Bài 13: Hình chữ nhật

1. Kiến thức trọng tâm

Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông. Vì hình chữ nhật cũng là hình bình hành nên nó có đầy đủ tính chất của hình bình hành: các cạnh đối song song và bằng nhau, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Ngoài ra, hình chữ nhật có tính chất riêng: hai đường chéo bằng nhau.

Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật: tứ giác có ba góc vuông; hình thang cân có một góc vuông; hình bình hành có một góc vuông; hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau. Trong các bài tập, dấu hiệu thường dùng nhất là hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau.

Chu vi hình chữ nhật là $P = 2(a + b)$ và diện tích là $S = a \cdot b$, trong đó $a, b$ là độ dài hai cạnh kề. Giao điểm hai đường chéo là tâm đối xứng, và hình chữ nhật có hai trục đối xứng là hai đường thẳng đi qua trung điểm các cặp cạnh đối.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ. Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AB = 12$ cm, $BC = 5$ cm. Tính độ dài đường chéo $AC$ và diện tích hình chữ nhật.

Lời giải. Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông $ABC$: $AC^2 = AB^2 + BC^2 = 144 + 25 = 169$, suy ra $AC = 13$ cm. Diện tích là $S = AB \cdot BC = 12 \cdot 5 = 60$ cm$^2$.

3. Ghi nhớ

• Hình chữ nhật có bốn góc vuông và hai đường chéo bằng nhau, cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
• Chu vi $P = 2(a + b)$, diện tích $S = a \cdot b$.
• Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật — đây là dấu hiệu hay dùng nhất.