Bài tập ôn — Toán 7 — Học kì 2 — Đề 15 phút

Phạm vi: Bài 22: Đại lượng tỉ lệ thuận; Bài 23: Đại lượng tỉ lệ nghịch.

Phần 1: Cơ bản

1. Đại lượng $y$ tỉ lệ thuận với đại lượng $x$ theo hệ số $k = 2$. Tính $y$ khi $x = 5$.
2. Hai đại lượng $x$ và $y$ tỉ lệ thuận với nhau; khi $x = 3$ thì $y = 12$. Tìm hệ số tỉ lệ $k$ (với $y = kx$).
3. Hai đại lượng $x$ và $y$ tỉ lệ thuận với nhau; khi $x = 4$ thì $y = 20$. Tính $y$ khi $x = 7$.
4. Cho $y = 3x$. Tính $y$ khi $x = -2$.
5. Đại lượng $x$ tỉ lệ thuận với đại lượng $y$ theo hệ số 5 (tức $x = 5y$). Tính $x$ khi $y = 4$.
6. Hai đại lượng $x$ và $y$ tỉ lệ thuận với nhau. Biết khi $x = 2$ thì $y = 6$. Điền giá trị $y$ tương ứng khi $x = 5$ vào bảng sau: $x$: 2, 5; $y$: 6, ?.
7. Đại lượng $y$ tỉ lệ nghịch với đại lượng $x$ theo hệ số $a = 30$. Tính $y$ khi $x = 6$.
8. Hai đại lượng $x$ và $y$ tỉ lệ nghịch với nhau; khi $x = 2$ thì $y = 15$. Tìm hệ số tỉ lệ $a$ (với $xy = a$).
9. Hai đại lượng $x$ và $y$ tỉ lệ nghịch với nhau với hệ số tỉ lệ $a = 48$. Tính $y$ khi $x = 8$.
10. Cho $y = \dfrac{24}{x}$. Tính $y$ khi $x = 3$ và khi $x = 12$.
11. 3 công nhân (năng suất như nhau) làm xong một công việc trong 8 ngày. Hỏi 6 công nhân làm xong công việc đó trong bao nhiêu ngày?
12. Một ô tô đi 100 km hết 2 giờ (vận tốc không đổi). Hỏi ô tô đi 250 km hết bao nhiêu giờ?
13. Cho biết $x$ và $y$ tỉ lệ thuận với nhau; khi $x = 6$ thì $y = 18$. Tính $x$ khi $y = 30$.
14. Cho biết $x$ và $y$ tỉ lệ nghịch với nhau; khi $x = 5$ thì $y = 12$. Tính $y$ khi $x = 10$.
15. Trong các cặp đại lượng sau, cặp nào tỉ lệ thuận? (a) Quãng đường đi được và thời gian đi với vận tốc không đổi. (b) Số máy cày và thời gian cày xong một cánh đồng (năng suất như nhau).
16. 5 lít xăng đi được 60 km. Hỏi 8 lít xăng đi được bao nhiêu km (mức tiêu thụ xăng không đổi)?

Phần 2: Nâng cao

1. Ba lớp 7A, 7B, 7C trồng cây, số cây trồng được tỉ lệ thuận với số học sinh của mỗi lớp lần lượt là 30, 35, 40. Tổng số cây ba lớp trồng được là 210 cây. Tính số cây mỗi lớp trồng được.
2. Chia số 260 thành ba phần tỉ lệ nghịch với 2, 3, 4. Tìm ba phần đó.
3. 10 người (năng suất như nhau) làm xong một công việc trong 12 ngày. Hỏi 15 người làm xong công việc đó trong bao nhiêu ngày?
4. Cho $y$ tỉ lệ thuận với $x$ theo hệ số $k$, và $x$ tỉ lệ thuận với $z$ theo hệ số $m = 3$ (tức $x = 3z$). Biết khi $z = 2$ thì $y = 18$. Tìm $k$.
5. Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h hết 3 giờ. Hỏi nếu xe máy đi với vận tốc 60 km/h thì hết bao nhiêu giờ?
6. Hai số $x$ và $y$ tỉ lệ nghịch với nhau. Khi $x = 8$ thì $y = 5$. Hỏi khi $y = 10$ thì $x$ bằng bao nhiêu?
7. Một hình chữ nhật có chu vi 60 cm. Chiều dài và chiều rộng tỉ lệ với 3 và 2. Tính diện tích của hình chữ nhật.
8. Ba máy bơm có cùng công suất bơm đầy một bể nước trong 6 giờ. Hỏi 4 máy bơm như thế bơm đầy bể nước đó trong bao lâu?

Đáp án

1. $y = 2 \cdot 5 = 10$.
2. $k = 12 : 3 = 4$.
3. $k = 20 : 4 = 5$; $y = 5 \cdot 7 = 35$.
4. $y = 3 \cdot (-2) = -6$.
5. $x = 5 \cdot 4 = 20$.
6. $k = 6 : 2 = 3$; $y = 3 \cdot 5 = 15$.
7. $y = 30 : 6 = 5$.
8. $a = 2 \cdot 15 = 30$.
9. $y = 48 : 8 = 6$.
10. $x = 3 \Rightarrow y = 8$; $x = 12 \Rightarrow y = 2$.
11. Khối lượng công việc: $3 \cdot 8 = 24$ (người–ngày). Số ngày cần: $24 : 6 = 4$ (ngày).
12. $250 : 100 = 2,5$; thời gian là $2 \cdot 2,5 = 5$ (giờ).
13. $k = 18 : 6 = 3$; $x = 30 : 3 = 10$.
14. $a = 5 \cdot 12 = 60$; $y = 60 : 10 = 6$.
15. Cặp (a) tỉ lệ thuận.
16. 1 lít xăng đi được $60 : 5 = 12$ (km). 8 lít xăng đi được $12 \cdot 8 = 96$ (km).
17. Số cây tỉ lệ với 30, 35, 40 tức tỉ lệ với 6, 7, 8. Tổng số phần bằng nhau: $6 + 7 + 8 = 21$. Lớp 7A: $210 \cdot \frac{6}{21} = 60$ (cây). Lớp 7B: $210 \cdot \frac{7}{21} = 70$ (cây). Lớp 7C: $210 \cdot \frac{8}{21} = 80$ (cây).
18. Gọi ba phần là $a, b, c$. Vì tỉ lệ nghịch với 2, 3, 4 nên $a : b : c = \frac{1}{2} : \frac{1}{3} : \frac{1}{4} = 6 : 4 : 3$. Tổng số phần: $6 + 4 + 3 = 13$. $a = 260 \cdot \frac{6}{13} = 120$; $b = 260 \cdot \frac{4}{13} = 80$; $c = 260 \cdot \frac{3}{13} = 60$.
19. Khối lượng công việc: $10 \cdot 12 = 120$ (người–ngày). Số ngày cần: $120 : 15 = 8$ (ngày).
20. Khi $z = 2$ thì $x = 3 \cdot 2 = 6$. Khi $x = 6$ thì $y = 18$ nên $k = 18 : 6 = 3$.
21. Quãng đường AB: $40 \cdot 3 = 120$ (km). Thời gian với vận tốc 60 km/h: $120 : 60 = 2$ (giờ).
22. $a = 8 \cdot 5 = 40$. Khi $y = 10$ thì $x = 40 : 10 = 4$.
23. Nửa chu vi: $60 : 2 = 30$ (cm). Chiều dài: $30 \cdot \frac{3}{5} = 18$ (cm); chiều rộng: $30 \cdot \frac{2}{5} = 12$ (cm). Diện tích: $18 \cdot 12 = 216$ (cm²).
24. Khối lượng công việc: $3 \cdot 6 = 18$ (máy–giờ). Thời gian cần: $18 : 4 = 4,5$ (giờ).