Bài tập cuối chương 3

1. Kiến thức trọng tâm

Chương 3 nghiên cứu góc và đường thẳng song song. Hai góc kề bù là hai góc kề nhau mà hai cạnh còn lại là hai tia đối nhau, tổng số đo của chúng bằng $180^\circ$. Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia; hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.

Tia phân giác của một góc là tia nằm trong góc, xuất phát từ đỉnh và chia góc thành hai góc bằng nhau.

Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song: nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng và tạo ra một cặp góc so le trong bằng nhau, hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau, hoặc một cặp góc trong cùng phía bù nhau thì hai đường thẳng đó song song.

Tiên đề Euclid: qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó. Nếu hai đường thẳng song song bị cắt bởi một đường thẳng thứ ba thì các cặp góc so le trong bằng nhau, các cặp góc đồng vị bằng nhau, các cặp góc trong cùng phía bù nhau.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Hai góc kề bù có một góc bằng $70^\circ$. Tính góc còn lại.

Lời giải: Góc còn lại bằng $180^\circ - 70^\circ = 110^\circ$.

Ví dụ 2. Cho $\widehat{xOy} = 80^\circ$, $Oz$ là tia phân giác. Tính $\widehat{xOz}$.

Lời giải: $\widehat{xOz} = \frac{1}{2}\widehat{xOy} = \frac{1}{2} \cdot 80^\circ = 40^\circ$.

Ví dụ 3. Cho $a \parallel b$, $c$ cắt $a$ tại $A$ tạo góc $60^\circ$ so le trong với góc tại $B$. Tính góc tại $B$.

Lời giải: Vì $a \parallel b$ nên góc so le trong tại $B$ bằng $60^\circ$.

3. Ghi nhớ

• Hai góc kề bù có tổng bằng $180^\circ$; hai góc đối đỉnh bằng nhau.
• Tia phân giác chia góc thành hai góc bằng nhau.
• Dấu hiệu song song: so le trong bằng nhau, đồng vị bằng nhau, trong cùng phía bù nhau.
• Tiên đề Euclid: qua một điểm ngoài đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với nó.
• Hai đường thẳng song song: các cặp góc so le trong và đồng vị bằng nhau.