Bài 11: Hình thang cân

1. Kiến thức trọng tâm

Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau. Từ định nghĩa này, ta suy ra các tính chất quan trọng của hình thang cân: hai cạnh bên bằng nhau, hai đường chéo bằng nhau. Ngược lại, một hình thang có hai cạnh bên bằng nhau hoặc hai đường chéo bằng nhau thì là hình thang cân.

Trong hình thang cân, trục đối xứng đi qua trung điểm của hai đáy. Nhờ tính đối xứng này, hai góc kề mỗi đáy bằng nhau, còn hai góc ở hai đáy khác nhau thì bù nhau. Khi giải bài tập, ta thường kẻ thêm đường cao từ một đỉnh của đáy nhỏ xuống đáy lớn để tạo ra các tam giác vuông bằng nhau, từ đó tính được độ dài các đoạn thẳng.

Hình thang cân xuất hiện nhiều trong thực tế, ví dụ như mặt cắt của một số mái nhà, mặt bàn hình thang hay các chi tiết trang trí. Việc nhận biết hình thang cân giúp ta tính chu vi và diện tích chính xác hơn.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ. Cho hình thang cân $ABCD$ với $AB \parallel CD$, $AB = 6$ cm, $CD = 14$ cm, cạnh bên $AD = 5$ cm. Tính chiều cao của hình thang.

Lời giải. Kẻ $AH \perp CD$ tại $H$. Vì hình thang cân nên $DH = \frac{CD - AB}{2} = \frac{14 - 6}{2} = 4$ cm. Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông $AHD$: $AH^2 = AD^2 - DH^2 = 25 - 16 = 9$, suy ra $AH = 3$ cm. Vậy chiều cao của hình thang là $3$ cm.

3. Ghi nhớ

• Hình thang cân có hai góc kề một đáy bằng nhau, hai cạnh bên bằng nhau, hai đường chéo bằng nhau.
• Kẻ đường cao từ đỉnh của đáy nhỏ là cách thường dùng để giải bài tập về hình thang cân.
• Kiểm tra đủ hai điều kiện: vừa là hình thang, vừa có thêm một dấu hiệu của hình thang cân.