Bài 14: Hình thoi và hình vuông

1. Kiến thức trọng tâm

Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau. Vì hình thoi cũng là hình bình hành nên nó có đầy đủ tính chất của hình bình hành. Ngoài ra, hình thoi có hai tính chất riêng: hai đường chéo vuông góc với nhau và hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi. Diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo: $S = \frac{1}{2} d_1 d_2$.

Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau. Hình vuông vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi nên có đầy đủ tính chất của cả hai hình: bốn cạnh bằng nhau, bốn góc vuông, hai đường chéo bằng nhau, vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Dấu hiệu nhận biết hình vuông: hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau; hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc; hình thoi có một góc vuông; hình thoi có hai đường chéo bằng nhau.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ. Một hình thoi có hai đường chéo dài $10$ cm và $24$ cm. Tính độ dài cạnh và diện tích của hình thoi.

Lời giải. Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường và vuông góc với nhau, tạo thành bốn tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là $5$ cm và $12$ cm. Cạnh của hình thoi là $\sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{169} = 13$ cm. Diện tích là $S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 24 = 120$ cm$^2$.

3. Ghi nhớ

• Hình thoi: bốn cạnh bằng nhau, hai đường chéo vuông góc, diện tích $S = \frac{1}{2} d_1 d_2$.
• Hình vuông vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi.
• Khi chứng minh hình vuông, thường đi qua hình chữ nhật hoặc hình thoi rồi thêm một điều kiện.