Bài 20: Tỉ lệ thức

1. Kiến thức trọng tâm

Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số, có dạng $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ với $b \ne 0$ và $d \ne 0$. Các số $a, b, c, d$ gọi là các số hạng của tỉ lệ thức, trong đó $a$ và $d$ là ngoại tỉ, $b$ và $c$ là trung tỉ. Tính chất cơ bản của tỉ lệ thức là tích ngoại tỉ bằng tích trung tỉ: nếu $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ thì $a \cdot d = b \cdot c$. Ngược lại, nếu $a \cdot d = b \cdot c$ với $a, b, c, d$ đều khác $0$ thì ta lập được tỉ lệ thức $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$.

Từ một tỉ lệ thức, ta có thể suy ra nhiều tỉ lệ thức khác bằng cách hoán đổi vị trí các số hạng, chẳng hạn $\frac{a}{c} = \frac{b}{d}$, $\frac{d}{b} = \frac{c}{a}$, $\frac{d}{c} = \frac{b}{a}$. Khi giải bài toán tìm một số hạng chưa biết, ta dùng tính chất tích ngoại tỉ bằng tích trung tỉ để đưa về phép tính nhân, chia quen thuộc. Cần lưu ý điều kiện các mẫu số khác $0$ trước khi áp dụng.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tìm $x$ biết $\frac{x}{6} = \frac{5}{3}$.

Lời giải. Theo tính chất tỉ lệ thức, $x \cdot 3 = 6 \cdot 5 = 30$, suy ra $x = 30 : 3 = 10$.

Ví dụ 2. Kiểm tra xem các số $4, 6, 8, 12$ có lập được tỉ lệ thức hay không.

Lời giải. Ta có $4 \cdot 12 = 48$ và $6 \cdot 8 = 48$. Vì $4 \cdot 12 = 6 \cdot 8$ nên bốn số lập được tỉ lệ thức, chẳng hạn $\frac{4}{6} = \frac{8}{12}$.

Ví dụ 3. Từ tỉ lệ thức $\frac{2}{5} = \frac{6}{15}$, hãy viết thêm hai tỉ lệ thức khác.

Lời giải. Hoán đổi vị trí các số hạng, ta được $\frac{2}{6} = \frac{5}{15}$ và $\frac{15}{5} = \frac{6}{2}$.

3. Ghi nhớ

Tỉ lệ thức có dạng $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$. Tính chất quan trọng nhất: $a \cdot d = b \cdot c$. Muốn tìm một số hạng chưa biết, dùng tính chất này để đưa về phép nhân và phép chia. Luôn kiểm tra các mẫu số khác $0$.