Bài 26: Phép cộng và phép trừ đa thức một biến

1. Kiến thức trọng tâm

Để cộng hai đa thức một biến, ta cộng các hạng tử đồng dạng của chúng với nhau. Cách làm thuận tiện là sắp xếp các hạng tử của hai đa thức theo cùng một thứ tự lũy thừa (thường là giảm dần), rồi đặt các hạng tử đồng dạng thẳng cột và cộng theo cột, giống như cộng các số theo cột dọc.

Tương tự, để trừ hai đa thức một biến, ta có thể cộng đa thức bị trừ với đa thức đối của đa thức trừ, hoặc đặt phép trừ theo cột và trừ từng cặp hạng tử đồng dạng. Đa thức đối của $Q(x)$ là đa thức $-Q(x)$, thu được bằng cách đổi dấu tất cả các hạng tử của $Q(x)$. Ví dụ, đa thức đối của $Q(x) = 2x^2 - 3x + 1$ là $-Q(x) = -2x^2 + 3x - 1$.

Ta có $P(x) - Q(x) = P(x) + (-Q(x))$. Khi thực hiện theo hàng ngang, cần chú ý đặt dấu ngoặc và đổi dấu cẩn thận khi bỏ dấu ngoặc có dấu trừ đằng trước.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho $P(x) = 3x^2 + 2x - 1$ và $Q(x) = x^2 - 4x + 5$. Tính $P(x) + Q(x)$.

Lời giải. $P(x) + Q(x) = (3x^2 + x^2) + (2x - 4x) + (-1 + 5) = 4x^2 - 2x + 4$.

Ví dụ 2. Với $P(x)$, $Q(x)$ như trên, tính $P(x) - Q(x)$.

Lời giải. $P(x) - Q(x) = (3x^2 - x^2) + (2x + 4x) + (-1 - 5) = 2x^2 + 6x - 6$.

Ví dụ 3. Cho $A(x) = x^3 - 2x + 1$, $B(x) = 2x^3 + x^2 - 3$. Tính $A(x) + B(x)$.

Lời giải. $A(x) + B(x) = 3x^3 + x^2 - 2x - 2$.

3. Ghi nhớ

• Cộng đa thức: cộng các hạng tử đồng dạng.
• Trừ đa thức: cộng với đa thức đối, nhớ đổi dấu mọi hạng tử.
• Có thể tính theo hàng ngang hoặc đặt cột dọc thẳng hạng tử đồng dạng.