Bài 22: Đại lượng tỉ lệ thuận

1. Kiến thức trọng tâm

Hai đại lượng $x$ và $y$ được gọi là tỉ lệ thuận với nhau nếu $y$ liên hệ với $x$ theo công thức $y = kx$, trong đó $k$ là một hằng số khác $0$. Số $k$ được gọi là hệ số tỉ lệ của $y$ đối với $x$.

Nếu $y$ tỉ lệ thuận với $x$ theo hệ số $k$ thì $x$ cũng tỉ lệ thuận với $y$ theo hệ số $\frac{1}{k}$.

Tính chất quan trọng: với $x_1, x_2$ là hai giá trị của $x$ và $y_1, y_2$ là hai giá trị tương ứng của $y$, ta có

$$\frac{y_1}{x_1} = \frac{y_2}{x_2} = k \quad \text{và} \quad \frac{x_1}{x_2} = \frac{y_1}{y_2}.$$

Nói cách khác, tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia. Tính chất này giúp giải nhanh các bài toán chia theo tỉ lệ mà không cần tìm hệ số $k$ trước.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho biết $y$ tỉ lệ thuận với $x$ theo hệ số tỉ lệ $k = 3$. Khi $x = 4$ thì $y$ bằng bao nhiêu?

Lời giải. $y = 3x$ nên khi $x = 4$ thì $y = 3 \cdot 4 = 12$.

Ví dụ 2. Mua $5$ quyển vở hết $40,000$ đồng. Hỏi mua $8$ quyển vở cùng loại hết bao nhiêu tiền?

Lời giải. Số tiền tỉ lệ thuận với số quyển vở. Gọi số tiền cần tìm là $a$ đồng, ta có $\frac{a}{8} = \frac{40,000}{5}$, suy ra $a = \frac{40,000 \cdot 8}{5} = 64,000$ đồng.

Ví dụ 3. Biết $x$ và $y$ là hai đại lượng tỉ lệ thuận, $x_1 = 2$ thì $y_1 = 6$; khi $x_2 = 5$ thì $y_2$ bằng bao nhiêu?

Lời giải. $\frac{y_2}{y_1} = \frac{x_2}{x_1}$ nên $y_2 = 6 \cdot \frac{5}{2} = 15$.

3. Ghi nhớ

• Công thức tỉ lệ thuận: $y = kx$ với $k \ne 0$.
• Khi $x$ gấp lên $2$, $3$, … lần thì $y$ cũng gấp lên $2$, $3$, … lần.
• Có thể giải bằng tỉ số tương ứng mà không cần tìm $k$.