Bài 4: Thứ tự thực hiện các phép tính. Quy tắc chuyển vế

1. Kiến thức trọng tâm

Khi tính giá trị của một biểu thức, ta thực hiện theo thứ tự: lũy thừa trước, rồi nhân và chia, cuối cùng cộng và trừ. Nếu biểu thức có dấu ngoặc, ta thực hiện trong ngoặc trước: ngoặc tròn $()$, rồi ngoặc vuông $[]$, rồi ngoặc nhọn ${}$. Ví dụ: $2 + 3 \cdot 4^2 = 2 + 3 \cdot 16 = 50$.

Quy tắc chuyển vế: khi chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia của đẳng thức, ta đổi dấu hạng tử đó. Nếu $a + b = c$ thì $a = c - b$. Nếu $a - b = c$ thì $a = c + b$. Quy tắc này giúp giải các phương trình dạng đơn giản, chẳng hạn tìm $x$ trong $x + \frac{1}{2} = \frac{5}{4}$.

Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một đẳng thức với cùng một số khác $0$, đẳng thức vẫn đúng. Nhờ đó, từ $2x = 6$ ta suy ra $x = 3$, và từ $\frac{x}{4} = 5$ ta suy ra $x = 20$.

Để tìm $x$, ta dùng quy tắc chuyển vế để đưa các hạng tử chứa $x$ về một vế, các số về vế còn lại, rồi rút gọn.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tính $10 + 2 \cdot (5 - 3)^2$.

Lời giải. $10 + 2 \cdot (5 - 3)^2 = 10 + 2 \cdot 2^2 = 10 + 2 \cdot 4 = 18$.

Ví dụ 2. Tìm $x$, biết $x - \frac{2}{3} = \frac{1}{6}$.

Lời giải. Chuyển $-\frac{2}{3}$ sang vế phải và đổi dấu: $x = \frac{1}{6} + \frac{2}{3} = \frac{1}{6} + \frac{4}{6} = \frac{5}{6}$.

Ví dụ 3. Tìm $x$, biết $\frac{3}{4}x = \frac{9}{8}$.

Lời giải. Chia cả hai vế cho $\frac{3}{4}$: $x = \frac{9}{8} : \frac{3}{4} = \frac{9}{8} \cdot \frac{4}{3} = \frac{3}{2}$.

3. Ghi nhớ

• Thứ tự thực hiện: ngoặc → lũy thừa → nhân, chia → cộng, trừ.
• Chuyển vế đổi dấu: $a + b = c$ thì $a = c - b$.
• Nhân, chia cả hai vế với cùng số khác $0$ thì đẳng thức không đổi.
• Sau khi tìm $x$, nên thay lại vào đẳng thức để kiểm tra.