Bài tập — Bài 33: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Câu 1. Nội dung nào sau đây phản ánh đúng kiến thức cần ghi nhớ trong bài Bài 33: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác? A. Bỏ qua các khái niệm cơ bản và chỉ học thuộc lòng kết quả cuối cùng mà không cần hiểu bản chất. B. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. C. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác. D. Tổng độ dài hai cạnh bất kì luôn lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

Câu 2. Khi học và vận dụng bài Bài 33: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác, khẳng định nào dưới đây là chính xác? A. Hiệu độ dài hai cạnh bất kì luôn nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại. B. Không cần đọc kĩ đề bài hay phân tích dữ kiện trước khi thực hiện các bước giải. C. Mọi khái niệm trong bài đều có thể thay thế tùy ý cho nhau mà không làm thay đổi kết quả. D. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại.

Câu 3. Theo phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 33: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Kết luận ngay kết quả khi chưa đối chiếu với quy tắc hoặc định nghĩa trong bài học. B. Bất đẳng thức tam giác: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại. C. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. D. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học.

Câu 4. Để nắm vững và vận dụng tốt bài Bài 33: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác, học sinh cần lưu ý điều nào sau đây? A. Không cần ghi nhớ các lưu ý trọng tâm vì chúng không ảnh hưởng đến việc làm bài tập. B. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. C. Kết hợp hai điều kiện, một bộ ba số $a$, $b$, $c$ là độ dài ba cạnh của một tam giác khi và chỉ khi mỗi số đều lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng của hai số còn lại. D. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Bài 1 (Cơ bản — Hệ thống hóa kiến thức trọng tâm). Dựa vào phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 33: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác, em hãy trình bày các khái niệm, quy tắc hoặc nội dung cốt lõi của tiết học và nêu ý nghĩa của chúng.

Bài 2 (Thực hành — Phân tích & Giải mẫu theo ví dụ tiết học). Đọc kĩ tình huống/ví dụ trọng tâm của tiết học dưới đây, sau đó tự trình bày lại các bước thực hiện và nêu nhận xét rút ra:

Ví dụ 1. Ba đoạn thẳng có độ dài $4$ cm, $5$ cm, $9$ cm có dựng được thành tam giác không? Vì sao?

Bài 3 (Vận dụng — Áp dụng quy tắc ghi nhớ vào bài tập). Vận dụng các điểm ghi nhớ trọng tâm của bài Bài 33: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác để giải thích hoặc thực hiện yêu cầu thực hành mở rộng sau:

Lời giải. Ta có $4 + 5 = 9$, không lớn hơn $9$ nên ba đoạn thẳng này không dựng được thành tam giác.

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Cho $P(x) = x^2 + 4x - 1$ và $Q(x) = 2x^2 - x + 3$. Tính $P(x) + Q(x)$.

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Với $P(x)$, $Q(x)$ như bài 8, tính $P(x) - Q(x)$.

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Tính $(x + 2)(x + 5)$.

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

• Bảng đáp án: 1-D, 2-A, 3-B, 4-C.
• Giải thích chi tiết:
  • Câu 1 (D): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Tổng độ dài hai cạnh bất kì luôn lớn hơn độ dài cạnh còn lại."
  • Câu 2 (A): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Hiệu độ dài hai cạnh bất kì luôn nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại."
  • Câu 3 (B): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Bất đẳng thức tam giác: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại."
  • Câu 4 (C): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Kết hợp hai điều kiện, một bộ ba số $a$, $b$, $c$ là độ dài ba cạnh của một tam giác khi và chỉ khi mỗi số đều lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng của hai số còn lại."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

• Bài 1:
  • Nội dung cốt lõi cần trình bày: Bất đẳng thức tam giác: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại. Với tam giác có ba cạnh là $a$, $b$, $c$, ta luôn có: a + b > c, \quad b + c > a, \quad c + a > b. Từ đó suy ra hệ quả: Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.
  • Tổng kết ghi nhớ: Tổng độ dài hai cạnh bất kì luôn lớn hơn độ dài cạnh còn lại.; Hiệu độ dài hai cạnh bất kì luôn nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.; Muốn kiểm tra ba đoạn thẳng có tạo thành tam giác hay không, chỉ cần kiểm tra tổng hai cạnh ngắn nhất có lớn hơn cạnh dài nhất hay không.
• Bài 2:
  • Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ 1. Ba đoạn thẳng có độ dài $4$ cm, $5$ cm, $9$ cm có dựng được thành tam giác không? Vì sao?
  • Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.
• Bài 3:
  • Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 33: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác (Tổng độ dài hai cạnh bất kì luôn lớn hơn độ dài cạnh còn lại.; Hiệu độ dài hai cạnh bất kì luôn nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.; Muốn kiểm tra ba đoạn thẳng có tạo thành tam giác hay không, chỉ cần kiểm tra tổng hai cạnh ngắn nhất có lớn hơn cạnh dài nhất hay không.).
  • Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải. Ta có $4 + 5 = 9$, không lớn hơn $9$ nên ba đoạn thẳng này không dựng được thành tam giác.
• Bài 4: $P(x) + Q(x) = 3x^2 + 3x + 2$.
• Bài 5: $P(x) - Q(x) = -x^2 + 5x - 4$.
• Bài 6: $(x + 2)(x + 5) = x^2 + 7x + 10$.