Bài tập — Bài 15: Định lí Thalès trong tam giác

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Câu 1. Nội dung nào sau đây phản ánh đúng kiến thức cần ghi nhớ trong bài Bài 15: Định lí Thalès trong tam giác? A. Bỏ qua các khái niệm cơ bản và chỉ học thuộc lòng kết quả cuối cùng mà không cần hiểu bản chất. B. Đường thẳng song song với một cạnh của tam giác tạo ra các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ trên hai cạnh còn lại. C. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. D. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác.

Câu 2. Khi học và vận dụng bài Bài 15: Định lí Thalès trong tam giác, khẳng định nào dưới đây là chính xác? A. Không cần đọc kĩ đề bài hay phân tích dữ kiện trước khi thực hiện các bước giải. B. Mọi khái niệm trong bài đều có thể thay thế tùy ý cho nhau mà không làm thay đổi kết quả. C. Định lí đảo dùng để chứng minh hai đường thẳng song song. D. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại.

Câu 3. Theo phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 15: Định lí Thalès trong tam giác, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Kết luận ngay kết quả khi chưa đối chiếu với quy tắc hoặc định nghĩa trong bài học. B. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. C. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học. D. Định lí Thalès trong tam giác phát biểu: nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Câu 4. Để nắm vững và vận dụng tốt bài Bài 15: Định lí Thalès trong tam giác, học sinh cần lưu ý điều nào sau đây? A. Định lí đảo cũng đúng: nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác. B. Không cần ghi nhớ các lưu ý trọng tâm vì chúng không ảnh hưởng đến việc làm bài tập. C. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. D. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Bài 1 (Cơ bản — Hệ thống hóa kiến thức trọng tâm). Dựa vào phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 15: Định lí Thalès trong tam giác, em hãy trình bày các khái niệm, quy tắc hoặc nội dung cốt lõi của tiết học và nêu ý nghĩa của chúng.

Bài 2 (Thực hành — Phân tích & Giải mẫu theo ví dụ tiết học). Đọc kĩ tình huống/ví dụ trọng tâm của tiết học dưới đây, sau đó tự trình bày lại các bước thực hiện và nêu nhận xét rút ra:

Ví dụ. Trong tam giác $ABC$ , điểm $M$ thuộc $AB$ sao cho $AM = 3$ cm, $MB = 6$ cm. Qua $M$ kẻ đường thẳng song song với $BC$ cắt $AC$ tại $N$ với $AN = 4$ cm. Tính $NC$ và $AC$ .

Bài 3 (Vận dụng — Áp dụng quy tắc ghi nhớ vào bài tập). Vận dụng các điểm ghi nhớ trọng tâm của bài Bài 15: Định lí Thalès trong tam giác để giải thích hoặc thực hiện yêu cầu thực hành mở rộng sau:

Lời giải. Theo định lí Thalès: $\frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC}$ . Ta có $AB = AM + MB = 9$ cm, nên $\frac{3}{9} = \frac{4}{AC}$ , suy ra $AC = 12$ cm. Vậy $NC = AC - AN = 12 - 4 = 8$ cm.

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Tính: $\frac{x}{x - 1} \cdot \frac{x - 1}{x + 2}$ .

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Giải phương trình $3x - 15 = 0$ .

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Giải phương trình $x + 7 = 2x - 3$ .

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-B, 2-C, 3-D, 4-A.
Giải thích chi tiết:
- Câu 1 (B): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Đường thẳng song song với một cạnh của tam giác tạo ra các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ trên hai cạnh còn lại."
- Câu 2 (C): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Định lí đảo dùng để chứng minh hai đường thẳng song song."
- Câu 3 (D): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Định lí Thalès trong tam giác phát biểu: nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ."
- Câu 4 (A): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Định lí đảo cũng đúng: nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:
- Nội dung cốt lõi cần trình bày: Định lí Thalès trong tam giác phát biểu: nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ. Cụ thể, trong tam giác $ABC$ , nếu đường thẳng $d \parallel BC$ cắt $AB$ tại $M$ và $AC$ tại $N$ thì $\frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} = \frac{MN}{BC}$ .
- Tổng kết ghi nhớ: Đường thẳng song song với một cạnh của tam giác tạo ra các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ trên hai cạnh còn lại.; Định lí đảo dùng để chứng minh hai đường thẳng song song.; Luôn xác định đúng các cặp đoạn thẳng tương ứng trước khi lập tỉ lệ.
Bài 2:
- Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ. Trong tam giác $ABC$ , điểm $M$ thuộc $AB$ sao cho $AM = 3$ cm, $MB = 6$ cm. Qua $M$ kẻ đường thẳng song song với $BC$ cắt $AC$ tại $N$ với $AN = 4$ cm. Tính $NC$ và $AC$ .
- Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.
Bài 3:
- Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 15: Định lí Thalès trong tam giác (Đường thẳng song song với một cạnh của tam giác tạo ra các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ trên hai cạnh còn lại.; Định lí đảo dùng để chứng minh hai đường thẳng song song.; Luôn xác định đúng các cặp đoạn thẳng tương ứng trước khi lập tỉ lệ.).
- Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải. Theo định lí Thalès: $\frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC}$ . Ta có $AB = AM + MB = 9$ cm, nên $\frac{3}{9} = \frac{4}{AC}$ , suy ra $AC = 12$ cm. Vậy $NC = AC - AN = 12 - 4 = 8$ cm.
Bài 4: $\frac{x}{x + 2}$ .
Bài 5: $x = 5$ .
Bài 6: $x = 10$ .

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Ví dụ. Trong tam giác $ABC$ , điểm $M$ thuộc $AB$ sao cho $AM = 3$ cm, $MB = 6$ cm. Qua $M$ kẻ đường thẳng song song với $BC$ cắt $AC$ tại $N$ với $AN = 4$ cm. Tính $NC$ và $AC$ .

Lời giải. Theo định lí Thalès: $\frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC}$ . Ta có $AB = AM + MB = 9$ cm, nên $\frac{3}{9} = \frac{4}{AC}$ , suy ra $AC = 12$ cm. Vậy $NC = AC - AN = 12 - 4 = 8$ cm.

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Tính:

\frac{x}{x - 1} \cdot \frac{x - 1}{x + 2}

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Giải phương trình

3x - 15 = 0

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Giải phương trình

x + 7 = 2x - 3

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-B, 2-C, 3-D, 4-A.

Giải thích chi tiết:

Câu 1 (B): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Đường thẳng song song với một cạnh của tam giác tạo ra các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ trên hai cạnh còn lại."
Câu 2 (C): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Định lí đảo dùng để chứng minh hai đường thẳng song song."
Câu 3 (D): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Định lí Thalès trong tam giác phát biểu: nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ."
Câu 4 (A): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Định lí đảo cũng đúng: nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:

Nội dung cốt lõi cần trình bày: Định lí Thalès trong tam giác phát biểu: nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ. Cụ thể, trong tam giác $ABC$ , nếu đường thẳng $d \parallel BC$ cắt $AB$ tại $M$ và $AC$ tại $N$ thì $\frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} = \frac{MN}{BC}$ .
Tổng kết ghi nhớ: Đường thẳng song song với một cạnh của tam giác tạo ra các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ trên hai cạnh còn lại.; Định lí đảo dùng để chứng minh hai đường thẳng song song.; Luôn xác định đúng các cặp đoạn thẳng tương ứng trước khi lập tỉ lệ.

Bài 2:

Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ. Trong tam giác $ABC$ , điểm $M$ thuộc $AB$ sao cho $AM = 3$ cm, $MB = 6$ cm. Qua $M$ kẻ đường thẳng song song với $BC$ cắt $AC$ tại $N$ với $AN = 4$ cm. Tính $NC$ và $AC$ .
Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.

Bài 3:

Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 15: Định lí Thalès trong tam giác (Đường thẳng song song với một cạnh của tam giác tạo ra các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ trên hai cạnh còn lại.; Định lí đảo dùng để chứng minh hai đường thẳng song song.; Luôn xác định đúng các cặp đoạn thẳng tương ứng trước khi lập tỉ lệ.).
Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải. Theo định lí Thalès: $\frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC}$ . Ta có $AB = AM + MB = 9$ cm, nên $\frac{3}{9} = \frac{4}{AC}$ , suy ra $AC = 12$ cm. Vậy $NC = AC - AN = 12 - 4 = 8$ cm.

Bài 4:

\frac{x}{x + 2}

Bài 5:

x = 5

Bài 6:

x = 10