Bài tập — Bài 12: Hình bình hành

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Câu 1. Nội dung nào sau đây phản ánh đúng kiến thức cần ghi nhớ trong bài Bài 12: Hình bình hành? A. Bỏ qua các khái niệm cơ bản và chỉ học thuộc lòng kết quả cuối cùng mà không cần hiểu bản chất. B. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. C. Hình bình hành: cạnh đối song song và bằng nhau, góc đối bằng nhau, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. D. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác.

Câu 2. Khi học và vận dụng bài Bài 12: Hình bình hành, khẳng định nào dưới đây là chính xác? A. Không cần đọc kĩ đề bài hay phân tích dữ kiện trước khi thực hiện các bước giải. B. Mọi khái niệm trong bài đều có thể thay thế tùy ý cho nhau mà không làm thay đổi kết quả. C. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại. D. Diện tích: $S = a \cdot h$ với $a$ là cạnh đáy, $h$ là chiều cao tương ứng.

Câu 3. Theo phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 12: Hình bình hành, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song. B. Kết luận ngay kết quả khi chưa đối chiếu với quy tắc hoặc định nghĩa trong bài học. C. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. D. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học.

Câu 4. Để nắm vững và vận dụng tốt bài Bài 12: Hình bình hành, học sinh cần lưu ý điều nào sau đây? A. Không cần ghi nhớ các lưu ý trọng tâm vì chúng không ảnh hưởng đến việc làm bài tập. B. Ngược lại, một tứ giác có các cạnh đối bằng nhau, hoặc các góc đối bằng nhau, hoặc hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, hoặc một cặp cạnh đối song song và bằng nhau thì là hình bình hành. C. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. D. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Bài 1 (Cơ bản — Hệ thống hóa kiến thức trọng tâm). Dựa vào phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 12: Hình bình hành, em hãy trình bày các khái niệm, quy tắc hoặc nội dung cốt lõi của tiết học và nêu ý nghĩa của chúng.

Bài 2 (Thực hành — Phân tích & Giải mẫu theo ví dụ tiết học). Đọc kĩ tình huống/ví dụ trọng tâm của tiết học dưới đây, sau đó tự trình bày lại các bước thực hiện và nêu nhận xét rút ra:

Ví dụ. Cho hình bình hành $ABCD$ có $AB = 8$ cm, $AD = 5$ cm, chiều cao kẻ từ $D$ xuống $AB$ bằng $4$ cm. Tính diện tích hình bình hành và độ dài đường cao kẻ từ $B$ xuống $AD$ .

Bài 3 (Vận dụng — Áp dụng quy tắc ghi nhớ vào bài tập). Vận dụng các điểm ghi nhớ trọng tâm của bài Bài 12: Hình bình hành để giải thích hoặc thực hiện yêu cầu thực hành mở rộng sau:

Lời giải. Diện tích là $S = AB \cdot h_1 = 8 \cdot 4 = 32$ cm $^2$ . Gọi $h_2$ là chiều cao ứng với cạnh $AD$ , ta có $S = AD \cdot h_2$ , suy ra $h_2 = \frac{32}{5} = 6,4$ cm.

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Cho hình thang $ABCD$ ( $AB \parallel CD$ ), $AB = 5$ cm, $CD = 11$ cm, chiều cao bằng $4$ cm, $AD = 5$ cm. Chứng minh $ABCD$ là hình thang cân và tính chu vi của nó.

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Tìm $x$ biết $(x - 2)^2 - (x + 1)^2 = 9$ .

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Cho $x - y = 4$ , $xy = 5$ . Tính $x^2 + y^2$ .

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-C, 2-D, 3-A, 4-B.
Giải thích chi tiết:
- Câu 1 (C): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Hình bình hành: cạnh đối song song và bằng nhau, góc đối bằng nhau, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường."
- Câu 2 (D): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Diện tích: $S = a \cdot h$ với $a$ là cạnh đáy, $h$ là chiều cao tương ứng."
- Câu 3 (A): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song."
- Câu 4 (B): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Ngược lại, một tứ giác có các cạnh đối bằng nhau, hoặc các góc đối bằng nhau, hoặc hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, hoặc một cặp cạnh đối song song và bằng nhau thì là hình bình hành."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:
- Nội dung cốt lõi cần trình bày: Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song. Từ định nghĩa này, ta suy ra các tính chất: các cạnh đối bằng nhau, các góc đối bằng nhau, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
- Tổng kết ghi nhớ: Hình bình hành: cạnh đối song song và bằng nhau, góc đối bằng nhau, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.; Diện tích: $S = a \cdot h$ với $a$ là cạnh đáy, $h$ là chiều cao tương ứng.; Muốn chứng minh một tứ giác là hình bình hành, chỉ cần chứng minh một trong các dấu hiệu nhận biết.
Bài 2:
- Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ. Cho hình bình hành $ABCD$ có $AB = 8$ cm, $AD = 5$ cm, chiều cao kẻ từ $D$ xuống $AB$ bằng $4$ cm. Tính diện tích hình bình hành và độ dài đường cao kẻ từ $B$ xuống $AD$ .
- Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.
Bài 3:
- Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 12: Hình bình hành (Hình bình hành: cạnh đối song song và bằng nhau, góc đối bằng nhau, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.; Diện tích: $S = a \cdot h$ với $a$ là cạnh đáy, $h$ là chiều cao tương ứng.; Muốn chứng minh một tứ giác là hình bình hành, chỉ cần chứng minh một trong các dấu hiệu nhận biết.).
- Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải. Diện tích là $S = AB \cdot h_1 = 8 \cdot 4 = 32$ cm $^2$ . Gọi $h_2$ là chiều cao ứng với cạnh $AD$ , ta có $S = AD \cdot h_2$ , suy ra $h_2 = \frac{32}{5} = 6,4$ cm.
Bài 4: Hình chiếu của $A$ và $B$ xuống $CD$ tạo hai tam giác vuông bằng nhau nên $ABCD$ cân; chu vi $= 5 + 11 + 5 + 5 = 26$ cm.
Bài 5: $x = -1$ .
Bài 6: $x^2 + y^2 = (x - y)^2 + 2xy = 16 + 10 = 26$ .

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

S = a \cdot h

với

a

là cạnh đáy,

h

là chiều cao tương ứng.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Ví dụ. Cho hình bình hành $ABCD$ có $AB = 8$ cm, $AD = 5$ cm, chiều cao kẻ từ $D$ xuống $AB$ bằng $4$ cm. Tính diện tích hình bình hành và độ dài đường cao kẻ từ $B$ xuống $AD$ .

Lời giải. Diện tích là $S = AB \cdot h_1 = 8 \cdot 4 = 32$ cm $^2$ . Gọi $h_2$ là chiều cao ứng với cạnh $AD$ , ta có $S = AD \cdot h_2$ , suy ra $h_2 = \frac{32}{5} = 6,4$ cm.

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Cho hình thang

ABCD

(

AB \parallel CD

AB = 5

cm,

CD = 11

cm, chiều cao bằng

4

cm,

AD = 5

cm. Chứng minh

ABCD

là hình thang cân và tính chu vi của nó.

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Tìm

x

biết

(x - 2)^2 - (x + 1)^2 = 9

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Cho

x - y = 4

xy = 5

. Tính

x^2 + y^2

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-C, 2-D, 3-A, 4-B.

Giải thích chi tiết:

Câu 1 (C): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Hình bình hành: cạnh đối song song và bằng nhau, góc đối bằng nhau, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường."
Câu 2 (D): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Diện tích: $S = a \cdot h$ với $a$ là cạnh đáy, $h$ là chiều cao tương ứng."
Câu 3 (A): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song."
Câu 4 (B): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Ngược lại, một tứ giác có các cạnh đối bằng nhau, hoặc các góc đối bằng nhau, hoặc hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, hoặc một cặp cạnh đối song song và bằng nhau thì là hình bình hành."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:

Nội dung cốt lõi cần trình bày: Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song. Từ định nghĩa này, ta suy ra các tính chất: các cạnh đối bằng nhau, các góc đối bằng nhau, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Tổng kết ghi nhớ: Hình bình hành: cạnh đối song song và bằng nhau, góc đối bằng nhau, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.; Diện tích: $S = a \cdot h$ với $a$ là cạnh đáy, $h$ là chiều cao tương ứng.; Muốn chứng minh một tứ giác là hình bình hành, chỉ cần chứng minh một trong các dấu hiệu nhận biết.

Bài 2:

Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ. Cho hình bình hành $ABCD$ có $AB = 8$ cm, $AD = 5$ cm, chiều cao kẻ từ $D$ xuống $AB$ bằng $4$ cm. Tính diện tích hình bình hành và độ dài đường cao kẻ từ $B$ xuống $AD$ .
Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.

Bài 3:

Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 12: Hình bình hành (Hình bình hành: cạnh đối song song và bằng nhau, góc đối bằng nhau, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.; Diện tích: $S = a \cdot h$ với $a$ là cạnh đáy, $h$ là chiều cao tương ứng.; Muốn chứng minh một tứ giác là hình bình hành, chỉ cần chứng minh một trong các dấu hiệu nhận biết.).
Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải. Diện tích là $S = AB \cdot h_1 = 8 \cdot 4 = 32$ cm $^2$ . Gọi $h_2$ là chiều cao ứng với cạnh $AD$ , ta có $S = AD \cdot h_2$ , suy ra $h_2 = \frac{32}{5} = 6,4$ cm.

Bài 4: Hình chiếu của

A

và

B

xuống

CD

tạo hai tam giác vuông bằng nhau nên

ABCD

cân; chu vi

= 5 + 11 + 5 + 5 = 26

cm.

Bài 5:

x = -1

Bài 6:

x^2 + y^2 = (x - y)^2 + 2xy = 16 + 10 = 26