Bài tập — Bài 28: Phép chia đa thức một biến

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Câu 1. Nội dung nào sau đây phản ánh đúng kiến thức cần ghi nhớ trong bài Bài 28: Phép chia đa thức một biến? A. Bỏ qua các khái niệm cơ bản và chỉ học thuộc lòng kết quả cuối cùng mà không cần hiểu bản chất. B. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. C. Chia đơn thức cho đơn thức: chia hệ số, trừ số mũ. D. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác.

Câu 2. Khi học và vận dụng bài Bài 28: Phép chia đa thức một biến, khẳng định nào dưới đây là chính xác? A. Không cần đọc kĩ đề bài hay phân tích dữ kiện trước khi thực hiện các bước giải. B. Mọi khái niệm trong bài đều có thể thay thế tùy ý cho nhau mà không làm thay đổi kết quả. C. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại. D. Chia đa thức cho đơn thức: chia từng hạng tử.

Câu 3. Theo phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 28: Phép chia đa thức một biến, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Phép chia một đơn thức cho một đơn thức: chia hệ số cho hệ số, chia phần biến cho phần biến (trừ các số mũ). B. Kết luận ngay kết quả khi chưa đối chiếu với quy tắc hoặc định nghĩa trong bài học. C. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. D. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học.

Câu 4. Để nắm vững và vận dụng tốt bài Bài 28: Phép chia đa thức một biến, học sinh cần lưu ý điều nào sau đây? A. Không cần ghi nhớ các lưu ý trọng tâm vì chúng không ảnh hưởng đến việc làm bài tập. B. Phép chia một đa thức cho một đơn thức: chia từng hạng tử của đa thức cho đơn thức đó rồi cộng các thương lại. C. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. D. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Bài 1 (Cơ bản — Hệ thống hóa kiến thức trọng tâm). Dựa vào phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 28: Phép chia đa thức một biến, em hãy trình bày các khái niệm, quy tắc hoặc nội dung cốt lõi của tiết học và nêu ý nghĩa của chúng.

Bài 2 (Thực hành — Phân tích & Giải mẫu theo ví dụ tiết học). Đọc kĩ tình huống/ví dụ trọng tâm của tiết học dưới đây, sau đó tự trình bày lại các bước thực hiện và nêu nhận xét rút ra:

Ví dụ 1. Tính $(12x^4 - 6x^3 + 3x^2) : 3x^2$.

Bài 3 (Vận dụng — Áp dụng quy tắc ghi nhớ vào bài tập). Vận dụng các điểm ghi nhớ trọng tâm của bài Bài 28: Phép chia đa thức một biến để giải thích hoặc thực hiện yêu cầu thực hành mở rộng sau:

Lời giải. Chia từng hạng tử: $12x^4 : 3x^2 = 4x^2$; $-6x^3 : 3x^2 = -2x$; $3x^2 : 3x^2 = 1$. Vậy thương là $4x^2 - 2x + 1$.

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Ba lớp 7A, 7B, 7C trồng cây, số cây trồng được tỉ lệ thuận với số học sinh của mỗi lớp lần lượt là 30, 35, 40. Tổng số cây ba lớp trồng được là 210 cây. Tính số cây mỗi lớp trồng được.

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Chia số 260 thành ba phần tỉ lệ nghịch với 2, 3, 4. Tìm ba phần đó.

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). 10 người (năng suất như nhau) làm xong một công việc trong 12 ngày. Hỏi 15 người làm xong công việc đó trong bao nhiêu ngày?

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

• Bảng đáp án: 1-C, 2-D, 3-A, 4-B.
• Giải thích chi tiết:
  • Câu 1 (C): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Chia đơn thức cho đơn thức: chia hệ số, trừ số mũ."
  • Câu 2 (D): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Chia đa thức cho đơn thức: chia từng hạng tử."
  • Câu 3 (A): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Phép chia một đơn thức cho một đơn thức: chia hệ số cho hệ số, chia phần biến cho phần biến (trừ các số mũ)."
  • Câu 4 (B): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Phép chia một đa thức cho một đơn thức: chia từng hạng tử của đa thức cho đơn thức đó rồi cộng các thương lại."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

• Bài 1:
  • Nội dung cốt lõi cần trình bày: Phép chia một đơn thức cho một đơn thức: chia hệ số cho hệ số, chia phần biến cho phần biến (trừ các số mũ). Ví dụ: $6x^5 : 2x^2 = 3x^3$; $-8x^4 : 4x = -2x^3$.
  • Tổng kết ghi nhớ: Chia đơn thức cho đơn thức: chia hệ số, trừ số mũ.; Chia đa thức cho đơn thức: chia từng hạng tử.; Chia hai đa thức: sắp xếp giảm dần, chia – nhân ngược – trừ, lặp lại đến khi dư có bậc nhỏ hơn bậc của đa thức chia.
• Bài 2:
  • Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ 1. Tính $(12x^4 - 6x^3 + 3x^2) : 3x^2$.
  • Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.
• Bài 3:
  • Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 28: Phép chia đa thức một biến (Chia đơn thức cho đơn thức: chia hệ số, trừ số mũ.; Chia đa thức cho đơn thức: chia từng hạng tử.; Chia hai đa thức: sắp xếp giảm dần, chia – nhân ngược – trừ, lặp lại đến khi dư có bậc nhỏ hơn bậc của đa thức chia.).
  • Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải. Chia từng hạng tử: $12x^4 : 3x^2 = 4x^2$; $-6x^3 : 3x^2 = -2x$; $3x^2 : 3x^2 = 1$. Vậy thương là $4x^2 - 2x + 1$.
• Bài 4: Số cây tỉ lệ với 30, 35, 40 tức tỉ lệ với 6, 7, 8. Tổng số phần bằng nhau: $6 + 7 + 8 = 21$. Lớp 7A: $210 \cdot \frac{6}{21} = 60$ (cây). Lớp 7B: $210 \cdot \frac{7}{21} = 70$ (cây). Lớp 7C: $210 \cdot \frac{8}{21} = 80$ (cây).
• Bài 5: Gọi ba phần là $a, b, c$. Vì tỉ lệ nghịch với 2, 3, 4 nên $a : b : c = \frac{1}{2} : \frac{1}{3} : \frac{1}{4} = 6 : 4 : 3$. Tổng số phần: $6 + 4 + 3 = 13$. $a = 260 \cdot \frac{6}{13} = 120$; $b = 260 \cdot \frac{4}{13} = 80$; $c = 260 \cdot \frac{3}{13} = 60$.
• Bài 6: Khối lượng công việc: $10 \cdot 12 = 120$ (người–ngày). Số ngày cần: $120 : 15 = 8$ (ngày).