Bài tập — Bài 11: Hình thang cân

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Câu 1. Nội dung nào sau đây phản ánh đúng kiến thức cần ghi nhớ trong bài Bài 11: Hình thang cân? A. Bỏ qua các khái niệm cơ bản và chỉ học thuộc lòng kết quả cuối cùng mà không cần hiểu bản chất. B. Hình thang cân có hai góc kề một đáy bằng nhau, hai cạnh bên bằng nhau, hai đường chéo bằng nhau. C. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. D. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác.

Câu 2. Khi học và vận dụng bài Bài 11: Hình thang cân, khẳng định nào dưới đây là chính xác? A. Không cần đọc kĩ đề bài hay phân tích dữ kiện trước khi thực hiện các bước giải. B. Mọi khái niệm trong bài đều có thể thay thế tùy ý cho nhau mà không làm thay đổi kết quả. C. Kẻ đường cao từ đỉnh của đáy nhỏ là cách thường dùng để giải bài tập về hình thang cân. D. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại.

Câu 3. Theo phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 11: Hình thang cân, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Kết luận ngay kết quả khi chưa đối chiếu với quy tắc hoặc định nghĩa trong bài học. B. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. C. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học. D. Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.

Câu 4. Để nắm vững và vận dụng tốt bài Bài 11: Hình thang cân, học sinh cần lưu ý điều nào sau đây? A. Ngược lại, một hình thang có hai cạnh bên bằng nhau hoặc hai đường chéo bằng nhau thì là hình thang cân. B. Không cần ghi nhớ các lưu ý trọng tâm vì chúng không ảnh hưởng đến việc làm bài tập. C. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. D. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Bài 1 (Cơ bản — Hệ thống hóa kiến thức trọng tâm). Dựa vào phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 11: Hình thang cân, em hãy trình bày các khái niệm, quy tắc hoặc nội dung cốt lõi của tiết học và nêu ý nghĩa của chúng.

Bài 2 (Thực hành — Phân tích & Giải mẫu theo ví dụ tiết học). Đọc kĩ tình huống/ví dụ trọng tâm của tiết học dưới đây, sau đó tự trình bày lại các bước thực hiện và nêu nhận xét rút ra:

Ví dụ. Cho hình thang cân $ABCD$ với $AB \parallel CD$ , $AB = 6$ cm, $CD = 14$ cm, cạnh bên $AD = 5$ cm. Tính chiều cao của hình thang.

Bài 3 (Vận dụng — Áp dụng quy tắc ghi nhớ vào bài tập). Vận dụng các điểm ghi nhớ trọng tâm của bài Bài 11: Hình thang cân để giải thích hoặc thực hiện yêu cầu thực hành mở rộng sau:

Lời giải. Kẻ $AH \perp CD$ tại $H$ . Vì hình thang cân nên $DH = \frac{CD - AB}{2} = \frac{14 - 6}{2} = 4$ cm. Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông $AHD$ : $AH^2 = AD^2 - DH^2 = 25 - 16 = 9$ , suy ra $AH = 3$ cm. Vậy chiều cao của hình thang là $3$ cm.

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Phân tích thành nhân tử: $x^3 - 27$ .

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Cho tam giác $ABC$ , $M$ thuộc $AB$ sao cho $AM = 2MB$ . Đường thẳng qua $M$ song song với $BC$ cắt $AC$ tại $N$ , $BC = 18$ cm. Tính $MN$ .

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Phân tích thành nhân tử: $x^2 - 6x + 9 - 4y^2$ .

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-B, 2-C, 3-D, 4-A.
Giải thích chi tiết:
- Câu 1 (B): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Hình thang cân có hai góc kề một đáy bằng nhau, hai cạnh bên bằng nhau, hai đường chéo bằng nhau."
- Câu 2 (C): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Kẻ đường cao từ đỉnh của đáy nhỏ là cách thường dùng để giải bài tập về hình thang cân."
- Câu 3 (D): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau."
- Câu 4 (A): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Ngược lại, một hình thang có hai cạnh bên bằng nhau hoặc hai đường chéo bằng nhau thì là hình thang cân."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:
- Nội dung cốt lõi cần trình bày: Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau. Từ định nghĩa này, ta suy ra các tính chất quan trọng của hình thang cân: hai cạnh bên bằng nhau, hai đường chéo bằng nhau.
- Tổng kết ghi nhớ: Hình thang cân có hai góc kề một đáy bằng nhau, hai cạnh bên bằng nhau, hai đường chéo bằng nhau.; Kẻ đường cao từ đỉnh của đáy nhỏ là cách thường dùng để giải bài tập về hình thang cân.; Kiểm tra đủ hai điều kiện: vừa là hình thang, vừa có thêm một dấu hiệu của hình thang cân.
Bài 2:
- Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ. Cho hình thang cân $ABCD$ với $AB \parallel CD$ , $AB = 6$ cm, $CD = 14$ cm, cạnh bên $AD = 5$ cm. Tính chiều cao của hình thang.
- Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.
Bài 3:
- Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 11: Hình thang cân (Hình thang cân có hai góc kề một đáy bằng nhau, hai cạnh bên bằng nhau, hai đường chéo bằng nhau.; Kẻ đường cao từ đỉnh của đáy nhỏ là cách thường dùng để giải bài tập về hình thang cân.; Kiểm tra đủ hai điều kiện: vừa là hình thang, vừa có thêm một dấu hiệu của hình thang cân.).
- Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải. Kẻ $AH \perp CD$ tại $H$ . Vì hình thang cân nên $DH = \frac{CD - AB}{2} = \frac{14 - 6}{2} = 4$ cm. Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông $AHD$ : $AH^2 = AD^2 - DH^2 = 25 - 16 = 9$ , suy ra $AH = 3$ cm. Vậy chiều cao của hình thang là $3$ cm.
Bài 4: $(x - 3)(x^2 + 3x + 9)$ .
Bài 5: $MN = 12$ cm (vì $\dfrac{MN}{BC} = \dfrac{AM}{AB} = \dfrac{2}{3}$ ).
Bài 6: $(x - 3 - 2y)(x - 3 + 2y)$ .

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Ví dụ. Cho hình thang cân $ABCD$ với $AB \parallel CD$ , $AB = 6$ cm, $CD = 14$ cm, cạnh bên $AD = 5$ cm. Tính chiều cao của hình thang.

Lời giải. Kẻ $AH \perp CD$ tại $H$ . Vì hình thang cân nên $DH = \frac{CD - AB}{2} = \frac{14 - 6}{2} = 4$ cm. Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông $AHD$ : $AH^2 = AD^2 - DH^2 = 25 - 16 = 9$ , suy ra $AH = 3$ cm. Vậy chiều cao của hình thang là $3$ cm.

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Phân tích thành nhân tử:

x^3 - 27

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Cho tam giác

ABC

M

thuộc

AB

sao cho

AM = 2MB

. Đường thẳng qua

M

song song với

BC

cắt

AC

tại

N

BC = 18

cm. Tính

MN

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Phân tích thành nhân tử:

x^2 - 6x + 9 - 4y^2

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-B, 2-C, 3-D, 4-A.

Giải thích chi tiết:

Câu 1 (B): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Hình thang cân có hai góc kề một đáy bằng nhau, hai cạnh bên bằng nhau, hai đường chéo bằng nhau."
Câu 2 (C): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Kẻ đường cao từ đỉnh của đáy nhỏ là cách thường dùng để giải bài tập về hình thang cân."
Câu 3 (D): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau."
Câu 4 (A): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Ngược lại, một hình thang có hai cạnh bên bằng nhau hoặc hai đường chéo bằng nhau thì là hình thang cân."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:

Nội dung cốt lõi cần trình bày: Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau. Từ định nghĩa này, ta suy ra các tính chất quan trọng của hình thang cân: hai cạnh bên bằng nhau, hai đường chéo bằng nhau.
Tổng kết ghi nhớ: Hình thang cân có hai góc kề một đáy bằng nhau, hai cạnh bên bằng nhau, hai đường chéo bằng nhau.; Kẻ đường cao từ đỉnh của đáy nhỏ là cách thường dùng để giải bài tập về hình thang cân.; Kiểm tra đủ hai điều kiện: vừa là hình thang, vừa có thêm một dấu hiệu của hình thang cân.

Bài 2:

Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ. Cho hình thang cân $ABCD$ với $AB \parallel CD$ , $AB = 6$ cm, $CD = 14$ cm, cạnh bên $AD = 5$ cm. Tính chiều cao của hình thang.
Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.

Bài 3:

Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 11: Hình thang cân (Hình thang cân có hai góc kề một đáy bằng nhau, hai cạnh bên bằng nhau, hai đường chéo bằng nhau.; Kẻ đường cao từ đỉnh của đáy nhỏ là cách thường dùng để giải bài tập về hình thang cân.; Kiểm tra đủ hai điều kiện: vừa là hình thang, vừa có thêm một dấu hiệu của hình thang cân.).
Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải. Kẻ $AH \perp CD$ tại $H$ . Vì hình thang cân nên $DH = \frac{CD - AB}{2} = \frac{14 - 6}{2} = 4$ cm. Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông $AHD$ : $AH^2 = AD^2 - DH^2 = 25 - 16 = 9$ , suy ra $AH = 3$ cm. Vậy chiều cao của hình thang là $3$ cm.

Bài 4:

(x - 3)(x^2 + 3x + 9)

Bài 5:

MN = 12

cm (vì

\dfrac{MN}{BC} = \dfrac{AM}{AB} = \dfrac{2}{3}

Bài 6:

(x - 3 - 2y)(x - 3 + 2y)