Bài 23: Đại lượng tỉ lệ nghịch

1. Kiến thức trọng tâm

Hai đại lượng $x$ và $y$ được gọi là tỉ lệ nghịch với nhau nếu $y$ liên hệ với $x$ theo công thức $y = \frac{a}{x}$ hay $xy = a$, trong đó $a$ là một hằng số khác $0$. Số $a$ được gọi là hệ số tỉ lệ.

Ví dụ: với quãng đường không đổi, vận tốc và thời gian tỉ lệ nghịch.

Nếu $y$ tỉ lệ nghịch với $x$ theo hệ số $a$ thì $x$ cũng tỉ lệ nghịch với $y$ theo hệ số $a$.

Tính chất quan trọng: với $x_1, x_2$ là hai giá trị của $x$ và $y_1, y_2$ là hai giá trị tương ứng của $y$, ta có

$$x_1 y_1 = x_2 y_2 = a \quad \text{và} \quad \frac{x_1}{x_2} = \frac{y_2}{y_1}.$$

Nghĩa là tích hai giá trị tương ứng luôn không đổi.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho biết $x$ và $y$ tỉ lệ nghịch với hệ số $a = 24$. Khi $x = 6$ thì $y$ bằng bao nhiêu?

Lời giải. $xy = 24$ nên $y = \frac{24}{6} = 4$.

Ví dụ 2. $12$ công nhân làm xong một công việc trong $10$ ngày. Hỏi $15$ công nhân (cùng năng suất) làm xong công việc đó trong bao nhiêu ngày?

Lời giải. Số công nhân và số ngày tỉ lệ nghịch. Gọi số ngày cần tìm là $t$, ta có $15 \cdot t = 12 \cdot 10$, suy ra $t = \frac{120}{15} = 8$ ngày.

Ví dụ 3. Một ô tô đi từ $A$ đến $B$ với vận tốc $40$ km/h hết $3$ giờ. Nếu đi với vận tốc $60$ km/h thì hết bao lâu?

Lời giải. Vận tốc và thời gian tỉ lệ nghịch (quãng đường không đổi) nên $60 \cdot t = 40 \cdot 3 = 120$, suy ra $t = 2$ giờ.

3. Ghi nhớ

• Công thức tỉ lệ nghịch: $xy = a$ với $a \ne 0$.
• Khi $x$ gấp lên $2$, $3$, … lần thì $y$ giảm đi $2$, $3$, … lần.
• Phân biệt rõ với tỉ lệ thuận: tỉ lệ thuận thì thương không đổi, tỉ lệ nghịch thì tích không đổi.