Bài tập ôn — Toán 7 — Học kì 2 — Đề 1 tiết

Phạm vi: Bài 22: Đại lượng tỉ lệ thuận; Bài 23: Đại lượng tỉ lệ nghịch; Bài 24: Biểu thức đại số; Bài 25: Đa thức một biến; Bài 26: Phép cộng và phép trừ đa thức một biến; Bài 27: Phép nhân đa thức một biến; Bài 28: Phép chia đa thức một biến.

Phần 1: Cơ bản

1. Cho $y = 5x$. Tính $y$ khi $x = -3$.
2. Hai đại lượng $x$ và $y$ tỉ lệ thuận với nhau; khi $x = 2$ thì $y = 9$. Tính $y$ khi $x = 6$.
3. Hai đại lượng $x$ và $y$ tỉ lệ nghịch với nhau với hệ số tỉ lệ $a = 54$. Tính $y$ khi $x = 9$.
4. Tính giá trị của biểu thức $3x^2 - 2x + 1$ tại $x = 2$.
5. Tính giá trị của biểu thức $2a + 3b$ tại $a = 1$, $b = -2$.
6. Đa thức $P(x) = 4x^3 - x + 2$ có bậc và hệ số cao nhất lần lượt là bao nhiêu?
7. Thu gọn đa thức $5x^2 + 3x - 2x^2 + 1$.
8. Cho $P(x) = x^2 + 4x - 1$ và $Q(x) = 2x^2 - x + 3$. Tính $P(x) + Q(x)$.
9. Với $P(x)$, $Q(x)$ như bài 8, tính $P(x) - Q(x)$.
10. Tính $(x + 2)(x + 5)$.
11. Tính $(3x - 1)(x + 2)$.
12. Tính $(4x^3 - 8x^2 + 12x) : 4x$.
13. Tìm nghiệm của đa thức $P(x) = x - 7$.
14. Tìm nghiệm của đa thức $Q(x) = 4x + 12$.
15. 4 người (năng suất như nhau) làm xong một công việc trong 9 ngày. Hỏi 6 người làm xong công việc đó trong bao nhiêu ngày?
16. Một hình chữ nhật có chiều dài $(x + 3)$ cm, chiều rộng $x$ cm. Viết biểu thức tính chu vi của hình chữ nhật.

Phần 2: Nâng cao

1. Cho $A(x) = 2x^3 - x^2 + 3x - 1$ và $B(x) = -x^3 + 2x^2 - 4$. Tính $A(x) + B(x)$ và $A(x) - B(x)$.
2. Tìm nghiệm của đa thức $M(x) = (x - 2)(x + 5)$.
3. Chứng minh $x = 2$ là nghiệm của đa thức $P(x) = x^2 - 3x + 2$.
4. Tính giá trị của biểu thức $x^2 - 2xy + y^2$ tại $x = 5$, $y = 3$.
5. Một cửa hàng bán bút với giá 5 000 đồng/cái và vở với giá 8 000 đồng/quyển. Bạn An mua $x$ cái bút và $y$ quyển vở, trả bằng một tờ 100 000 đồng. Viết biểu thức biểu thị số tiền thừa mà bạn An nhận lại.
6. Ba số $a$, $b$, $c$ tỉ lệ với 2, 3, 5 và $a + b + c = 40$. Tìm $a$, $b$, $c$.
7. Cho $P(x) = x^2 + ax + 4$ có nghiệm $x = -1$. Tìm $a$.
8. Tính $(x^2 - 5x + 6) : (x - 2)$.

Đáp án

1. $y = 5 \cdot (-3) = -15$.
2. $k = 9 : 2 = 4,5$; $y = 4,5 \cdot 6 = 27$.
3. $y = 54 : 9 = 6$.
4. $3 \cdot 4 - 2 \cdot 2 + 1 = 12 - 4 + 1 = 9$.
5. $2 \cdot 1 + 3 \cdot (-2) = 2 - 6 = -4$.
6. Bậc 3, hệ số cao nhất là 4.
7. $3x^2 + 3x + 1$.
8. $P(x) + Q(x) = 3x^2 + 3x + 2$.
9. $P(x) - Q(x) = -x^2 + 5x - 4$.
10. $(x + 2)(x + 5) = x^2 + 7x + 10$.
11. $(3x - 1)(x + 2) = 3x^2 + 5x - 2$.
12. $(4x^3 - 8x^2 + 12x) : 4x = x^2 - 2x + 3$.
13. $x = 7$.
14. $4x + 12 = 0 \Leftrightarrow x = -3$.
15. Khối lượng công việc: $4 \cdot 9 = 36$ (người–ngày). Số ngày cần: $36 : 6 = 6$ (ngày).
16. Chu vi $= 2[(x + 3) + x] = 4x + 6$ (cm).
17. $A(x) + B(x) = x^3 + x^2 + 3x - 5$. $A(x) - B(x) = 3x^3 - 3x^2 + 3x + 3$.
18. $M(x) = 0 \Leftrightarrow x - 2 = 0$ hoặc $x + 5 = 0 \Leftrightarrow x = 2$ hoặc $x = -5$.
19. $P(2) = 4 - 6 + 2 = 0$ nên $x = 2$ là nghiệm của $P(x)$.
20. $x^2 - 2xy + y^2 = (x - y)^2 = (5 - 3)^2 = 4$.
21. Số tiền thừa là $100000 - 5000x - 8000y$ (đồng).
22. Gọi $a = 2t$, $b = 3t$, $c = 5t$. Ta có $10t = 40 \Rightarrow t = 4$. Vậy $a = 8$, $b = 12$, $c = 20$.
23. $P(-1) = 1 - a + 4 = 0 \Rightarrow a = 5$.
24. Vì $(x - 2)(x - 3) = x^2 - 5x + 6$ nên $(x^2 - 5x + 6) : (x - 2) = x - 3$.