Bài tập — Bài 32: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Câu 1. Nội dung nào sau đây phản ánh đúng kiến thức cần ghi nhớ trong bài Bài 32: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên? A. Bỏ qua các khái niệm cơ bản và chỉ học thuộc lòng kết quả cuối cùng mà không cần hiểu bản chất. B. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. C. Đường vuông góc kẻ từ một điểm đến một đường thẳng là đường ngắn nhất. D. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác.

Câu 2. Khi học và vận dụng bài Bài 32: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, khẳng định nào dưới đây là chính xác? A. Không cần đọc kĩ đề bài hay phân tích dữ kiện trước khi thực hiện các bước giải. B. Mọi khái niệm trong bài đều có thể thay thế tùy ý cho nhau mà không làm thay đổi kết quả. C. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại. D. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng là độ dài đoạn vuông góc từ điểm đó đến đường thẳng.

Câu 3. Theo phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 32: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Cho điểm $A$ nằm ngoài đường thẳng $d$ . B. Kết luận ngay kết quả khi chưa đối chiếu với quy tắc hoặc định nghĩa trong bài học. C. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. D. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học.

Câu 4. Để nắm vững và vận dụng tốt bài Bài 32: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, học sinh cần lưu ý điều nào sau đây? A. Không cần ghi nhớ các lưu ý trọng tâm vì chúng không ảnh hưởng đến việc làm bài tập. B. Khi đó $AH$ gọi là đường vuông góc, $AB$ gọi là đường xiên, $H$ gọi là chân đường vuông góc, và $HB$ gọi là hình chiếu của đường xiên $AB$ trên đường thẳng $d$ . C. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. D. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Bài 1 (Cơ bản — Hệ thống hóa kiến thức trọng tâm). Dựa vào phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 32: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, em hãy trình bày các khái niệm, quy tắc hoặc nội dung cốt lõi của tiết học và nêu ý nghĩa của chúng.

Bài 2 (Thực hành — Phân tích & Giải mẫu theo ví dụ tiết học). Đọc kĩ tình huống/ví dụ trọng tâm của tiết học dưới đây, sau đó tự trình bày lại các bước thực hiện và nêu nhận xét rút ra:

Ví dụ 1. Điểm $M$ nằm ngoài đường thẳng $d$ , $MH \perp d$ tại $H$ với $MH = 4$ cm, $MB$ là một đường xiên. So sánh $MH$ và $MB$ .

Bài 3 (Vận dụng — Áp dụng quy tắc ghi nhớ vào bài tập). Vận dụng các điểm ghi nhớ trọng tâm của bài Bài 32: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên để giải thích hoặc thực hiện yêu cầu thực hành mở rộng sau:

Lời giải. Vì đường vuông góc là đường ngắn nhất nên $MH < MB$ , tức $MB > 4$ cm.

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Tính giá trị của biểu thức $2a + 3b$ tại $a = 1$ , $b = -2$ .

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Đa thức $P(x) = 4x^3 - x + 2$ có bậc và hệ số cao nhất lần lượt là bao nhiêu?

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Thu gọn đa thức $5x^2 + 3x - 2x^2 + 1$ .

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-C, 2-D, 3-A, 4-B.
Giải thích chi tiết:
- Câu 1 (C): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Đường vuông góc kẻ từ một điểm đến một đường thẳng là đường ngắn nhất."
- Câu 2 (D): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng là độ dài đoạn vuông góc từ điểm đó đến đường thẳng."
- Câu 3 (A): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Cho điểm $A$ nằm ngoài đường thẳng $d$ ."
- Câu 4 (B): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Khi đó $AH$ gọi là đường vuông góc, $AB$ gọi là đường xiên, $H$ gọi là chân đường vuông góc, và $HB$ gọi là hình chiếu của đường xiên $AB$ trên đường thẳng $d$ ."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:
- Nội dung cốt lõi cần trình bày: Cho điểm $A$ nằm ngoài đường thẳng $d$ . Từ $A$ , kẻ đường thẳng vuông góc với $d$ tại $H$ và một đường thẳng khác cắt $d$ tại $B$ (với $B \ne H$ ).
- Tổng kết ghi nhớ: Đường vuông góc kẻ từ một điểm đến một đường thẳng là đường ngắn nhất.; Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng là độ dài đoạn vuông góc từ điểm đó đến đường thẳng.; Đường xiên có hình chiếu dài hơn thì dài hơn; hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau.
Bài 2:
- Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ 1. Điểm $M$ nằm ngoài đường thẳng $d$ , $MH \perp d$ tại $H$ với $MH = 4$ cm, $MB$ là một đường xiên. So sánh $MH$ và $MB$ .
- Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.
Bài 3:
- Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 32: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên (Đường vuông góc kẻ từ một điểm đến một đường thẳng là đường ngắn nhất.; Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng là độ dài đoạn vuông góc từ điểm đó đến đường thẳng.; Đường xiên có hình chiếu dài hơn thì dài hơn; hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau.).
- Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải. Vì đường vuông góc là đường ngắn nhất nên $MH < MB$ , tức $MB > 4$ cm.
Bài 4: $2 \cdot 1 + 3 \cdot (-2) = 2 - 6 = -4$ .
Bài 5: Bậc 3, hệ số cao nhất là 4.
Bài 6: $3x^2 + 3x + 1$ .

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Câu 3. Theo phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 32: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Cho điểm

A

nằm ngoài đường thẳng

d

. B. Kết luận ngay kết quả khi chưa đối chiếu với quy tắc hoặc định nghĩa trong bài học. C. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. D. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học.

AH

gọi là đường vuông góc,

AB

gọi là đường xiên,

H

gọi là chân đường vuông góc, và

HB

gọi là hình chiếu của đường xiên

AB

trên đường thẳng

d

. C. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. D. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Ví dụ 1. Điểm $M$ nằm ngoài đường thẳng $d$ , $MH \perp d$ tại $H$ với $MH = 4$ cm, $MB$ là một đường xiên. So sánh $MH$ và $MB$ .

Lời giải. Vì đường vuông góc là đường ngắn nhất nên $MH < MB$ , tức $MB > 4$ cm.

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Tính giá trị của biểu thức

2a + 3b

tại

a = 1

b = -2

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Đa thức

P(x) = 4x^3 - x + 2

có bậc và hệ số cao nhất lần lượt là bao nhiêu?

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Thu gọn đa thức

5x^2 + 3x - 2x^2 + 1

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-C, 2-D, 3-A, 4-B.

Giải thích chi tiết:

Câu 1 (C): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Đường vuông góc kẻ từ một điểm đến một đường thẳng là đường ngắn nhất."
Câu 2 (D): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng là độ dài đoạn vuông góc từ điểm đó đến đường thẳng."
Câu 3 (A): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Cho điểm $A$ nằm ngoài đường thẳng $d$ ."
Câu 4 (B): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Khi đó $AH$ gọi là đường vuông góc, $AB$ gọi là đường xiên, $H$ gọi là chân đường vuông góc, và $HB$ gọi là hình chiếu của đường xiên $AB$ trên đường thẳng $d$ ."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:

Nội dung cốt lõi cần trình bày: Cho điểm $A$ nằm ngoài đường thẳng $d$ . Từ $A$ , kẻ đường thẳng vuông góc với $d$ tại $H$ và một đường thẳng khác cắt $d$ tại $B$ (với $B \ne H$ ).
Tổng kết ghi nhớ: Đường vuông góc kẻ từ một điểm đến một đường thẳng là đường ngắn nhất.; Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng là độ dài đoạn vuông góc từ điểm đó đến đường thẳng.; Đường xiên có hình chiếu dài hơn thì dài hơn; hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau.

Bài 2:

Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ 1. Điểm $M$ nằm ngoài đường thẳng $d$ , $MH \perp d$ tại $H$ với $MH = 4$ cm, $MB$ là một đường xiên. So sánh $MH$ và $MB$ .
Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.

Bài 3:

Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 32: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên (Đường vuông góc kẻ từ một điểm đến một đường thẳng là đường ngắn nhất.; Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng là độ dài đoạn vuông góc từ điểm đó đến đường thẳng.; Đường xiên có hình chiếu dài hơn thì dài hơn; hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau.).
Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải. Vì đường vuông góc là đường ngắn nhất nên $MH < MB$ , tức $MB > 4$ cm.

Bài 4:

2 \cdot 1 + 3 \cdot (-2) = 2 - 6 = -4

Bài 5: Bậc 3, hệ số cao nhất là 4.

Bài 6:

3x^2 + 3x + 1