Bài tập — Bài 34: Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Câu 1. Nội dung nào sau đây phản ánh đúng kiến thức cần ghi nhớ trong bài Bài 34: Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác? A. Ba đường trung tuyến đồng quy tại trọng tâm; trọng tâm chia mỗi trung tuyến theo tỉ lệ $2 : 1$ tính từ đỉnh. B. Bỏ qua các khái niệm cơ bản và chỉ học thuộc lòng kết quả cuối cùng mà không cần hiểu bản chất. C. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. D. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác.

Câu 2. Khi học và vận dụng bài Bài 34: Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác, khẳng định nào dưới đây là chính xác? A. Không cần đọc kĩ đề bài hay phân tích dữ kiện trước khi thực hiện các bước giải. B. Ba đường phân giác đồng quy tại một điểm cách đều ba cạnh, là tâm đường tròn nội tiếp tam giác. C. Mọi khái niệm trong bài đều có thể thay thế tùy ý cho nhau mà không làm thay đổi kết quả. D. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại.

Câu 3. Theo phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 34: Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Kết luận ngay kết quả khi chưa đối chiếu với quy tắc hoặc định nghĩa trong bài học. B. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. C. Đường trung tuyến của một tam giác là đoạn thẳng nối một đỉnh với trung điểm của cạnh đối diện. D. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học.

Câu 4. Để nắm vững và vận dụng tốt bài Bài 34: Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác, học sinh cần lưu ý điều nào sau đây? A. Không cần ghi nhớ các lưu ý trọng tâm vì chúng không ảnh hưởng đến việc làm bài tập. B. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. C. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục. D. Trọng tâm $G$ chia mỗi đường trung tuyến thành hai phần theo tỉ lệ $2 : 1$, tính từ đỉnh: khoảng cách từ đỉnh đến trọng tâm bằng $\frac{2}{3}$ độ dài đường trung tuyến.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Bài 1 (Cơ bản — Hệ thống hóa kiến thức trọng tâm). Dựa vào phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 34: Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác, em hãy trình bày các khái niệm, quy tắc hoặc nội dung cốt lõi của tiết học và nêu ý nghĩa của chúng.

Bài 2 (Thực hành — Phân tích & Giải mẫu theo ví dụ tiết học). Đọc kĩ tình huống/ví dụ trọng tâm của tiết học dưới đây, sau đó tự trình bày lại các bước thực hiện và nêu nhận xét rút ra:

Ví dụ 1. Tam giác $ABC$ có trung tuyến $AM = 9$ cm, trọng tâm $G$. Tính $AG$ và $GM$.

Bài 3 (Vận dụng — Áp dụng quy tắc ghi nhớ vào bài tập). Vận dụng các điểm ghi nhớ trọng tâm của bài Bài 34: Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác để giải thích hoặc thực hiện yêu cầu thực hành mở rộng sau:

Lời giải. Ta có $AG = \frac{2}{3}AM = \frac{2}{3} \cdot 9 = 6$ (cm); $GM = AM - AG = 9 - 6 = 3$ (cm).

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Tính $(3x - 1)(x + 2)$.

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Tính $(4x^3 - 8x^2 + 12x) : 4x$.

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Tìm nghiệm của đa thức $P(x) = x - 7$.

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

• Bảng đáp án: 1-A, 2-B, 3-C, 4-D.
• Giải thích chi tiết:
  • Câu 1 (A): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Ba đường trung tuyến đồng quy tại trọng tâm; trọng tâm chia mỗi trung tuyến theo tỉ lệ $2 : 1$ tính từ đỉnh."
  • Câu 2 (B): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Ba đường phân giác đồng quy tại một điểm cách đều ba cạnh, là tâm đường tròn nội tiếp tam giác."
  • Câu 3 (C): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Đường trung tuyến của một tam giác là đoạn thẳng nối một đỉnh với trung điểm của cạnh đối diện."
  • Câu 4 (D): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Trọng tâm $G$ chia mỗi đường trung tuyến thành hai phần theo tỉ lệ $2 : 1$, tính từ đỉnh: khoảng cách từ đỉnh đến trọng tâm bằng $\frac{2}{3}$ độ dài đường trung tuyến."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

• Bài 1:
  • Nội dung cốt lõi cần trình bày: Đường trung tuyến của một tam giác là đoạn thẳng nối một đỉnh với trung điểm của cạnh đối diện. Ba đường trung tuyến của một tam giác đồng quy tại một điểm, gọi là trọng tâm của tam giác.
  • Tổng kết ghi nhớ: Ba đường trung tuyến đồng quy tại trọng tâm; trọng tâm chia mỗi trung tuyến theo tỉ lệ $2 : 1$ tính từ đỉnh.; Ba đường phân giác đồng quy tại một điểm cách đều ba cạnh, là tâm đường tròn nội tiếp tam giác.; Muốn tìm trọng tâm, lấy giao điểm của hai đường trung tuyến; muốn tìm tâm đường tròn nội tiếp, lấy giao điểm của hai đường phân giác.
• Bài 2:
  • Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ 1. Tam giác $ABC$ có trung tuyến $AM = 9$ cm, trọng tâm $G$. Tính $AG$ và $GM$.
  • Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.
• Bài 3:
  • Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 34: Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác (Ba đường trung tuyến đồng quy tại trọng tâm; trọng tâm chia mỗi trung tuyến theo tỉ lệ $2 : 1$ tính từ đỉnh.; Ba đường phân giác đồng quy tại một điểm cách đều ba cạnh, là tâm đường tròn nội tiếp tam giác.; Muốn tìm trọng tâm, lấy giao điểm của hai đường trung tuyến; muốn tìm tâm đường tròn nội tiếp, lấy giao điểm của hai đường phân giác.).
  • Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải. Ta có $AG = \frac{2}{3}AM = \frac{2}{3} \cdot 9 = 6$ (cm); $GM = AM - AG = 9 - 6 = 3$ (cm).
• Bài 4: $(3x - 1)(x + 2) = 3x^2 + 5x - 2$.
• Bài 5: $(4x^3 - 8x^2 + 12x) : 4x = x^2 - 2x + 3$.
• Bài 6: $x = 7$.