Bài 16: Đường trung bình của tam giác

1. Kiến thức trọng tâm

Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác. Mỗi tam giác có ba đường trung bình, mỗi đường trung bình song song với một cạnh của tam giác.

Tính chất quan trọng nhất: đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy. Cụ thể, trong tam giác $ABC$, nếu $M$ là trung điểm của $AB$ và $N$ là trung điểm của $AC$ thì $MN \parallel BC$ và $MN = \frac{1}{2} BC$. Tính chất này suy ra trực tiếp từ định lí Thalès đảo và định lí Thalès.

Ngược lại, đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba. Tính chất này giúp ta chứng minh một điểm là trung điểm của đoạn thẳng mà không cần đo trực tiếp.

Đường trung bình còn chia tam giác thành một tam giác nhỏ đồng dạng và một hình thang. Nhờ đó, ta có thể tính nhanh nhiều độ dài trong hình vẽ.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ. Cho tam giác $ABC$ có $BC = 16$ cm. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $AB, AC$. Tính $MN$ và chứng minh $MN \parallel BC$.

Lời giải. Vì $M, N$ là trung điểm của $AB, AC$ nên $MN$ là đường trung bình của tam giác $ABC$. Do đó $MN \parallel BC$ và $MN = \frac{1}{2} BC = \frac{1}{2} \cdot 16 = 8$ cm.

3. Ghi nhớ

• Đường trung bình nối trung điểm hai cạnh, song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.
• Đường thẳng qua trung điểm một cạnh và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba.
• Nhận ra đường trung bình giúp tính nhanh độ dài và chứng minh song song.