi của tiết học và nêu ý nghĩa của chúng.

Bài 2 (Thực hành — Phân tích & Giải mẫu theo ví dụ tiết học). Đọc kĩ tình huống/ví dụ trọng tâm của tiết học dưới đây, sau đó tự trình bày lại các bước thực hiện và nêu nhận xét rút ra:

Ví dụ 1. Tìm $x$ và $y$ biết $\frac{x}{3} = \frac{y}{5}$ và $x + y = 32$.

Bài 3 (Vận dụng — Áp dụng quy tắc ghi nhớ vào bài tập). Vận dụng các điểm ghi nhớ trọng tâm của bài Bài 21: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải thích hoặc thực hiện yêu cầu thực hành mở rộng sau:

Lời giải. Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Gieo một con xúc xắc cân đối hai lần. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện bằng 7.

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Ba số $x$, $y$, $z$ tỉ lệ với 2, 3, 4 và $x + y + z = 45$. Tìm $x$, $y$, $z$.

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h hết 4 giờ. Hỏi nếu ô tô đi với vận tốc 80 km/h thì hết bao nhiêu giờ?

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

• Bảng đáp án: 1-D, 2-A, 3-B, 4-C.
• Giải thích chi tiết:
  • Câu 1 (D): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Dãy tỉ số bằng nhau cho phép cộng hoặc trừ các tử với nhau, các mẫu với nhau mà giá trị không đổi."
  • Câu 2 (A): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Khi cộng, trừ: tử cộng tử, mẫu cộng mẫu; chú ý điều kiện mẫu khác $0$."
  • Câu 3 (B): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Từ tỉ lệ thức $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ ta suy ra tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: $$\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{a + c}{b + d} = \frac{a - c}{b - d} \quad (b \ne 0,\ d \ne 0,\ b \ne \pm d).$$ Tính chất này mở rộng cho nhiều tỉ số: nếu $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f}$ thì $$\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{a + c + e}{b + d + f} = \frac{a - c + e}{b - d + f}.$$ Ngoài ra, ta còn có thể nhân cả tử và mẫu của một tỉ số với cùng một số khác $0$ rồi mới cộng hoặc trừ, chẳng hạn $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{2a - 3c}{2b - 3d}$."
  • Câu 4 (C): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Cách làm chung: đặt dãy tỉ số bằng $k$ (gọi là giá trị chung), biểu diễn mỗi đại lượng theo $k$, rồi thay vào điều kiện tổng hoặc hiệu để tìm $k$."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

• Bài 1:
  • Nội dung cốt lõi cần trình bày: Từ tỉ lệ thức $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ ta suy ra tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: $$\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{a + c}{b + d} = \frac{a - c}{b - d} \quad (b \ne 0,\ d \ne 0,\ b \ne \pm d).$$ Tính chất này mở rộng cho nhiều tỉ số: nếu $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f}$ thì $$\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{a + c + e}{b + d + f} = \frac{a - c + e}{b - d + f}.$$ Ngoài ra, ta còn có thể nhân cả tử và mẫu của một tỉ số với cùng một số khác $0$ rồi mới cộng hoặc trừ, chẳng hạn $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{2a - 3c}{2b - 3d}$. Tính chất này rất hữu ích khi bài toán cho tổng hoặc hiệu của các đại lượng và yêu cầu tìm từng đại lượng.
  • Tổng kết ghi nhớ: Dãy tỉ số bằng nhau cho phép cộng hoặc trừ các tử với nhau, các mẫu với nhau mà giá trị không đổi.; Khi cộng, trừ: tử cộng tử, mẫu cộng mẫu; chú ý điều kiện mẫu khác $0$.; Dạng bài quen thuộc: chia một số thành các phần tỉ lệ với các số cho trước.
• Bài 2:
  • Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ 1. Tìm $x$ và $y$ biết $\frac{x}{3} = \frac{y}{5}$ và $x + y = 32$.
  • Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.
• Bài 3:
  • Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 21: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau (Dãy tỉ số bằng nhau cho phép cộng hoặc trừ các tử với nhau, các mẫu với nhau mà giá trị không đổi.; Khi cộng, trừ: tử cộng tử, mẫu cộng mẫu; chú ý điều kiện mẫu khác $0$.; Dạng bài quen thuộc: chia một số thành các phần tỉ lệ với các số cho trước.).
  • Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải. Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
• Bài 4: Có 6 cặp thuận lợi: (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1) trên tổng số 36 kết quả. Xác suất là $\frac{6}{36} = \frac{1}{6}$.
• Bài 5: Tổng số phần bằng nhau: $2 + 3 + 4 = 9$. $x = 45 \cdot \frac{2}{9} = 10$; $y = 45 \cdot \frac{3}{9} = 15$; $z = 45 \cdot \frac{4}{9} = 20$.
• Bài 6: Quãng đường AB: $50 \cdot 4 = 200$ (km). Thời gian với vận tốc 80 km/h: $200 : 80 = 2,5$ (giờ).