Bài tập — Bài 14: Hình thoi và hình vuông

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Câu 1. Nội dung nào sau đây phản ánh đúng kiến thức cần ghi nhớ trong bài Bài 14: Hình thoi và hình vuông? A. Hình thoi: bốn cạnh bằng nhau, hai đường chéo vuông góc, diện tích $S = \frac{1}{2} d_1 d_2$ . B. Bỏ qua các khái niệm cơ bản và chỉ học thuộc lòng kết quả cuối cùng mà không cần hiểu bản chất. C. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. D. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác.

Câu 2. Khi học và vận dụng bài Bài 14: Hình thoi và hình vuông, khẳng định nào dưới đây là chính xác? A. Không cần đọc kĩ đề bài hay phân tích dữ kiện trước khi thực hiện các bước giải. B. Hình vuông vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi. C. Mọi khái niệm trong bài đều có thể thay thế tùy ý cho nhau mà không làm thay đổi kết quả. D. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại.

Câu 3. Theo phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 14: Hình thoi và hình vuông, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Kết luận ngay kết quả khi chưa đối chiếu với quy tắc hoặc định nghĩa trong bài học. B. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. C. Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau. D. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học.

Câu 4. Để nắm vững và vận dụng tốt bài Bài 14: Hình thoi và hình vuông, học sinh cần lưu ý điều nào sau đây? A. Không cần ghi nhớ các lưu ý trọng tâm vì chúng không ảnh hưởng đến việc làm bài tập. B. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. C. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục. D. Ngoài ra, hình thoi có hai tính chất riêng: hai đường chéo vuông góc với nhau và hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Bài 1 (Cơ bản — Hệ thống hóa kiến thức trọng tâm). Dựa vào phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 14: Hình thoi và hình vuông, em hãy trình bày các khái niệm, quy tắc hoặc nội dung cốt lõi của tiết học và nêu ý nghĩa của chúng.

Bài 2 (Thực hành — Phân tích & Giải mẫu theo ví dụ tiết học). Đọc kĩ tình huống/ví dụ trọng tâm của tiết học dưới đây, sau đó tự trình bày lại các bước thực hiện và nêu nhận xét rút ra:

Ví dụ. Một hình thoi có hai đường chéo dài $10$ cm và $24$ cm. Tính độ dài cạnh và diện tích của hình thoi.

Bài 3 (Vận dụng — Áp dụng quy tắc ghi nhớ vào bài tập). Vận dụng các điểm ghi nhớ trọng tâm của bài Bài 14: Hình thoi và hình vuông để giải thích hoặc thực hiện yêu cầu thực hành mở rộng sau:

Lời giải. Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường và vuông góc với nhau, tạo thành bốn tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là $5$ cm và $12$ cm. Cạnh của hình thoi là $\sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{169} = 13$ cm. Diện tích là $S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 24 = 120$ cm $^2$ .

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Tính $(x^2 - 3x + 2) + (2x^2 + x - 5)$ .

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Tính $(x - 2)(x^2 + 2x + 4)$ .

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Khai triển $(3x - 2)^2$ .

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-A, 2-B, 3-C, 4-D.
Giải thích chi tiết:
- Câu 1 (A): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Hình thoi: bốn cạnh bằng nhau, hai đường chéo vuông góc, diện tích $S = \frac{1}{2} d_1 d_2$ ."
- Câu 2 (B): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Hình vuông vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi."
- Câu 3 (C): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau."
- Câu 4 (D): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Ngoài ra, hình thoi có hai tính chất riêng: hai đường chéo vuông góc với nhau và hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:
- Nội dung cốt lõi cần trình bày: Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau. Vì hình thoi cũng là hình bình hành nên nó có đầy đủ tính chất của hình bình hành.
- Tổng kết ghi nhớ: Hình thoi: bốn cạnh bằng nhau, hai đường chéo vuông góc, diện tích $S = \frac{1}{2} d_1 d_2$ .; Hình vuông vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi.; Khi chứng minh hình vuông, thường đi qua hình chữ nhật hoặc hình thoi rồi thêm một điều kiện.
Bài 2:
- Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ. Một hình thoi có hai đường chéo dài $10$ cm và $24$ cm. Tính độ dài cạnh và diện tích của hình thoi.
- Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.
Bài 3:
- Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 14: Hình thoi và hình vuông (Hình thoi: bốn cạnh bằng nhau, hai đường chéo vuông góc, diện tích $S = \frac{1}{2} d_1 d_2$ .; Hình vuông vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi.; Khi chứng minh hình vuông, thường đi qua hình chữ nhật hoặc hình thoi rồi thêm một điều kiện.).
- Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải. Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường và vuông góc với nhau, tạo thành bốn tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là $5$ cm và $12$ cm. Cạnh của hình thoi là $\sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{169} = 13$ cm. Diện tích là $S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 24 = 120$ cm $^2$ .
Bài 4: $3x^2 - 2x - 3$ .
Bài 5: $x^3 - 8$ .
Bài 6: $9x^2 - 12x + 4$ .

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

S = \frac{1}{2} d_1 d_2

. B. Bỏ qua các khái niệm cơ bản và chỉ học thuộc lòng kết quả cuối cùng mà không cần hiểu bản chất. C. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. D. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Ví dụ. Một hình thoi có hai đường chéo dài $10$ cm và $24$ cm. Tính độ dài cạnh và diện tích của hình thoi.

Lời giải. Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường và vuông góc với nhau, tạo thành bốn tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là $5$ cm và $12$ cm. Cạnh của hình thoi là $\sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{169} = 13$ cm. Diện tích là $S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 24 = 120$ cm $^2$ .

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Tính

(x^2 - 3x + 2) + (2x^2 + x - 5)

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Tính

(x - 2)(x^2 + 2x + 4)

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Khai triển

(3x - 2)^2

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-A, 2-B, 3-C, 4-D.

Giải thích chi tiết:

Câu 1 (A): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Hình thoi: bốn cạnh bằng nhau, hai đường chéo vuông góc, diện tích $S = \frac{1}{2} d_1 d_2$ ."
Câu 2 (B): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Hình vuông vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi."
Câu 3 (C): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau."
Câu 4 (D): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Ngoài ra, hình thoi có hai tính chất riêng: hai đường chéo vuông góc với nhau và hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:

Nội dung cốt lõi cần trình bày: Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau. Vì hình thoi cũng là hình bình hành nên nó có đầy đủ tính chất của hình bình hành.
Tổng kết ghi nhớ: Hình thoi: bốn cạnh bằng nhau, hai đường chéo vuông góc, diện tích $S = \frac{1}{2} d_1 d_2$ .; Hình vuông vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi.; Khi chứng minh hình vuông, thường đi qua hình chữ nhật hoặc hình thoi rồi thêm một điều kiện.

Bài 2:

Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ. Một hình thoi có hai đường chéo dài $10$ cm và $24$ cm. Tính độ dài cạnh và diện tích của hình thoi.
Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.

Bài 3:

Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 14: Hình thoi và hình vuông (Hình thoi: bốn cạnh bằng nhau, hai đường chéo vuông góc, diện tích $S = \frac{1}{2} d_1 d_2$ .; Hình vuông vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi.; Khi chứng minh hình vuông, thường đi qua hình chữ nhật hoặc hình thoi rồi thêm một điều kiện.).
Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải. Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường và vuông góc với nhau, tạo thành bốn tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là $5$ cm và $12$ cm. Cạnh của hình thoi là $\sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{169} = 13$ cm. Diện tích là $S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 24 = 120$ cm $^2$ .

Bài 4:

3x^2 - 2x - 3

Bài 5:

x^3 - 8

Bài 6:

9x^2 - 12x + 4