Bài tập — Bài 17: Tính chất đường phân giác của tam giác

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Câu 1. Nội dung nào sau đây phản ánh đúng kiến thức cần ghi nhớ trong bài Bài 17: Tính chất đường phân giác của tam giác? A. Bỏ qua các khái niệm cơ bản và chỉ học thuộc lòng kết quả cuối cùng mà không cần hiểu bản chất. B. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. C. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác. D. Đường phân giác trong chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề: $\frac{DB}{DC} = \frac{AB}{AC}$ .

Câu 2. Khi học và vận dụng bài Bài 17: Tính chất đường phân giác của tam giác, khẳng định nào dưới đây là chính xác? A. Ba đường phân giác trong đồng quy tại tâm đường tròn nội tiếp. B. Không cần đọc kĩ đề bài hay phân tích dữ kiện trước khi thực hiện các bước giải. C. Mọi khái niệm trong bài đều có thể thay thế tùy ý cho nhau mà không làm thay đổi kết quả. D. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại.

Câu 3. Theo phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 17: Tính chất đường phân giác của tam giác, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Kết luận ngay kết quả khi chưa đối chiếu với quy tắc hoặc định nghĩa trong bài học. B. Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề của hai đoạn thẳng ấy. C. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. D. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học.

Câu 4. Để nắm vững và vận dụng tốt bài Bài 17: Tính chất đường phân giác của tam giác, học sinh cần lưu ý điều nào sau đây? A. Không cần ghi nhớ các lưu ý trọng tâm vì chúng không ảnh hưởng đến việc làm bài tập. B. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. C. Tính chất này cũng đúng với đường phân giác ngoài: đường phân giác của góc ngoài tại một đỉnh chia cạnh đối diện (phần kéo dài) thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề. D. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Bài 1 (Cơ bản — Hệ thống hóa kiến thức trọng tâm). Dựa vào phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 17: Tính chất đường phân giác của tam giác, em hãy trình bày các khái niệm, quy tắc hoặc nội dung cốt lõi của tiết học và nêu ý nghĩa của chúng.

Bài 2 (Thực hành — Phân tích & Giải mẫu theo ví dụ tiết học). Đọc kĩ tình huống/ví dụ trọng tâm của tiết học dưới đây, sau đó tự trình bày lại các bước thực hiện và nêu nhận xét rút ra:

Ví dụ. Cho tam giác $ABC$ có $AB = 6$ cm, $AC = 9$ cm, $BC = 10$ cm. Đường phân giác của góc $A$ cắt $BC$ tại $D$ . Tính $DB$ và $DC$ .

Bài 3 (Vận dụng — Áp dụng quy tắc ghi nhớ vào bài tập). Vận dụng các điểm ghi nhớ trọng tâm của bài Bài 17: Tính chất đường phân giác của tam giác để giải thích hoặc thực hiện yêu cầu thực hành mở rộng sau:

Lời giải. Theo tính chất đường phân giác: $\frac{DB}{DC} = \frac{AB}{AC} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$ . Đặt $DB = 2x$ , $DC = 3x$ . Vì $DB + DC = BC = 10$ nên $5x = 10$ , suy ra $x = 2$ . Vậy $DB = 4$ cm và $DC = 6$ cm.

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Một hộp có 5 bóng vàng, 5 bóng đỏ. Lấy ngẫu nhiên 1 quả, tính xác suất lấy được bóng vàng.

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Tam giác $ABC$ đồng dạng với tam giác $DEF$ theo tỉ số $k = 2$ . Biết $DE = 4$ cm, tính $AB$ .

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông $6$ cm và $8$ cm. Tính cạnh huyền.

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-D, 2-A, 3-B, 4-C.
Giải thích chi tiết:
- Câu 1 (D): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Đường phân giác trong chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề: $\frac{DB}{DC} = \frac{AB}{AC}$ ."
- Câu 2 (A): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Ba đường phân giác trong đồng quy tại tâm đường tròn nội tiếp."
- Câu 3 (B): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề của hai đoạn thẳng ấy."
- Câu 4 (C): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Tính chất này cũng đúng với đường phân giác ngoài: đường phân giác của góc ngoài tại một đỉnh chia cạnh đối diện (phần kéo dài) thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:
- Nội dung cốt lõi cần trình bày: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề của hai đoạn thẳng ấy. Cụ thể, trong tam giác $ABC$ , nếu $AD$ là đường phân giác của góc $A$ với $D$ thuộc $BC$ thì $\frac{DB}{DC} = \frac{AB}{AC}$ .
- Tổng kết ghi nhớ: Đường phân giác trong chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề: $\frac{DB}{DC} = \frac{AB}{AC}$ .; Ba đường phân giác trong đồng quy tại tâm đường tròn nội tiếp.; Khi dùng tính chất, phải xác định đúng phân giác trong hay phân giác ngoài.
Bài 2:
- Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ. Cho tam giác $ABC$ có $AB = 6$ cm, $AC = 9$ cm, $BC = 10$ cm. Đường phân giác của góc $A$ cắt $BC$ tại $D$ . Tính $DB$ và $DC$ .
- Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.
Bài 3:
- Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 17: Tính chất đường phân giác của tam giác (Đường phân giác trong chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề: $\frac{DB}{DC} = \frac{AB}{AC}$ .; Ba đường phân giác trong đồng quy tại tâm đường tròn nội tiếp.; Khi dùng tính chất, phải xác định đúng phân giác trong hay phân giác ngoài.).
- Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải. Theo tính chất đường phân giác: $\frac{DB}{DC} = \frac{AB}{AC} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$ . Đặt $DB = 2x$ , $DC = 3x$ . Vì $DB + DC = BC = 10$ nên $5x = 10$ , suy ra $x = 2$ . Vậy $DB = 4$ cm và $DC = 6$ cm.
Bài 4: $\frac{1}{2}$ .
Bài 5: $AB = 8$ cm.
Bài 6: $10$ cm.

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

\frac{DB}{DC} = \frac{AB}{AC}

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Ví dụ. Cho tam giác $ABC$ có $AB = 6$ cm, $AC = 9$ cm, $BC = 10$ cm. Đường phân giác của góc $A$ cắt $BC$ tại $D$ . Tính $DB$ và $DC$ .

Lời giải. Theo tính chất đường phân giác: $\frac{DB}{DC} = \frac{AB}{AC} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$ . Đặt $DB = 2x$ , $DC = 3x$ . Vì $DB + DC = BC = 10$ nên $5x = 10$ , suy ra $x = 2$ . Vậy $DB = 4$ cm và $DC = 6$ cm.

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Một hộp có 5 bóng vàng, 5 bóng đỏ. Lấy ngẫu nhiên 1 quả, tính xác suất lấy được bóng vàng.

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Tam giác

ABC

đồng dạng với tam giác

DEF

theo tỉ số

k = 2

. Biết

DE = 4

cm, tính

AB

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông

6

cm và

8

cm. Tính cạnh huyền.

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-D, 2-A, 3-B, 4-C.

Giải thích chi tiết:

Câu 1 (D): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Đường phân giác trong chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề: $\frac{DB}{DC} = \frac{AB}{AC}$ ."
Câu 2 (A): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Ba đường phân giác trong đồng quy tại tâm đường tròn nội tiếp."
Câu 3 (B): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề của hai đoạn thẳng ấy."
Câu 4 (C): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Tính chất này cũng đúng với đường phân giác ngoài: đường phân giác của góc ngoài tại một đỉnh chia cạnh đối diện (phần kéo dài) thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:

Nội dung cốt lõi cần trình bày: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề của hai đoạn thẳng ấy. Cụ thể, trong tam giác $ABC$ , nếu $AD$ là đường phân giác của góc $A$ với $D$ thuộc $BC$ thì $\frac{DB}{DC} = \frac{AB}{AC}$ .
Tổng kết ghi nhớ: Đường phân giác trong chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề: $\frac{DB}{DC} = \frac{AB}{AC}$ .; Ba đường phân giác trong đồng quy tại tâm đường tròn nội tiếp.; Khi dùng tính chất, phải xác định đúng phân giác trong hay phân giác ngoài.

Bài 2:

Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ. Cho tam giác $ABC$ có $AB = 6$ cm, $AC = 9$ cm, $BC = 10$ cm. Đường phân giác của góc $A$ cắt $BC$ tại $D$ . Tính $DB$ và $DC$ .
Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.

Bài 3:

Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 17: Tính chất đường phân giác của tam giác (Đường phân giác trong chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề: $\frac{DB}{DC} = \frac{AB}{AC}$ .; Ba đường phân giác trong đồng quy tại tâm đường tròn nội tiếp.; Khi dùng tính chất, phải xác định đúng phân giác trong hay phân giác ngoài.).
Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải. Theo tính chất đường phân giác: $\frac{DB}{DC} = \frac{AB}{AC} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$ . Đặt $DB = 2x$ , $DC = 3x$ . Vì $DB + DC = BC = 10$ nên $5x = 10$ , suy ra $x = 2$ . Vậy $DB = 4$ cm và $DC = 6$ cm.

Bài 4:

\frac{1}{2}

Bài 5:

AB = 8

cm.

Bài 6:

10

cm.