Bài tập — Bài 31: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Câu 1. Nội dung nào sau đây phản ánh đúng kiến thức cần ghi nhớ trong bài Bài 31: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác? A. Bỏ qua các khái niệm cơ bản và chỉ học thuộc lòng kết quả cuối cùng mà không cần hiểu bản chất. B. Trong một tam giác, góc lớn hơn thì cạnh đối diện lớn hơn; cạnh lớn hơn thì góc đối diện lớn hơn. C. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. D. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác.

Câu 2. Khi học và vận dụng bài Bài 31: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác, khẳng định nào dưới đây là chính xác? A. Không cần đọc kĩ đề bài hay phân tích dữ kiện trước khi thực hiện các bước giải. B. Mọi khái niệm trong bài đều có thể thay thế tùy ý cho nhau mà không làm thay đổi kết quả. C. Trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh dài nhất. D. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại.

Câu 3. Theo phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 31: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Kết luận ngay kết quả khi chưa đối chiếu với quy tắc hoặc định nghĩa trong bài học. B. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. C. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học. D. Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn, và ngược lại, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.

Câu 4. Để nắm vững và vận dụng tốt bài Bài 31: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác, học sinh cần lưu ý điều nào sau đây? A. Cụ thể, trong tam giác $ABC$ , nếu $\widehat{A} > \widehat{B}$ thì $BC > AC$ ; nếu $BC > AC$ thì $\widehat{A} > \widehat{B}$ . B. Không cần ghi nhớ các lưu ý trọng tâm vì chúng không ảnh hưởng đến việc làm bài tập. C. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. D. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Bài 1 (Cơ bản — Hệ thống hóa kiến thức trọng tâm). Dựa vào phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 31: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác, em hãy trình bày các khái niệm, quy tắc hoặc nội dung cốt lõi của tiết học và nêu ý nghĩa của chúng.

Bài 2 (Thực hành — Phân tích & Giải mẫu theo ví dụ tiết học). Đọc kĩ tình huống/ví dụ trọng tâm của tiết học dưới đây, sau đó tự trình bày lại các bước thực hiện và nêu nhận xét rút ra:

Ví dụ 1. Tam giác $MNP$ có $\widehat{M} = 50^\circ$ , $\widehat{N} = 70^\circ$ , $\widehat{P} = 60^\circ$ . Hãy sắp xếp các cạnh của tam giác theo thứ tự tăng dần.

Bài 3 (Vận dụng — Áp dụng quy tắc ghi nhớ vào bài tập). Vận dụng các điểm ghi nhớ trọng tâm của bài Bài 31: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác để giải thích hoặc thực hiện yêu cầu thực hành mở rộng sau:

Lời giải. Vì $\widehat{M} < \widehat{P} < \widehat{N}$ nên cạnh đối diện sắp xếp tương ứng là $NP < MN < MP$ . Vậy thứ tự tăng dần là $NP$ , $MN$ , $MP$ .

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Hai đại lượng $x$ và $y$ tỉ lệ thuận với nhau; khi $x = 2$ thì $y = 9$ . Tính $y$ khi $x = 6$ .

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Hai đại lượng $x$ và $y$ tỉ lệ nghịch với nhau với hệ số tỉ lệ $a = 54$ . Tính $y$ khi $x = 9$ .

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Tính giá trị của biểu thức $3x^2 - 2x + 1$ tại $x = 2$ .

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-B, 2-C, 3-D, 4-A.
Giải thích chi tiết:
- Câu 1 (B): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Trong một tam giác, góc lớn hơn thì cạnh đối diện lớn hơn; cạnh lớn hơn thì góc đối diện lớn hơn."
- Câu 2 (C): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh dài nhất."
- Câu 3 (D): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn, và ngược lại, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn."
- Câu 4 (A): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Cụ thể, trong tam giác $ABC$ , nếu $\widehat{A} > \widehat{B}$ thì $BC > AC$ ; nếu $BC > AC$ thì $\widehat{A} > \widehat{B}$ ."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:
- Nội dung cốt lõi cần trình bày: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn, và ngược lại, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn. Đây là mối quan hệ quan trọng nối liền độ lớn của góc với độ dài của cạnh trong cùng một tam giác.
- Tổng kết ghi nhớ: Trong một tam giác, góc lớn hơn thì cạnh đối diện lớn hơn; cạnh lớn hơn thì góc đối diện lớn hơn.; Trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh dài nhất.; Muốn so sánh các cạnh, hãy so sánh các góc đối diện với chúng và ngược lại.
Bài 2:
- Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ 1. Tam giác $MNP$ có $\widehat{M} = 50^\circ$ , $\widehat{N} = 70^\circ$ , $\widehat{P} = 60^\circ$ . Hãy sắp xếp các cạnh của tam giác theo thứ tự tăng dần.
- Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.
Bài 3:
- Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 31: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác (Trong một tam giác, góc lớn hơn thì cạnh đối diện lớn hơn; cạnh lớn hơn thì góc đối diện lớn hơn.; Trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh dài nhất.; Muốn so sánh các cạnh, hãy so sánh các góc đối diện với chúng và ngược lại.).
- Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải. Vì $\widehat{M} < \widehat{P} < \widehat{N}$ nên cạnh đối diện sắp xếp tương ứng là $NP < MN < MP$ . Vậy thứ tự tăng dần là $NP$ , $MN$ , $MP$ .
Bài 4: $k = 9 : 2 = 4,5$ ; $y = 4,5 \cdot 6 = 27$ .
Bài 5: $y = 54 : 9 = 6$ .
Bài 6: $3 \cdot 4 - 2 \cdot 2 + 1 = 12 - 4 + 1 = 9$ .

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Câu 4. Để nắm vững và vận dụng tốt bài Bài 31: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác, học sinh cần lưu ý điều nào sau đây? A. Cụ thể, trong tam giác

ABC

, nếu

\widehat{A} &gt; \widehat{B}

thì

BC &gt; AC

; nếu

BC &gt; AC

thì

\widehat{A} &gt; \widehat{B}

. B. Không cần ghi nhớ các lưu ý trọng tâm vì chúng không ảnh hưởng đến việc làm bài tập. C. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. D. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Ví dụ 1. Tam giác $MNP$ có $\widehat{M} = 50^\circ$ , $\widehat{N} = 70^\circ$ , $\widehat{P} = 60^\circ$ . Hãy sắp xếp các cạnh của tam giác theo thứ tự tăng dần.

Lời giải. Vì $\widehat{M} < \widehat{P} < \widehat{N}$ nên cạnh đối diện sắp xếp tương ứng là $NP < MN < MP$ . Vậy thứ tự tăng dần là $NP$ , $MN$ , $MP$ .

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Hai đại lượng

x

và

y

tỉ lệ thuận với nhau; khi

x = 2

thì

y = 9

. Tính

y

khi

x = 6

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Hai đại lượng

x

và

y

tỉ lệ nghịch với nhau với hệ số tỉ lệ

a = 54

. Tính

y

khi

x = 9

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Tính giá trị của biểu thức

3x^2 - 2x + 1

tại

x = 2

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-B, 2-C, 3-D, 4-A.

Giải thích chi tiết:

Câu 1 (B): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Trong một tam giác, góc lớn hơn thì cạnh đối diện lớn hơn; cạnh lớn hơn thì góc đối diện lớn hơn."
Câu 2 (C): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh dài nhất."
Câu 3 (D): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn, và ngược lại, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn."
Câu 4 (A): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Cụ thể, trong tam giác $ABC$ , nếu $\widehat{A} > \widehat{B}$ thì $BC > AC$ ; nếu $BC > AC$ thì $\widehat{A} > \widehat{B}$ ."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:

Nội dung cốt lõi cần trình bày: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn, và ngược lại, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn. Đây là mối quan hệ quan trọng nối liền độ lớn của góc với độ dài của cạnh trong cùng một tam giác.
Tổng kết ghi nhớ: Trong một tam giác, góc lớn hơn thì cạnh đối diện lớn hơn; cạnh lớn hơn thì góc đối diện lớn hơn.; Trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh dài nhất.; Muốn so sánh các cạnh, hãy so sánh các góc đối diện với chúng và ngược lại.

Bài 2:

Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ 1. Tam giác $MNP$ có $\widehat{M} = 50^\circ$ , $\widehat{N} = 70^\circ$ , $\widehat{P} = 60^\circ$ . Hãy sắp xếp các cạnh của tam giác theo thứ tự tăng dần.
Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.

Bài 3:

Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 31: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác (Trong một tam giác, góc lớn hơn thì cạnh đối diện lớn hơn; cạnh lớn hơn thì góc đối diện lớn hơn.; Trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh dài nhất.; Muốn so sánh các cạnh, hãy so sánh các góc đối diện với chúng và ngược lại.).
Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải. Vì $\widehat{M} < \widehat{P} < \widehat{N}$ nên cạnh đối diện sắp xếp tương ứng là $NP < MN < MP$ . Vậy thứ tự tăng dần là $NP$ , $MN$ , $MP$ .

Bài 4:

k = 9 : 2 = 4,5

;

y = 4,5 \cdot 6 = 27

Bài 5:

y = 54 : 9 = 6

Bài 6:

3 \cdot 4 - 2 \cdot 2 + 1 = 12 - 4 + 1 = 9