Bài tập ôn – Toán 7 – Học kì 1 (Kiểm tra cuối kỳ)

Phạm vi: Toàn bộ Học kì 1 — Bài 1–7 (Chương 1–2); Bài 8–11 (Chương 3); Bài 12–16 (Chương 4: Tam giác bằng nhau); Bài 17–19 (Chương 5: Thu thập và biểu diễn dữ liệu); Bài 20–21 (Chương 6: Tỉ lệ thức) + Bài tập cuối chương 1–6.

Phần 1: Cơ bản

Bài 1. Tính: $\dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{6}$.

Bài 2. Tính: $\left(\dfrac{3}{5}\right)^2$.

Bài 3. Tìm $x$, biết: $\dfrac{x}{6} = \dfrac{2}{3}$.

Bài 4. Tính: $\sqrt{144} : 3$.

Bài 5. Cho tam giác $ABC$ có góc $A = 80^\circ$, góc $B = 50^\circ$. Tính góc $C$.

Bài 6. Tính: $\dfrac{3}{4} \cdot \dfrac{8}{9}$.

Bài 7. Tìm $x$ trong tỉ lệ thức: $\dfrac{4}{6} = \dfrac{10}{x}$.

Bài 8. Cho $a \parallel b$, một góc so le trong bằng $70^\circ$. Tính góc kề bù với nó.

Bài 9. Tam giác cân tại $A$ có góc $A = 100^\circ$. Tính mỗi góc ở đáy.

Bài 10. Tính: $1,2 + \dfrac{3}{5}$.

Bài 11. Viết $\dfrac{7}{20}$ dưới dạng số thập phân.

Bài 12. Một lớp có $45$ học sinh, $40$ số học sinh thích môn Toán. Tính số học sinh thích môn Toán.

Bài 13. Tìm $x$, biết: $\dfrac{1}{3}x - 1 = 2$.

Bài 14. Hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh (c.g.c) cần có điều kiện gì?

Bài 15. Tính: $\sqrt{25} + \sqrt{16} - \sqrt{9}$.

Bài 16. Cho dãy tỉ số $\dfrac{a}{2} = \dfrac{b}{3}$ và $a + b = 15$. Tìm $a$, $b$.

Bài 17. Tính: $\left(\dfrac{-1}{2}\right)^3 + \dfrac{1}{8}$.

Bài 18. Góc ngoài tại đỉnh $C$ của tam giác $ABC$ có góc $A = 60^\circ$, góc $B = 70^\circ$ bằng bao nhiêu?

Phần 2: Nâng cao

Bài 19. Chứng minh: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.

Bài 20. Tìm $x$, $y$ biết $\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{4}$ và $x - y = -5$.

Bài 21. Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$. Gọi $D$ là chân đường trung trực của đoạn $BC$ (đường thẳng đi qua trung điểm của $BC$ và vuông góc với $BC$). Chứng minh $D$ là trung điểm của $BC$ và $AD \perp BC$.

Bài 22. Tính: $A = \left(1 - \dfrac{1}{2^2}\right)\left(1 - \dfrac{1}{3^2}\right)$.

Bài 23. Tìm $x$, biết: $|x + 2| + 1 = 4$.

Bài 24. Tìm hai số $x$, $y$ biết $x : y = 2 : 5$ và $x + y = 21$.

Bài 25. Cho tam giác $ABC$ có $AB = AC = BC$. Tính mỗi góc của tam giác.

Bài 26. Viết ba tỉ lệ thức khác nhau từ đẳng thức $2 \cdot 12 = 3 \cdot 8$.

Đáp án

1. $\dfrac{5}{6}$. 2. $\dfrac{9}{25}$. 3. $x = 4$. 4. $4$. 5. Góc $C = 50^\circ$. 6. $\dfrac{2}{3}$. 7. $x = 15$. 8. $110^\circ$. 9. $40^\circ$. 10. $1,8$. 11. $0,35$. 12. $18$ học sinh. 13. $x = 9$. 14. Hai cạnh và góc xen giữa tương ứng bằng nhau. 15. $6$. 16. $a = 6$, $b = 9$. 17. $0$. 18. $130^\circ$ (bằng tổng hai góc trong không kề với nó: $60^\circ + 70^\circ$).
2. Hai góc đối đỉnh cùng kề bù với một góc thứ ba, mà các góc kề bù với cùng một góc thì bằng nhau, nên hai góc đối đỉnh bằng nhau.
3. Đặt $\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{4} = k$, suy ra $x = 3k$, $y = 4k$; $3k - 4k = -5$ nên $k = 5$. Vậy $x = 15$, $y = 20$.
4. Theo định nghĩa đường trung trực, $D$ là trung điểm của $BC$ và đường thẳng qua $D$ vuông góc với $BC$; đường trung trực đó chính là $AD$ nên $AD \perp BC$.
5. $A = \dfrac{3}{4} \cdot \dfrac{8}{9} = \dfrac{2}{3}$. 23. $|x + 2| = 3$, suy ra $x = 1$ hoặc $x = -5$. 24. $x = 6$, $y = 15$. 25. Mỗi góc bằng $60^\circ$. 26. Ví dụ: $\dfrac{2}{3} = \dfrac{8}{12}$; $\dfrac{2}{8} = \dfrac{3}{12}$; $\dfrac{12}{8} = \dfrac{3}{2}$.