Bài tập — Bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Câu 1. Nội dung nào sau đây phản ánh đúng kiến thức cần ghi nhớ trong bài Bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác? A. Bỏ qua các khái niệm cơ bản và chỉ học thuộc lòng kết quả cuối cùng mà không cần hiểu bản chất. B. Ba đường trung trực đồng quy tại một điểm cách đều ba đỉnh, là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. C. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. D. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác.

Câu 2. Khi học và vận dụng bài Bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác, khẳng định nào dưới đây là chính xác? A. Không cần đọc kĩ đề bài hay phân tích dữ kiện trước khi thực hiện các bước giải. B. Mọi khái niệm trong bài đều có thể thay thế tùy ý cho nhau mà không làm thay đổi kết quả. C. Ba đường cao đồng quy tại trực tâm. D. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại.

Câu 3. Theo phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Kết luận ngay kết quả khi chưa đối chiếu với quy tắc hoặc định nghĩa trong bài học. B. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. C. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học. D. Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của nó.

Câu 4. Để nắm vững và vận dụng tốt bài Bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác, học sinh cần lưu ý điều nào sau đây? A. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác, chính là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác. B. Không cần ghi nhớ các lưu ý trọng tâm vì chúng không ảnh hưởng đến việc làm bài tập. C. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. D. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Bài 1 (Cơ bản — Hệ thống hóa kiến thức trọng tâm). Dựa vào phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác, em hãy trình bày các khái niệm, quy tắc hoặc nội dung cốt lõi của tiết học và nêu ý nghĩa của chúng.

Bài 2 (Thực hành — Phân tích & Giải mẫu theo ví dụ tiết học). Đọc kĩ tình huống/ví dụ trọng tâm của tiết học dưới đây, sau đó tự trình bày lại các bước thực hiện và nêu nhận xét rút ra:

Ví dụ 1. Tam giác $ABC$ có giao điểm $O$ của ba đường trung trực. So sánh $OA$, $OB$, $OC$.

Bài 3 (Vận dụng — Áp dụng quy tắc ghi nhớ vào bài tập). Vận dụng các điểm ghi nhớ trọng tâm của bài Bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác để giải thích hoặc thực hiện yêu cầu thực hành mở rộng sau:

Lời giải. Vì $O$ là giao điểm của ba đường trung trực nên $O$ cách đều ba đỉnh, suy ra $OA = OB = OC$. Điểm $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Tìm nghiệm của đa thức $Q(x) = 4x + 12$.

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). 4 người (năng suất như nhau) làm xong một công việc trong 9 ngày. Hỏi 6 người làm xong công việc đó trong bao nhiêu ngày?

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Một hình chữ nhật có chiều dài $(x + 3)$ cm, chiều rộng $x$ cm. Viết biểu thức tính chu vi của hình chữ nhật.

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

• Bảng đáp án: 1-B, 2-C, 3-D, 4-A.
• Giải thích chi tiết:
  • Câu 1 (B): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Ba đường trung trực đồng quy tại một điểm cách đều ba đỉnh, là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác."
  • Câu 2 (C): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Ba đường cao đồng quy tại trực tâm."
  • Câu 3 (D): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của nó."
  • Câu 4 (A): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác, chính là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

• Bài 1:
  • Nội dung cốt lõi cần trình bày: Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của nó. Ba đường trung trực của ba cạnh của một tam giác đồng quy tại một điểm.
  • Tổng kết ghi nhớ: Ba đường trung trực đồng quy tại một điểm cách đều ba đỉnh, là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.; Ba đường cao đồng quy tại trực tâm.; Trực tâm nằm trong tam giác nhọn, trùng với đỉnh góc vuông ở tam giác vuông, nằm ngoài tam giác tù.
• Bài 2:
  • Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ 1. Tam giác $ABC$ có giao điểm $O$ của ba đường trung trực. So sánh $OA$, $OB$, $OC$.
  • Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.
• Bài 3:
  • Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác (Ba đường trung trực đồng quy tại một điểm cách đều ba đỉnh, là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.; Ba đường cao đồng quy tại trực tâm.; Trực tâm nằm trong tam giác nhọn, trùng với đỉnh góc vuông ở tam giác vuông, nằm ngoài tam giác tù.).
  • Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải. Vì $O$ là giao điểm của ba đường trung trực nên $O$ cách đều ba đỉnh, suy ra $OA = OB = OC$. Điểm $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.
• Bài 4: $4x + 12 = 0 \Leftrightarrow x = -3$.
• Bài 5: Khối lượng công việc: $4 \cdot 9 = 36$ (người–ngày). Số ngày cần: $36 : 6 = 6$ (ngày).
• Bài 6: Chu vi $= 2[(x + 3) + x] = 4x + 6$ (cm).