Bài 24: Biểu thức đại số

1. Kiến thức trọng tâm

Biểu thức đại số là biểu thức gồm các số, các chữ (biến) và các phép toán cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa. Ví dụ: $3x + 5$, $2a^2 - b$, $\frac{x + 1}{2}$ là các biểu thức đại số.

Trong biểu thức đại số, các chữ đại diện cho những số tùy ý, gọi là biến số (gọi tắt là biến). Các số trong biểu thức là hằng số. Khi thay biến bởi một số cụ thể, ta được giá trị của biểu thức tại giá trị đó của biến.

Biểu thức đại số có thể chứa một biến hoặc nhiều biến. Để tính giá trị của biểu thức, ta thay các biến bằng các số đã cho rồi thực hiện các phép tính theo thứ tự: lũy thừa trước, rồi nhân chia, cuối cùng cộng trừ; nếu có dấu ngoặc thì tính trong ngoặc trước.

Người ta thường viết gọn phép nhân giữa số và biến, giữa các biến: $2 \cdot x$ viết là $2x$, $x \cdot y$ viết là $xy$. Số đứng trước biến trong tích gọi là hệ số. Chẳng hạn, trong $5x^2$, hệ số là $5$.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Viết biểu thức đại số biểu thị: tổng của $x$ và $y$ gấp $3$ lần.

Lời giải. Biểu thức cần tìm là $3(x + y)$.

Ví dụ 2. Tính giá trị của biểu thức $A = 2x^2 - 3x + 1$ tại $x = 2$.

Lời giải. Thay $x = 2$ vào biểu thức: $A = 2 \cdot 2^2 - 3 \cdot 2 + 1 = 2 \cdot 4 - 6 + 1 = 8 - 6 + 1 = 3$.

Ví dụ 3. Một hình chữ nhật có chiều dài $a$ và chiều rộng $b$. Viết biểu thức tính chu vi và diện tích của nó.

Lời giải. Chu vi: $C = 2(a + b)$. Diện tích: $S = ab$.

3. Ghi nhớ

• Biểu thức đại số gồm số, biến và các phép toán.
• Muốn tính giá trị của biểu thức: thay biến bằng số rồi tính theo đúng thứ tự phép toán.
• Viết gọn: bỏ dấu nhân giữa số và biến, giữa các biến với nhau.