Bài tập — Bài 22: Đại lượng tỉ lệ thuận

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Câu 1. Nội dung nào sau đây phản ánh đúng kiến thức cần ghi nhớ trong bài Bài 22: Đại lượng tỉ lệ thuận? A. Công thức tỉ lệ thuận: $y = kx$ với $k \ne 0$ . B. Bỏ qua các khái niệm cơ bản và chỉ học thuộc lòng kết quả cuối cùng mà không cần hiểu bản chất. C. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. D. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác.

Câu 2. Khi học và vận dụng bài Bài 22: Đại lượng tỉ lệ thuận, khẳng định nào dưới đây là chính xác? A. Không cần đọc kĩ đề bài hay phân tích dữ kiện trước khi thực hiện các bước giải. B. Khi $x$ gấp lên $2$ , $3$ , … lần thì $y$ cũng gấp lên $2$ , $3$ , … lần. C. Mọi khái niệm trong bài đều có thể thay thế tùy ý cho nhau mà không làm thay đổi kết quả. D. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại.

Câu 3. Theo phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 22: Đại lượng tỉ lệ thuận, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Kết luận ngay kết quả khi chưa đối chiếu với quy tắc hoặc định nghĩa trong bài học. B. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. C. Hai đại lượng $x$ và $y$ được gọi là tỉ lệ thuận với nhau nếu $y$ liên hệ với $x$ theo công thức $y = kx$ , trong đó $k$ là một hằng số khác $0$ . D. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học.

Câu 4. Để nắm vững và vận dụng tốt bài Bài 22: Đại lượng tỉ lệ thuận, học sinh cần lưu ý điều nào sau đây? A. Không cần ghi nhớ các lưu ý trọng tâm vì chúng không ảnh hưởng đến việc làm bài tập. B. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. C. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục. D. Nếu $y$ tỉ lệ thuận với $x$ theo hệ số $k$ thì $x$ cũng tỉ lệ thuận với $y$ theo hệ số $\frac{1}{k}$ .

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Bài 1 (Cơ bản — Hệ thống hóa kiến thức trọng tâm). Dựa vào phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 22: Đại lượng tỉ lệ thuận, em hãy trình bày các khái niệm, quy tắc hoặc nội dung cốt lõi của tiết học và nêu ý nghĩa của chúng.

Bài 2 (Thực hành — Phân tích & Giải mẫu theo ví dụ tiết học). Đọc kĩ tình huống/ví dụ trọng tâm của tiết học dưới đây, sau đó tự trình bày lại các bước thực hiện và nêu nhận xét rút ra:

Ví dụ 1. Cho biết $y$ tỉ lệ thuận với $x$ theo hệ số tỉ lệ $k = 3$ . Khi $x = 4$ thì $y$ bằng bao nhiêu?

Bài 3 (Vận dụng — Áp dụng quy tắc ghi nhớ vào bài tập). Vận dụng các điểm ghi nhớ trọng tâm của bài Bài 22: Đại lượng tỉ lệ thuận để giải thích hoặc thực hiện yêu cầu thực hành mở rộng sau:

Lời giải. $y = 3x$ nên khi $x = 4$ thì $y = 3 \cdot 4 = 12$ .

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ , $AB = AC = 10$ cm, $BC = 12$ cm. Gọi $H$ là trung điểm của $BC$ . Tính độ dài đường cao $AH$ .

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Một hộp có 12 quả bóng gồm 5 quả bóng đỏ, 4 quả bóng xanh và 3 quả bóng vàng. Lấy ngẫu nhiên 1 quả. Tính xác suất lấy được bóng không phải màu đỏ.

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Đại lượng $y$ tỉ lệ thuận với đại lượng $x$ theo hệ số $k = 2$ . Tính $y$ khi $x = 5$ .

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-A, 2-B, 3-C, 4-D.
Giải thích chi tiết:
- Câu 1 (A): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Công thức tỉ lệ thuận: $y = kx$ với $k \ne 0$ ."
- Câu 2 (B): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Khi $x$ gấp lên $2$ , $3$ , … lần thì $y$ cũng gấp lên $2$ , $3$ , … lần."
- Câu 3 (C): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Hai đại lượng $x$ và $y$ được gọi là tỉ lệ thuận với nhau nếu $y$ liên hệ với $x$ theo công thức $y = kx$ , trong đó $k$ là một hằng số khác $0$ ."
- Câu 4 (D): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Nếu $y$ tỉ lệ thuận với $x$ theo hệ số $k$ thì $x$ cũng tỉ lệ thuận với $y$ theo hệ số $\frac{1}{k}$ ."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:
- Nội dung cốt lõi cần trình bày: Hai đại lượng $x$ và $y$ được gọi là tỉ lệ thuận với nhau nếu $y$ liên hệ với $x$ theo công thức $y = kx$ , trong đó $k$ là một hằng số khác $0$ . Số $k$ được gọi là hệ số tỉ lệ của $y$ đối với $x$ .
- Tổng kết ghi nhớ: Công thức tỉ lệ thuận: $y = kx$ với $k \ne 0$ .; Khi $x$ gấp lên $2$ , $3$ , … lần thì $y$ cũng gấp lên $2$ , $3$ , … lần.; Có thể giải bằng tỉ số tương ứng mà không cần tìm $k$ .
Bài 2:
- Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ 1. Cho biết $y$ tỉ lệ thuận với $x$ theo hệ số tỉ lệ $k = 3$ . Khi $x = 4$ thì $y$ bằng bao nhiêu?
- Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.
Bài 3:
- Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 22: Đại lượng tỉ lệ thuận (Công thức tỉ lệ thuận: $y = kx$ với $k \ne 0$ .; Khi $x$ gấp lên $2$ , $3$ , … lần thì $y$ cũng gấp lên $2$ , $3$ , … lần.; Có thể giải bằng tỉ số tương ứng mà không cần tìm $k$ .).
- Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải. $y = 3x$ nên khi $x = 4$ thì $y = 3 \cdot 4 = 12$ .
Bài 4: $BH = 12 : 2 = 6$ (cm). $AH = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{64} = 8$ (cm).
Bài 5: Số bóng không phải màu đỏ là $4 + 3 = 7$ (quả). Xác suất là $\frac{7}{12}$ .
Bài 6: $y = 2 \cdot 5 = 10$ .

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Câu 1. Nội dung nào sau đây phản ánh đúng kiến thức cần ghi nhớ trong bài Bài 22: Đại lượng tỉ lệ thuận? A. Công thức tỉ lệ thuận:

y = kx

với

k \ne 0

. B. Bỏ qua các khái niệm cơ bản và chỉ học thuộc lòng kết quả cuối cùng mà không cần hiểu bản chất. C. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. D. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác.

x

gấp lên

2

3

, … lần thì

y

cũng gấp lên

2

3

, … lần. C. Mọi khái niệm trong bài đều có thể thay thế tùy ý cho nhau mà không làm thay đổi kết quả. D. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại.

x

và

y

được gọi là tỉ lệ thuận với nhau nếu

y

liên hệ với

x

theo công thức

y = kx

, trong đó

k

là một hằng số khác

0

. D. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học.

y

tỉ lệ thuận với

x

theo hệ số

k

thì

x

cũng tỉ lệ thuận với

y

theo hệ số

\frac{1}{k}

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Ví dụ 1. Cho biết $y$ tỉ lệ thuận với $x$ theo hệ số tỉ lệ $k = 3$ . Khi $x = 4$ thì $y$ bằng bao nhiêu?

Lời giải. $y = 3x$ nên khi $x = 4$ thì $y = 3 \cdot 4 = 12$ .

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Cho tam giác

ABC

cân tại

A

AB = AC = 10

cm,

BC = 12

cm. Gọi

H

là trung điểm của

BC

. Tính độ dài đường cao

AH

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Đại lượng

y

tỉ lệ thuận với đại lượng

x

theo hệ số

k = 2

. Tính

y

khi

x = 5

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-A, 2-B, 3-C, 4-D.

Giải thích chi tiết:

Câu 1 (A): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Công thức tỉ lệ thuận: $y = kx$ với $k \ne 0$ ."
Câu 2 (B): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Khi $x$ gấp lên $2$ , $3$ , … lần thì $y$ cũng gấp lên $2$ , $3$ , … lần."
Câu 3 (C): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Hai đại lượng $x$ và $y$ được gọi là tỉ lệ thuận với nhau nếu $y$ liên hệ với $x$ theo công thức $y = kx$ , trong đó $k$ là một hằng số khác $0$ ."
Câu 4 (D): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Nếu $y$ tỉ lệ thuận với $x$ theo hệ số $k$ thì $x$ cũng tỉ lệ thuận với $y$ theo hệ số $\frac{1}{k}$ ."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:

Nội dung cốt lõi cần trình bày: Hai đại lượng $x$ và $y$ được gọi là tỉ lệ thuận với nhau nếu $y$ liên hệ với $x$ theo công thức $y = kx$ , trong đó $k$ là một hằng số khác $0$ . Số $k$ được gọi là hệ số tỉ lệ của $y$ đối với $x$ .
Tổng kết ghi nhớ: Công thức tỉ lệ thuận: $y = kx$ với $k \ne 0$ .; Khi $x$ gấp lên $2$ , $3$ , … lần thì $y$ cũng gấp lên $2$ , $3$ , … lần.; Có thể giải bằng tỉ số tương ứng mà không cần tìm $k$ .

Bài 2:

Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ 1. Cho biết $y$ tỉ lệ thuận với $x$ theo hệ số tỉ lệ $k = 3$ . Khi $x = 4$ thì $y$ bằng bao nhiêu?
Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.

Bài 3:

Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 22: Đại lượng tỉ lệ thuận (Công thức tỉ lệ thuận: $y = kx$ với $k \ne 0$ .; Khi $x$ gấp lên $2$ , $3$ , … lần thì $y$ cũng gấp lên $2$ , $3$ , … lần.; Có thể giải bằng tỉ số tương ứng mà không cần tìm $k$ .).
Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải. $y = 3x$ nên khi $x = 4$ thì $y = 3 \cdot 4 = 12$ .

Bài 4:

BH = 12 : 2 = 6

(cm).

AH = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{64} = 8

(cm).

Bài 5: Số bóng không phải màu đỏ là

4 + 3 = 7

(quả). Xác suất là

\frac{7}{12}

Bài 6:

y = 2 \cdot 5 = 10