Bài tập — Bài 26: Phép cộng và phép trừ đa thức một biến

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Câu 1. Nội dung nào sau đây phản ánh đúng kiến thức cần ghi nhớ trong bài Bài 26: Phép cộng và phép trừ đa thức một biến? A. Cộng đa thức: cộng các hạng tử đồng dạng. B. Bỏ qua các khái niệm cơ bản và chỉ học thuộc lòng kết quả cuối cùng mà không cần hiểu bản chất. C. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. D. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác.

Câu 2. Khi học và vận dụng bài Bài 26: Phép cộng và phép trừ đa thức một biến, khẳng định nào dưới đây là chính xác? A. Không cần đọc kĩ đề bài hay phân tích dữ kiện trước khi thực hiện các bước giải. B. Trừ đa thức: cộng với đa thức đối, nhớ đổi dấu mọi hạng tử. C. Mọi khái niệm trong bài đều có thể thay thế tùy ý cho nhau mà không làm thay đổi kết quả. D. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại.

Câu 3. Theo phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 26: Phép cộng và phép trừ đa thức một biến, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Kết luận ngay kết quả khi chưa đối chiếu với quy tắc hoặc định nghĩa trong bài học. B. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. C. Để cộng hai đa thức một biến, ta cộng các hạng tử đồng dạng của chúng với nhau. D. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học.

Câu 4. Để nắm vững và vận dụng tốt bài Bài 26: Phép cộng và phép trừ đa thức một biến, học sinh cần lưu ý điều nào sau đây? A. Không cần ghi nhớ các lưu ý trọng tâm vì chúng không ảnh hưởng đến việc làm bài tập. B. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. C. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục. D. Tương tự, để trừ hai đa thức một biến, ta có thể cộng đa thức bị trừ với đa thức đối của đa thức trừ, hoặc đặt phép trừ theo cột và trừ từng cặp hạng tử đồng dạng.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Bài 1 (Cơ bản — Hệ thống hóa kiến thức trọng tâm). Dựa vào phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 26: Phép cộng và phép trừ đa thức một biến, em hãy trình bày các khái niệm, quy tắc hoặc nội dung cốt lõi của tiết học và nêu ý nghĩa của chúng.

Bài 2 (Thực hành — Phân tích & Giải mẫu theo ví dụ tiết học). Đọc kĩ tình huống/ví dụ trọng tâm của tiết học dưới đây, sau đó tự trình bày lại các bước thực hiện và nêu nhận xét rút ra:

Ví dụ 1. Cho $P(x) = 3x^2 + 2x - 1$ và $Q(x) = x^2 - 4x + 5$. Tính $P(x) + Q(x)$.

Bài 3 (Vận dụng — Áp dụng quy tắc ghi nhớ vào bài tập). Vận dụng các điểm ghi nhớ trọng tâm của bài Bài 26: Phép cộng và phép trừ đa thức một biến để giải thích hoặc thực hiện yêu cầu thực hành mở rộng sau:

Lời giải. $P(x) + Q(x) = (3x^2 + x^2) + (2x - 4x) + (-1 + 5) = 4x^2 - 2x + 4$.

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). 3 công nhân (năng suất như nhau) làm xong một công việc trong 8 ngày. Hỏi 6 công nhân làm xong công việc đó trong bao nhiêu ngày?

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Một ô tô đi 100 km hết 2 giờ (vận tốc không đổi). Hỏi ô tô đi 250 km hết bao nhiêu giờ?

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Cho biết $x$ và $y$ tỉ lệ thuận với nhau; khi $x = 6$ thì $y = 18$. Tính $x$ khi $y = 30$.

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

• Bảng đáp án: 1-A, 2-B, 3-C, 4-D.
• Giải thích chi tiết:
  • Câu 1 (A): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Cộng đa thức: cộng các hạng tử đồng dạng."
  • Câu 2 (B): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Trừ đa thức: cộng với đa thức đối, nhớ đổi dấu mọi hạng tử."
  • Câu 3 (C): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Để cộng hai đa thức một biến, ta cộng các hạng tử đồng dạng của chúng với nhau."
  • Câu 4 (D): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Tương tự, để trừ hai đa thức một biến, ta có thể cộng đa thức bị trừ với đa thức đối của đa thức trừ, hoặc đặt phép trừ theo cột và trừ từng cặp hạng tử đồng dạng."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

• Bài 1:
  • Nội dung cốt lõi cần trình bày: Để cộng hai đa thức một biến, ta cộng các hạng tử đồng dạng của chúng với nhau. Cách làm thuận tiện là sắp xếp các hạng tử của hai đa thức theo cùng một thứ tự lũy thừa (thường là giảm dần), rồi đặt các hạng tử đồng dạng thẳng cột và cộng theo cột, giống như cộng các số theo cột dọc.
  • Tổng kết ghi nhớ: Cộng đa thức: cộng các hạng tử đồng dạng.; Trừ đa thức: cộng với đa thức đối, nhớ đổi dấu mọi hạng tử.; Có thể tính theo hàng ngang hoặc đặt cột dọc thẳng hạng tử đồng dạng.
• Bài 2:
  • Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ 1. Cho $P(x) = 3x^2 + 2x - 1$ và $Q(x) = x^2 - 4x + 5$. Tính $P(x) + Q(x)$.
  • Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.
• Bài 3:
  • Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 26: Phép cộng và phép trừ đa thức một biến (Cộng đa thức: cộng các hạng tử đồng dạng.; Trừ đa thức: cộng với đa thức đối, nhớ đổi dấu mọi hạng tử.; Có thể tính theo hàng ngang hoặc đặt cột dọc thẳng hạng tử đồng dạng.).
  • Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải. $P(x) + Q(x) = (3x^2 + x^2) + (2x - 4x) + (-1 + 5) = 4x^2 - 2x + 4$.
• Bài 4: Khối lượng công việc: $3 \cdot 8 = 24$ (người–ngày). Số ngày cần: $24 : 6 = 4$ (ngày).
• Bài 5: $250 : 100 = 2,5$; thời gian là $2 \cdot 2,5 = 5$ (giờ).
• Bài 6: $k = 18 : 6 = 3$; $x = 30 : 3 = 10$.