Bài tập cuối chương 10

1. Kiến thức trọng tâm

Chương 10 tổng kết kiến thức về hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều. Hình chóp tam giác đều có đáy là tam giác đều, các mặt bên là những tam giác cân bằng nhau và có chung đỉnh. Hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông, các mặt bên là những tam giác cân bằng nhau và có chung đỉnh. Đoạn thẳng nối đỉnh của hình chóp với trung điểm của một cạnh đáy gọi là trung đoạn của hình chóp.

Diện tích xung quanh của hình chóp đều bằng một nửa chu vi đáy nhân với trung đoạn. Diện tích toàn phần bằng diện tích xung quanh cộng với diện tích đáy. Thể tích của hình chóp bằng một phần ba diện tích đáy nhân với chiều cao. Chiều cao của hình chóp là đoạn thẳng nối đỉnh với tâm của đáy và vuông góc với mặt đáy. Cần phân biệt rõ trung đoạn với chiều cao vì hai đoạn này khác nhau, tránh nhầm lẫn khi tính toán.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy $6$ cm, trung đoạn $5$ cm. Tính diện tích xung quanh.

Lời giải: Chu vi đáy bằng $4 \cdot 6 = 24$ cm. Diện tích xung quanh bằng $\frac{1}{2} \cdot 24 \cdot 5 = 60$ cm$^2$.

Ví dụ 2. Một hình chóp tam giác đều có diện tích đáy $12$ cm$^2$ và chiều cao $9$ cm. Tính thể tích.

Lời giải: Thể tích bằng $\frac{1}{3} \cdot 12 \cdot 9 = 36$ cm$^3$.

Ví dụ 3. Một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy $4$ cm, diện tích xung quanh $40$ cm$^2$. Tính trung đoạn.

Lời giải: Gọi trung đoạn là $d$. Chu vi đáy bằng $16$ cm. Ta có $\frac{1}{2} \cdot 16 \cdot d = 40$, suy ra $d = 5$ cm.

3. Ghi nhớ

• Diện tích xung quanh bằng một nửa chu vi đáy nhân với trung đoạn.
• Diện tích toàn phần bằng diện tích xung quanh cộng diện tích đáy.
• Thể tích bằng một phần ba diện tích đáy nhân với chiều cao.
• Phân biệt trung đoạn với chiều cao của hình chóp.