Bài tập — Bài 27: Phép nhân đa thức một biến

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Câu 1. Nội dung nào sau đây phản ánh đúng kiến thức cần ghi nhớ trong bài Bài 27: Phép nhân đa thức một biến? A. Bỏ qua các khái niệm cơ bản và chỉ học thuộc lòng kết quả cuối cùng mà không cần hiểu bản chất. B. Đơn thức nhân đa thức: nhân với từng hạng tử rồi cộng lại. C. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. D. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác.

Câu 2. Khi học và vận dụng bài Bài 27: Phép nhân đa thức một biến, khẳng định nào dưới đây là chính xác? A. Không cần đọc kĩ đề bài hay phân tích dữ kiện trước khi thực hiện các bước giải. B. Mọi khái niệm trong bài đều có thể thay thế tùy ý cho nhau mà không làm thay đổi kết quả. C. Đa thức nhân đa thức: mỗi hạng tử nhân với từng hạng tử của đa thức kia. D. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại.

Câu 3. Theo phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 27: Phép nhân đa thức một biến, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Kết luận ngay kết quả khi chưa đối chiếu với quy tắc hoặc định nghĩa trong bài học. B. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. C. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học. D. Để nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức đó với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích lại: $a \cdot (b + c) = ab + ac$ .

Câu 4. Để nắm vững và vận dụng tốt bài Bài 27: Phép nhân đa thức một biến, học sinh cần lưu ý điều nào sau đây? A. Để nhân hai đa thức một biến, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích lại, sau đó thu gọn các hạng tử đồng dạng. B. Không cần ghi nhớ các lưu ý trọng tâm vì chúng không ảnh hưởng đến việc làm bài tập. C. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. D. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Bài 1 (Cơ bản — Hệ thống hóa kiến thức trọng tâm). Dựa vào phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 27: Phép nhân đa thức một biến, em hãy trình bày các khái niệm, quy tắc hoặc nội dung cốt lõi của tiết học và nêu ý nghĩa của chúng.

Bài 2 (Thực hành — Phân tích & Giải mẫu theo ví dụ tiết học). Đọc kĩ tình huống/ví dụ trọng tâm của tiết học dưới đây, sau đó tự trình bày lại các bước thực hiện và nêu nhận xét rút ra:

Ví dụ 1. Tính $3x \cdot (2x^2 - x + 4)$ .

Bài 3 (Vận dụng — Áp dụng quy tắc ghi nhớ vào bài tập). Vận dụng các điểm ghi nhớ trọng tâm của bài Bài 27: Phép nhân đa thức một biến để giải thích hoặc thực hiện yêu cầu thực hành mở rộng sau:

Lời giải. $3x \cdot (2x^2 - x + 4) = 6x^3 - 3x^2 + 12x$ .

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Cho biết $x$ và $y$ tỉ lệ nghịch với nhau; khi $x = 5$ thì $y = 12$ . Tính $y$ khi $x = 10$ .

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Trong các cặp đại lượng sau, cặp nào tỉ lệ thuận? (a) Quãng đường đi được và thời gian đi với vận tốc không đổi. (b) Số máy cày và thời gian cày xong một cánh đồng (năng suất như nhau).

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). 5 lít xăng đi được 60 km. Hỏi 8 lít xăng đi được bao nhiêu km (mức tiêu thụ xăng không đổi)?

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-B, 2-C, 3-D, 4-A.
Giải thích chi tiết:
- Câu 1 (B): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Đơn thức nhân đa thức: nhân với từng hạng tử rồi cộng lại."
- Câu 2 (C): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Đa thức nhân đa thức: mỗi hạng tử nhân với từng hạng tử của đa thức kia."
- Câu 3 (D): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Để nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức đó với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích lại: $a \cdot (b + c) = ab + ac$ ."
- Câu 4 (A): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Để nhân hai đa thức một biến, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích lại, sau đó thu gọn các hạng tử đồng dạng."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:
- Nội dung cốt lõi cần trình bày: Để nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức đó với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích lại: $a \cdot (b + c) = ab + ac$ . Ví dụ: $2x \cdot (x^2 + 3x - 1) = 2x^3 + 6x^2 - 2x$ .
- Tổng kết ghi nhớ: Đơn thức nhân đa thức: nhân với từng hạng tử rồi cộng lại.; Đa thức nhân đa thức: mỗi hạng tử nhân với từng hạng tử của đa thức kia.; Nhớ quy tắc dấu và thu gọn kết quả sau khi nhân.
Bài 2:
- Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ 1. Tính $3x \cdot (2x^2 - x + 4)$ .
- Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.
Bài 3:
- Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 27: Phép nhân đa thức một biến (Đơn thức nhân đa thức: nhân với từng hạng tử rồi cộng lại.; Đa thức nhân đa thức: mỗi hạng tử nhân với từng hạng tử của đa thức kia.; Nhớ quy tắc dấu và thu gọn kết quả sau khi nhân.).
- Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải. $3x \cdot (2x^2 - x + 4) = 6x^3 - 3x^2 + 12x$ .
Bài 4: $a = 5 \cdot 12 = 60$ ; $y = 60 : 10 = 6$ .
Bài 5: Cặp (a) tỉ lệ thuận.
Bài 6: 1 lít xăng đi được $60 : 5 = 12$ (km). 8 lít xăng đi được $12 \cdot 8 = 96$ (km).

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

a \cdot (b + c) = ab + ac

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Ví dụ 1. Tính $3x \cdot (2x^2 - x + 4)$ .

Lời giải. $3x \cdot (2x^2 - x + 4) = 6x^3 - 3x^2 + 12x$ .

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Cho biết

x

và

y

tỉ lệ nghịch với nhau; khi

x = 5

thì

y = 12

. Tính

y

khi

x = 10

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). 5 lít xăng đi được 60 km. Hỏi 8 lít xăng đi được bao nhiêu km (mức tiêu thụ xăng không đổi)?

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-B, 2-C, 3-D, 4-A.

Giải thích chi tiết:

Câu 1 (B): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Đơn thức nhân đa thức: nhân với từng hạng tử rồi cộng lại."
Câu 2 (C): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Đa thức nhân đa thức: mỗi hạng tử nhân với từng hạng tử của đa thức kia."
Câu 3 (D): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Để nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức đó với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích lại: $a \cdot (b + c) = ab + ac$ ."
Câu 4 (A): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Để nhân hai đa thức một biến, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích lại, sau đó thu gọn các hạng tử đồng dạng."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:

Nội dung cốt lõi cần trình bày: Để nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức đó với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích lại: $a \cdot (b + c) = ab + ac$ . Ví dụ: $2x \cdot (x^2 + 3x - 1) = 2x^3 + 6x^2 - 2x$ .
Tổng kết ghi nhớ: Đơn thức nhân đa thức: nhân với từng hạng tử rồi cộng lại.; Đa thức nhân đa thức: mỗi hạng tử nhân với từng hạng tử của đa thức kia.; Nhớ quy tắc dấu và thu gọn kết quả sau khi nhân.

Bài 2:

Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ 1. Tính $3x \cdot (2x^2 - x + 4)$ .
Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.

Bài 3:

Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 27: Phép nhân đa thức một biến (Đơn thức nhân đa thức: nhân với từng hạng tử rồi cộng lại.; Đa thức nhân đa thức: mỗi hạng tử nhân với từng hạng tử của đa thức kia.; Nhớ quy tắc dấu và thu gọn kết quả sau khi nhân.).
Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải. $3x \cdot (2x^2 - x + 4) = 6x^3 - 3x^2 + 12x$ .

Bài 4:

a = 5 \cdot 12 = 60

;

y = 60 : 10 = 6

Bài 5: Cặp (a) tỉ lệ thuận.

Bài 6: 1 lít xăng đi được

60 : 5 = 12

(km). 8 lít xăng đi được

12 \cdot 8 = 96

(km).