Bài tập — Bài 30: Làm quen với xác suất của biến cố

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Câu 1. Nội dung nào sau đây phản ánh đúng kiến thức cần ghi nhớ trong bài Bài 30: Làm quen với xác suất của biến cố? A. Xác suất luôn nằm trong khoảng từ $0$ đến $1$. B. Bỏ qua các khái niệm cơ bản và chỉ học thuộc lòng kết quả cuối cùng mà không cần hiểu bản chất. C. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. D. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác.

Câu 2. Khi học và vận dụng bài Bài 30: Làm quen với xác suất của biến cố, khẳng định nào dưới đây là chính xác? A. Không cần đọc kĩ đề bài hay phân tích dữ kiện trước khi thực hiện các bước giải. B. $P(A) = \frac{\text{số kết quả thuận lợi}}{\text{tổng số kết quả}}$ khi các kết quả có khả năng như nhau. C. Mọi khái niệm trong bài đều có thể thay thế tùy ý cho nhau mà không làm thay đổi kết quả. D. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại.

Câu 3. Theo phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 30: Làm quen với xác suất của biến cố, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Kết luận ngay kết quả khi chưa đối chiếu với quy tắc hoặc định nghĩa trong bài học. B. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. C. Xác suất của một biến cố cho biết khả năng biến cố đó xảy ra lớn hay nhỏ. D. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học.

Câu 4. Để nắm vững và vận dụng tốt bài Bài 30: Làm quen với xác suất của biến cố, học sinh cần lưu ý điều nào sau đây? A. Không cần ghi nhớ các lưu ý trọng tâm vì chúng không ảnh hưởng đến việc làm bài tập. B. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. C. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục. D. Biến cố chắc chắn có xác suất bằng $1$; biến cố không thể có xác suất bằng $0$; biến cố ngẫu nhiên có xác suất lớn hơn $0$ và nhỏ hơn $1$.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Bài 1 (Cơ bản — Hệ thống hóa kiến thức trọng tâm). Dựa vào phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 30: Làm quen với xác suất của biến cố, em hãy trình bày các khái niệm, quy tắc hoặc nội dung cốt lõi của tiết học và nêu ý nghĩa của chúng.

Bài 2 (Thực hành — Phân tích & Giải mẫu theo ví dụ tiết học). Đọc kĩ tình huống/ví dụ trọng tâm của tiết học dưới đây, sau đó tự trình bày lại các bước thực hiện và nêu nhận xét rút ra:

Ví dụ 1. Một hộp có $4$ quả bóng: $1$ đỏ, $1$ xanh, $1$ vàng, $1$ trắng, các quả bóng giống nhau. Lấy ngẫu nhiên một quả. Tính xác suất lấy được quả bóng màu đỏ.

Bài 3 (Vận dụng — Áp dụng quy tắc ghi nhớ vào bài tập). Vận dụng các điểm ghi nhớ trọng tâm của bài Bài 30: Làm quen với xác suất của biến cố để giải thích hoặc thực hiện yêu cầu thực hành mở rộng sau:

Lời giải. Có $4$ kết quả có thể như nhau, $1$ kết quả thuận lợi nên xác suất là $\frac{1}{4}$.

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Một hình chữ nhật có chu vi 60 cm. Chiều dài và chiều rộng tỉ lệ với 3 và 2. Tính diện tích của hình chữ nhật.

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Ba máy bơm có cùng công suất bơm đầy một bể nước trong 6 giờ. Hỏi 4 máy bơm như thế bơm đầy bể nước đó trong bao lâu?

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Cho $y = 5x$. Tính $y$ khi $x = -3$.

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

• Bảng đáp án: 1-A, 2-B, 3-C, 4-D.
• Giải thích chi tiết:
  • Câu 1 (A): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Xác suất luôn nằm trong khoảng từ $0$ đến $1$."
  • Câu 2 (B): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "$P(A) = \frac{\text{số kết quả thuận lợi}}{\text{tổng số kết quả}}$ khi các kết quả có khả năng như nhau."
  • Câu 3 (C): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Xác suất của một biến cố cho biết khả năng biến cố đó xảy ra lớn hay nhỏ."
  • Câu 4 (D): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Biến cố chắc chắn có xác suất bằng $1$; biến cố không thể có xác suất bằng $0$; biến cố ngẫu nhiên có xác suất lớn hơn $0$ và nhỏ hơn $1$."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

• Bài 1:
  • Nội dung cốt lõi cần trình bày: Xác suất của một biến cố cho biết khả năng biến cố đó xảy ra lớn hay nhỏ. Xác suất là một số từ $0$ đến $1$.
  • Tổng kết ghi nhớ: Xác suất luôn nằm trong khoảng từ $0$ đến $1$.; $P(A) = \frac{\text{số kết quả thuận lợi}}{\text{tổng số kết quả}}$ khi các kết quả có khả năng như nhau.; Liệt kê đầy đủ kết quả trước khi đếm số kết quả thuận lợi.
• Bài 2:
  • Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ 1. Một hộp có $4$ quả bóng: $1$ đỏ, $1$ xanh, $1$ vàng, $1$ trắng, các quả bóng giống nhau. Lấy ngẫu nhiên một quả. Tính xác suất lấy được quả bóng màu đỏ.
  • Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.
• Bài 3:
  • Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 30: Làm quen với xác suất của biến cố (Xác suất luôn nằm trong khoảng từ $0$ đến $1$.; $P(A) = \frac{\text{số kết quả thuận lợi}}{\text{tổng số kết quả}}$ khi các kết quả có khả năng như nhau.; Liệt kê đầy đủ kết quả trước khi đếm số kết quả thuận lợi.).
  • Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải. Có $4$ kết quả có thể như nhau, $1$ kết quả thuận lợi nên xác suất là $\frac{1}{4}$.
• Bài 4: Nửa chu vi: $60 : 2 = 30$ (cm). Chiều dài: $30 \cdot \frac{3}{5} = 18$ (cm); chiều rộng: $30 \cdot \frac{2}{5} = 12$ (cm). Diện tích: $18 \cdot 12 = 216$ (cm²).
• Bài 5: Khối lượng công việc: $3 \cdot 6 = 18$ (máy–giờ). Thời gian cần: $18 : 4 = 4,5$ (giờ).
• Bài 6: $y = 5 \cdot (-3) = -15$.