Bài 12: Hình bình hành

1. Kiến thức trọng tâm

Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song. Từ định nghĩa này, ta suy ra các tính chất: các cạnh đối bằng nhau, các góc đối bằng nhau, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Ngược lại, một tứ giác có các cạnh đối bằng nhau, hoặc các góc đối bằng nhau, hoặc hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, hoặc một cặp cạnh đối song song và bằng nhau thì là hình bình hành.

Giao điểm hai đường chéo là tâm đối xứng của hình bình hành. Diện tích hình bình hành bằng tích của một cạnh với chiều cao tương ứng, tức $S = a \cdot h$, trong đó $a$ là độ dài cạnh đáy và $h$ là chiều cao kẻ từ đỉnh đối diện xuống cạnh đó.

Hình bình hành gặp nhiều trong đời sống: khung cửa xếp, mặt bàn, viên gạch lát nền. Nhận biết hình bình hành giúp ta chứng minh nhiều tính chất hình học khác.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ. Cho hình bình hành $ABCD$ có $AB = 8$ cm, $AD = 5$ cm, chiều cao kẻ từ $D$ xuống $AB$ bằng $4$ cm. Tính diện tích hình bình hành và độ dài đường cao kẻ từ $B$ xuống $AD$.

Lời giải. Diện tích là $S = AB \cdot h_1 = 8 \cdot 4 = 32$ cm$^2$. Gọi $h_2$ là chiều cao ứng với cạnh $AD$, ta có $S = AD \cdot h_2$, suy ra $h_2 = \frac{32}{5} = 6,4$ cm.

3. Ghi nhớ

• Hình bình hành: cạnh đối song song và bằng nhau, góc đối bằng nhau, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
• Diện tích: $S = a \cdot h$ với $a$ là cạnh đáy, $h$ là chiều cao tương ứng.
• Muốn chứng minh một tứ giác là hình bình hành, chỉ cần chứng minh một trong các dấu hiệu nhận biết.