Bài tập cuối chương 4

1. Kiến thức trọng tâm

Chương 4 nghiên cứu tam giác bằng nhau. Tổng ba góc trong một tam giác bằng $180^\circ$. Góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó.

Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương ứng bằng nhau và các góc tương ứng bằng nhau. Các trường hợp bằng nhau của tam giác: cạnh – cạnh – cạnh (c.c.c); cạnh – góc – cạnh (c.g.c); góc – cạnh – góc (g.c.g). Với tam giác vuông còn có các trường hợp: cạnh huyền – góc nhọn; cạnh huyền – cạnh góc vuông; hai cạnh góc vuông.

Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau. Trong tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau; ngược lại, tam giác có hai góc bằng nhau là tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của nó.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tam giác $ABC$ có $\widehat{A} = 50^\circ$, $\widehat{B} = 70^\circ$. Tính $\widehat{C}$.

Lời giải: $\widehat{C} = 180^\circ - 50^\circ - 70^\circ = 60^\circ$.

Ví dụ 2. Cho $\triangle ABC$ và $\triangle DEF$ có $AB = DE$, $BC = EF$, $AC = DF$. Kết luận gì?

Lời giải: Hai tam giác bằng nhau theo trường hợp c.c.c, suy ra $\widehat{A} = \widehat{D}$, $\widehat{B} = \widehat{E}$, $\widehat{C} = \widehat{F}$.

Ví dụ 3. Tam giác $ABC$ cân tại $A$ có $\widehat{B} = 65^\circ$. Tính $\widehat{A}$.

Lời giải: $\widehat{C} = \widehat{B} = 65^\circ$, nên $\widehat{A} = 180^\circ - 65^\circ - 65^\circ = 50^\circ$.

3. Ghi nhớ

• Tổng ba góc trong tam giác bằng $180^\circ$.
• Các trường hợp bằng nhau: c.c.c, c.g.c, g.c.g; tam giác vuông thêm cạnh huyền – góc nhọn, cạnh huyền – cạnh góc vuông.
• Tam giác cân: hai cạnh bên bằng nhau, hai góc ở đáy bằng nhau.
• Điểm thuộc đường trung trực cách đều hai đầu mút đoạn thẳng.
• Chứng minh tam giác bằng nhau rồi suy ra cạnh, góc tương ứng bằng nhau.
• Góc ngoài bằng tổng hai góc trong không kề với nó.