Bài tập — Bài 16: Đường trung bình của tam giác

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Câu 1. Nội dung nào sau đây phản ánh đúng kiến thức cần ghi nhớ trong bài Bài 16: Đường trung bình của tam giác? A. Bỏ qua các khái niệm cơ bản và chỉ học thuộc lòng kết quả cuối cùng mà không cần hiểu bản chất. B. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. C. Đường trung bình nối trung điểm hai cạnh, song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy. D. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác.

Câu 2. Khi học và vận dụng bài Bài 16: Đường trung bình của tam giác, khẳng định nào dưới đây là chính xác? A. Không cần đọc kĩ đề bài hay phân tích dữ kiện trước khi thực hiện các bước giải. B. Mọi khái niệm trong bài đều có thể thay thế tùy ý cho nhau mà không làm thay đổi kết quả. C. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại. D. Đường thẳng qua trung điểm một cạnh và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba.

Câu 3. Theo phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 16: Đường trung bình của tam giác, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác. B. Kết luận ngay kết quả khi chưa đối chiếu với quy tắc hoặc định nghĩa trong bài học. C. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. D. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học.

Câu 4. Để nắm vững và vận dụng tốt bài Bài 16: Đường trung bình của tam giác, học sinh cần lưu ý điều nào sau đây? A. Không cần ghi nhớ các lưu ý trọng tâm vì chúng không ảnh hưởng đến việc làm bài tập. B. Tính chất quan trọng nhất: đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy. C. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. D. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Bài 1 (Cơ bản — Hệ thống hóa kiến thức trọng tâm). Dựa vào phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 16: Đường trung bình của tam giác, em hãy trình bày các khái niệm, quy tắc hoặc nội dung cốt lõi của tiết học và nêu ý nghĩa của chúng.

Bài 2 (Thực hành — Phân tích & Giải mẫu theo ví dụ tiết học). Đọc kĩ tình huống/ví dụ trọng tâm của tiết học dưới đây, sau đó tự trình bày lại các bước thực hiện và nêu nhận xét rút ra:

Ví dụ. Cho tam giác $ABC$ có $BC = 16$ cm. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $AB, AC$ . Tính $MN$ và chứng minh $MN \parallel BC$ .

Bài 3 (Vận dụng — Áp dụng quy tắc ghi nhớ vào bài tập). Vận dụng các điểm ghi nhớ trọng tâm của bài Bài 16: Đường trung bình của tam giác để giải thích hoặc thực hiện yêu cầu thực hành mở rộng sau:

Lời giải. Vì $M, N$ là trung điểm của $AB, AC$ nên $MN$ là đường trung bình của tam giác $ABC$ . Do đó $MN \parallel BC$ và $MN = \frac{1}{2} BC = \frac{1}{2} \cdot 16 = 8$ cm.

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Cho hàm số $y = 4x - 1$ . Tính $y$ khi $x = 2$ .

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Tìm hệ số góc của đường thẳng $y = -x + 9$ .

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Gieo một con xúc xắc, tính xác suất xuất hiện mặt 1 chấm.

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-C, 2-D, 3-A, 4-B.
Giải thích chi tiết:
- Câu 1 (C): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Đường trung bình nối trung điểm hai cạnh, song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy."
- Câu 2 (D): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Đường thẳng qua trung điểm một cạnh và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba."
- Câu 3 (A): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác."
- Câu 4 (B): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Tính chất quan trọng nhất: đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:
- Nội dung cốt lõi cần trình bày: Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác. Mỗi tam giác có ba đường trung bình, mỗi đường trung bình song song với một cạnh của tam giác.
- Tổng kết ghi nhớ: Đường trung bình nối trung điểm hai cạnh, song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.; Đường thẳng qua trung điểm một cạnh và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba.; Nhận ra đường trung bình giúp tính nhanh độ dài và chứng minh song song.
Bài 2:
- Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ. Cho tam giác $ABC$ có $BC = 16$ cm. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $AB, AC$ . Tính $MN$ và chứng minh $MN \parallel BC$ .
- Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.
Bài 3:
- Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 16: Đường trung bình của tam giác (Đường trung bình nối trung điểm hai cạnh, song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.; Đường thẳng qua trung điểm một cạnh và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba.; Nhận ra đường trung bình giúp tính nhanh độ dài và chứng minh song song.).
- Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải. Vì $M, N$ là trung điểm của $AB, AC$ nên $MN$ là đường trung bình của tam giác $ABC$ . Do đó $MN \parallel BC$ và $MN = \frac{1}{2} BC = \frac{1}{2} \cdot 16 = 8$ cm.
Bài 4: $y = 7$ .
Bài 5: $-1$ .
Bài 6: $\frac{1}{6}$ .

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Ví dụ. Cho tam giác $ABC$ có $BC = 16$ cm. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $AB, AC$ . Tính $MN$ và chứng minh $MN \parallel BC$ .

Lời giải. Vì $M, N$ là trung điểm của $AB, AC$ nên $MN$ là đường trung bình của tam giác $ABC$ . Do đó $MN \parallel BC$ và $MN = \frac{1}{2} BC = \frac{1}{2} \cdot 16 = 8$ cm.

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Cho hàm số

y = 4x - 1

. Tính

y

khi

x = 2

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Tìm hệ số góc của đường thẳng

y = -x + 9

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Gieo một con xúc xắc, tính xác suất xuất hiện mặt 1 chấm.

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-C, 2-D, 3-A, 4-B.

Giải thích chi tiết:

Câu 1 (C): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Đường trung bình nối trung điểm hai cạnh, song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy."
Câu 2 (D): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Đường thẳng qua trung điểm một cạnh và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba."
Câu 3 (A): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác."
Câu 4 (B): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Tính chất quan trọng nhất: đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:

Nội dung cốt lõi cần trình bày: Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác. Mỗi tam giác có ba đường trung bình, mỗi đường trung bình song song với một cạnh của tam giác.
Tổng kết ghi nhớ: Đường trung bình nối trung điểm hai cạnh, song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.; Đường thẳng qua trung điểm một cạnh và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba.; Nhận ra đường trung bình giúp tính nhanh độ dài và chứng minh song song.

Bài 2:

Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ. Cho tam giác $ABC$ có $BC = 16$ cm. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $AB, AC$ . Tính $MN$ và chứng minh $MN \parallel BC$ .
Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.

Bài 3:

Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 16: Đường trung bình của tam giác (Đường trung bình nối trung điểm hai cạnh, song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.; Đường thẳng qua trung điểm một cạnh và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba.; Nhận ra đường trung bình giúp tính nhanh độ dài và chứng minh song song.).
Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải. Vì $M, N$ là trung điểm của $AB, AC$ nên $MN$ là đường trung bình của tam giác $ABC$ . Do đó $MN \parallel BC$ và $MN = \frac{1}{2} BC = \frac{1}{2} \cdot 16 = 8$ cm.

Bài 4:

y = 7

Bài 5:

-1

Bài 6:

\frac{1}{6}