Bài 30: Làm quen với xác suất của biến cố

1. Kiến thức trọng tâm

Xác suất của một biến cố cho biết khả năng biến cố đó xảy ra lớn hay nhỏ. Xác suất là một số từ $0$ đến $1$. Biến cố chắc chắn có xác suất bằng $1$; biến cố không thể có xác suất bằng $0$; biến cố ngẫu nhiên có xác suất lớn hơn $0$ và nhỏ hơn $1$.

Nếu các kết quả của hoạt động đều có khả năng xảy ra như nhau, xác suất của biến cố $A$ được tính bằng công thức:

$$P(A) = \frac{\text{số kết quả thuận lợi cho } A}{\text{tổng số kết quả có thể xảy ra}}.$$

Ví dụ: gieo xúc xắc, biến cố "xuất hiện mặt $3$ chấm" có xác suất $\frac{1}{6}$, biến cố "xuất hiện mặt chẵn" có xác suất $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.

Để tính xác suất, trước hết cần liệt kê đầy đủ các kết quả có thể xảy ra và đếm số kết quả thuận lợi cho biến cố. Cần chú ý: công thức trên chỉ đúng khi các kết quả có khả năng như nhau.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Một hộp có $4$ quả bóng: $1$ đỏ, $1$ xanh, $1$ vàng, $1$ trắng, các quả bóng giống nhau. Lấy ngẫu nhiên một quả. Tính xác suất lấy được quả bóng màu đỏ.

Lời giải. Có $4$ kết quả có thể như nhau, $1$ kết quả thuận lợi nên xác suất là $\frac{1}{4}$.

Ví dụ 2. Gieo một con xúc xắc. Tính xác suất xuất hiện mặt có số chấm lớn hơn $4$.

Lời giải. Các kết quả thuận lợi là mặt $5$ và mặt $6$ chấm, có $2$ kết quả. Tổng số kết quả là $6$. Vậy xác suất là $\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.

Ví dụ 3. Tung một đồng xu cân đối. Tính xác suất xuất hiện mặt sấp.

Lời giải. Có $2$ kết quả có thể như nhau (sấp, ngửa), $1$ kết quả thuận lợi nên xác suất là $\frac{1}{2}$.

3. Ghi nhớ

• Xác suất luôn nằm trong khoảng từ $0$ đến $1$.
• $P(A) = \frac{\text{số kết quả thuận lợi}}{\text{tổng số kết quả}}$ khi các kết quả có khả năng như nhau.
• Liệt kê đầy đủ kết quả trước khi đếm số kết quả thuận lợi.