Bài tập — Bài 13: Hình chữ nhật

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Câu 1. Nội dung nào sau đây phản ánh đúng kiến thức cần ghi nhớ trong bài Bài 13: Hình chữ nhật? A. Bỏ qua các khái niệm cơ bản và chỉ học thuộc lòng kết quả cuối cùng mà không cần hiểu bản chất. B. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. C. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác. D. Hình chữ nhật có bốn góc vuông và hai đường chéo bằng nhau, cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Câu 2. Khi học và vận dụng bài Bài 13: Hình chữ nhật, khẳng định nào dưới đây là chính xác? A. Chu vi $P = 2(a + b)$, diện tích $S = a \cdot b$. B. Không cần đọc kĩ đề bài hay phân tích dữ kiện trước khi thực hiện các bước giải. C. Mọi khái niệm trong bài đều có thể thay thế tùy ý cho nhau mà không làm thay đổi kết quả. D. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại.

Câu 3. Theo phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 13: Hình chữ nhật, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Kết luận ngay kết quả khi chưa đối chiếu với quy tắc hoặc định nghĩa trong bài học. B. Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông. C. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. D. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học.

Câu 4. Để nắm vững và vận dụng tốt bài Bài 13: Hình chữ nhật, học sinh cần lưu ý điều nào sau đây? A. Không cần ghi nhớ các lưu ý trọng tâm vì chúng không ảnh hưởng đến việc làm bài tập. B. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. C. Ngoài ra, hình chữ nhật có tính chất riêng: hai đường chéo bằng nhau. D. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Bài 1 (Cơ bản — Hệ thống hóa kiến thức trọng tâm). Dựa vào phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 13: Hình chữ nhật, em hãy trình bày các khái niệm, quy tắc hoặc nội dung cốt lõi của tiết học và nêu ý nghĩa của chúng.

Bài 2 (Thực hành — Phân tích & Giải mẫu theo ví dụ tiết học). Đọc kĩ tình huống/ví dụ trọng tâm của tiết học dưới đây, sau đó tự trình bày lại các bước thực hiện và nêu nhận xét rút ra:

Ví dụ. Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AB = 12$ cm, $BC = 5$ cm. Tính độ dài đường chéo $AC$ và diện tích hình chữ nhật.

Bài 3 (Vận dụng — Áp dụng quy tắc ghi nhớ vào bài tập). Vận dụng các điểm ghi nhớ trọng tâm của bài Bài 13: Hình chữ nhật để giải thích hoặc thực hiện yêu cầu thực hành mở rộng sau:

Lời giải. Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông $ABC$: $AC^2 = AB^2 + BC^2 = 144 + 25 = 169$, suy ra $AC = 13$ cm. Diện tích là $S = AB \cdot BC = 12 \cdot 5 = 60$ cm$^2$.

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Phân tích thành nhân tử: $x^2 - 2xy + y^2 - 25$.

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Cho tam giác $ABC$ có đường phân giác góc $A$ cắt $BC$ tại $D$, $AB = 10$, $AC = 15$, $BC = 12$. Tính $BD$ và $DC$.

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Chứng minh rằng trong một tam giác, đường trung bình song song với cạnh thứ ba (gợi ý: dùng định lí Thalès đảo).

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

• Bảng đáp án: 1-D, 2-A, 3-B, 4-C.
• Giải thích chi tiết:
  • Câu 1 (D): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Hình chữ nhật có bốn góc vuông và hai đường chéo bằng nhau, cắt nhau tại trung điểm mỗi đường."
  • Câu 2 (A): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Chu vi $P = 2(a + b)$, diện tích $S = a \cdot b$."
  • Câu 3 (B): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông."
  • Câu 4 (C): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Ngoài ra, hình chữ nhật có tính chất riêng: hai đường chéo bằng nhau."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

• Bài 1:
  • Nội dung cốt lõi cần trình bày: Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông. Vì hình chữ nhật cũng là hình bình hành nên nó có đầy đủ tính chất của hình bình hành: các cạnh đối song song và bằng nhau, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
  • Tổng kết ghi nhớ: Hình chữ nhật có bốn góc vuông và hai đường chéo bằng nhau, cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.; Chu vi $P = 2(a + b)$, diện tích $S = a \cdot b$.; Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật — đây là dấu hiệu hay dùng nhất.
• Bài 2:
  • Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ. Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AB = 12$ cm, $BC = 5$ cm. Tính độ dài đường chéo $AC$ và diện tích hình chữ nhật.
  • Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.
• Bài 3:
  • Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 13: Hình chữ nhật (Hình chữ nhật có bốn góc vuông và hai đường chéo bằng nhau, cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.; Chu vi $P = 2(a + b)$, diện tích $S = a \cdot b$.; Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật — đây là dấu hiệu hay dùng nhất.).
  • Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải. Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông $ABC$: $AC^2 = AB^2 + BC^2 = 144 + 25 = 169$, suy ra $AC = 13$ cm. Diện tích là $S = AB \cdot BC = 12 \cdot 5 = 60$ cm$^2$.
• Bài 4: $(x - y - 5)(x - y + 5)$.
• Bài 5: $BD = 4{,}8$; $DC = 7{,}2$ (vì $\dfrac{BD}{DC} = \dfrac{AB}{AC} = \dfrac{2}{3}$ và $BD + DC = 12$).
• Bài 6: Gọi $M$, $N$ là trung điểm $AB$, $AC$ thì $\dfrac{AM}{AB} = \dfrac{AN}{AC} = \dfrac{1}{2}$ nên $MN \parallel BC$ theo định lí Thalès đảo.