Bài tập — Bài 25: Đa thức một biến

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Câu 1. Nội dung nào sau đây phản ánh đúng kiến thức cần ghi nhớ trong bài Bài 25: Đa thức một biến? A. Bỏ qua các khái niệm cơ bản và chỉ học thuộc lòng kết quả cuối cùng mà không cần hiểu bản chất. B. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. C. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác. D. Đa thức một biến là tổng các đơn thức cùng biến.

Câu 2. Khi học và vận dụng bài Bài 25: Đa thức một biến, khẳng định nào dưới đây là chính xác? A. Thu gọn: cộng các hạng tử đồng dạng. B. Không cần đọc kĩ đề bài hay phân tích dữ kiện trước khi thực hiện các bước giải. C. Mọi khái niệm trong bài đều có thể thay thế tùy ý cho nhau mà không làm thay đổi kết quả. D. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại.

Câu 3. Theo phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 25: Đa thức một biến, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Kết luận ngay kết quả khi chưa đối chiếu với quy tắc hoặc định nghĩa trong bài học. B. Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến. C. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. D. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học.

Câu 4. Để nắm vững và vận dụng tốt bài Bài 25: Đa thức một biến, học sinh cần lưu ý điều nào sau đây? A. Không cần ghi nhớ các lưu ý trọng tâm vì chúng không ảnh hưởng đến việc làm bài tập. B. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. C. Mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức. D. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Bài 1 (Cơ bản — Hệ thống hóa kiến thức trọng tâm). Dựa vào phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 25: Đa thức một biến, em hãy trình bày các khái niệm, quy tắc hoặc nội dung cốt lõi của tiết học và nêu ý nghĩa của chúng.

Bài 2 (Thực hành — Phân tích & Giải mẫu theo ví dụ tiết học). Đọc kĩ tình huống/ví dụ trọng tâm của tiết học dưới đây, sau đó tự trình bày lại các bước thực hiện và nêu nhận xét rút ra:

Ví dụ 1. Thu gọn đa thức $A(x) = 4x^3 - 2x + 3x^2 + 5x - x^3$ .

Bài 3 (Vận dụng — Áp dụng quy tắc ghi nhớ vào bài tập). Vận dụng các điểm ghi nhớ trọng tâm của bài Bài 25: Đa thức một biến để giải thích hoặc thực hiện yêu cầu thực hành mở rộng sau:

Lời giải. Cộng các hạng tử đồng dạng: $4x^3 - x^3 = 3x^3$ ; $-2x + 5x = 3x$ . Vậy $A(x) = 3x^3 + 3x^2 + 3x$ . Bậc của $A(x)$ là $3$ , hệ số cao nhất là $3$ .

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Hai đại lượng $x$ và $y$ tỉ lệ nghịch với nhau; khi $x = 2$ thì $y = 15$ . Tìm hệ số tỉ lệ $a$ (với $xy = a$ ).

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Hai đại lượng $x$ và $y$ tỉ lệ nghịch với nhau với hệ số tỉ lệ $a = 48$ . Tính $y$ khi $x = 8$ .

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Cho $y = \dfrac{24}{x}$ . Tính $y$ khi $x = 3$ và khi $x = 12$ .

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-D, 2-A, 3-B, 4-C.
Giải thích chi tiết:
- Câu 1 (D): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Đa thức một biến là tổng các đơn thức cùng biến."
- Câu 2 (A): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Thu gọn: cộng các hạng tử đồng dạng."
- Câu 3 (B): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến."
- Câu 4 (C): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:
- Nội dung cốt lõi cần trình bày: Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến. Ví dụ: $P(x) = 3x^3 - 2x^2 + x - 5$ là một đa thức một biến $x$ .
- Tổng kết ghi nhớ: Đa thức một biến là tổng các đơn thức cùng biến.; Thu gọn: cộng các hạng tử đồng dạng.; Bậc của đa thức là số mũ lớn nhất của biến sau khi thu gọn.
Bài 2:
- Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ 1. Thu gọn đa thức $A(x) = 4x^3 - 2x + 3x^2 + 5x - x^3$ .
- Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.
Bài 3:
- Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 25: Đa thức một biến (Đa thức một biến là tổng các đơn thức cùng biến.; Thu gọn: cộng các hạng tử đồng dạng.; Bậc của đa thức là số mũ lớn nhất của biến sau khi thu gọn.).
- Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải. Cộng các hạng tử đồng dạng: $4x^3 - x^3 = 3x^3$ ; $-2x + 5x = 3x$ . Vậy $A(x) = 3x^3 + 3x^2 + 3x$ . Bậc của $A(x)$ là $3$ , hệ số cao nhất là $3$ .
Bài 4: $a = 2 \cdot 15 = 30$ .
Bài 5: $y = 48 : 8 = 6$ .
Bài 6: $x = 3 \Rightarrow y = 8$ ; $x = 12 \Rightarrow y = 2$ .

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Ví dụ 1. Thu gọn đa thức $A(x) = 4x^3 - 2x + 3x^2 + 5x - x^3$ .

Lời giải. Cộng các hạng tử đồng dạng: $4x^3 - x^3 = 3x^3$ ; $-2x + 5x = 3x$ . Vậy $A(x) = 3x^3 + 3x^2 + 3x$ . Bậc của $A(x)$ là $3$ , hệ số cao nhất là $3$ .

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Hai đại lượng

x

và

y

tỉ lệ nghịch với nhau; khi

x = 2

thì

y = 15

. Tìm hệ số tỉ lệ

a

(với

xy = a

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Hai đại lượng

x

và

y

tỉ lệ nghịch với nhau với hệ số tỉ lệ

a = 48

. Tính

y

khi

x = 8

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Cho

y = \dfrac{24}{x}

. Tính

y

khi

x = 3

và khi

x = 12

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-D, 2-A, 3-B, 4-C.

Giải thích chi tiết:

Câu 1 (D): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Đa thức một biến là tổng các đơn thức cùng biến."
Câu 2 (A): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Thu gọn: cộng các hạng tử đồng dạng."
Câu 3 (B): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến."
Câu 4 (C): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:

Nội dung cốt lõi cần trình bày: Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến. Ví dụ: $P(x) = 3x^3 - 2x^2 + x - 5$ là một đa thức một biến $x$ .
Tổng kết ghi nhớ: Đa thức một biến là tổng các đơn thức cùng biến.; Thu gọn: cộng các hạng tử đồng dạng.; Bậc của đa thức là số mũ lớn nhất của biến sau khi thu gọn.

Bài 2:

Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ 1. Thu gọn đa thức $A(x) = 4x^3 - 2x + 3x^2 + 5x - x^3$ .
Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.

Bài 3:

Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 25: Đa thức một biến (Đa thức một biến là tổng các đơn thức cùng biến.; Thu gọn: cộng các hạng tử đồng dạng.; Bậc của đa thức là số mũ lớn nhất của biến sau khi thu gọn.).
Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải. Cộng các hạng tử đồng dạng: $4x^3 - x^3 = 3x^3$ ; $-2x + 5x = 3x$ . Vậy $A(x) = 3x^3 + 3x^2 + 3x$ . Bậc của $A(x)$ là $3$ , hệ số cao nhất là $3$ .

Bài 4:

a = 2 \cdot 15 = 30

Bài 5:

y = 48 : 8 = 6

Bài 6:

x = 3 \Rightarrow y = 8

;

x = 12 \Rightarrow y = 2