Bài tập — Bài 21: Phân thức đại số

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Câu 1. Nội dung nào sau đây phản ánh đúng kiến thức cần ghi nhớ trong bài Bài 21: Phân thức đại số? A. Bỏ qua các khái niệm cơ bản và chỉ học thuộc lòng kết quả cuối cùng mà không cần hiểu bản chất. B. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. C. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác. D. Phân thức đại số có dạng $\frac{A}{B}$ với $A, B$ là đa thức và $B \ne 0$ .

Câu 2. Khi học và vận dụng bài Bài 21: Phân thức đại số, khẳng định nào dưới đây là chính xác? A. Luôn tìm điều kiện xác định trước khi tính giá trị của một phân thức. B. Không cần đọc kĩ đề bài hay phân tích dữ kiện trước khi thực hiện các bước giải. C. Mọi khái niệm trong bài đều có thể thay thế tùy ý cho nhau mà không làm thay đổi kết quả. D. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại.

Câu 3. Theo phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 21: Phân thức đại số, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Kết luận ngay kết quả khi chưa đối chiếu với quy tắc hoặc định nghĩa trong bài học. B. Phân thức đại số là biểu thức có dạng $\frac{A}{B}$ , trong đó $A$ và $B$ là các đa thức, $B$ khác đa thức $0$ . C. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. D. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học.

Câu 4. Để nắm vững và vận dụng tốt bài Bài 21: Phân thức đại số, học sinh cần lưu ý điều nào sau đây? A. Không cần ghi nhớ các lưu ý trọng tâm vì chúng không ảnh hưởng đến việc làm bài tập. B. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. C. Mỗi đa thức cũng được coi là một phân thức với mẫu thức bằng $1$ . D. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Bài 1 (Cơ bản — Hệ thống hóa kiến thức trọng tâm). Dựa vào phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 21: Phân thức đại số, em hãy trình bày các khái niệm, quy tắc hoặc nội dung cốt lõi của tiết học và nêu ý nghĩa của chúng.

Bài 2 (Thực hành — Phân tích & Giải mẫu theo ví dụ tiết học). Đọc kĩ tình huống/ví dụ trọng tâm của tiết học dưới đây, sau đó tự trình bày lại các bước thực hiện và nêu nhận xét rút ra:

Ví dụ 1: Tìm điều kiện xác định của phân thức $\frac{x + 2}{x - 3}$ .

Bài 3 (Vận dụng — Áp dụng quy tắc ghi nhớ vào bài tập). Vận dụng các điểm ghi nhớ trọng tâm của bài Bài 21: Phân thức đại số để giải thích hoặc thực hiện yêu cầu thực hành mở rộng sau:

Lời giải: Phân thức xác định khi mẫu thức khác $0$ , tức là $x - 3 \ne 0$ , suy ra $x \ne 3$ . Vậy điều kiện xác định là $x \ne 3$ .

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy $8$ cm, chiều cao $6$ cm. Tính thể tích của hình chóp.

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Một hình chóp tam giác đều có diện tích đáy $15$ cm $^2$ , chiều cao $8$ cm. Tính thể tích của hình chóp.

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Chứng minh $\frac{x^2 - 9}{x - 3} - (x + 3) = 0$ với $x \ne 3$ .

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-D, 2-A, 3-B, 4-C.
Giải thích chi tiết:
- Câu 1 (D): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Phân thức đại số có dạng $\frac{A}{B}$ với $A, B$ là đa thức và $B \ne 0$ ."
- Câu 2 (A): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Luôn tìm điều kiện xác định trước khi tính giá trị của một phân thức."
- Câu 3 (B): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Phân thức đại số là biểu thức có dạng $\frac{A}{B}$ , trong đó $A$ và $B$ là các đa thức, $B$ khác đa thức $0$ ."
- Câu 4 (C): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Mỗi đa thức cũng được coi là một phân thức với mẫu thức bằng $1$ ."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:
- Nội dung cốt lõi cần trình bày: Phân thức đại số là biểu thức có dạng $\frac{A}{B}$ , trong đó $A$ và $B$ là các đa thức, $B$ khác đa thức $0$ . Trong phân thức $\frac{A}{B}$ , $A$ được gọi là tử thức, $B$ được gọi là mẫu thức.
- Tổng kết ghi nhớ: Phân thức đại số có dạng $\frac{A}{B}$ với $A, B$ là đa thức và $B \ne 0$ .; Luôn tìm điều kiện xác định trước khi tính giá trị của một phân thức.; Hai phân thức $\frac{A}{B}$ và $\frac{C}{D}$ bằng nhau khi $A \cdot D = B \cdot C$ .
Bài 2:
- Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ 1: Tìm điều kiện xác định của phân thức $\frac{x + 2}{x - 3}$ .
- Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.
Bài 3:
- Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 21: Phân thức đại số (Phân thức đại số có dạng $\frac{A}{B}$ với $A, B$ là đa thức và $B \ne 0$ .; Luôn tìm điều kiện xác định trước khi tính giá trị của một phân thức.; Hai phân thức $\frac{A}{B}$ và $\frac{C}{D}$ bằng nhau khi $A \cdot D = B \cdot C$ .).
- Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải: Phân thức xác định khi mẫu thức khác $0$ , tức là $x - 3 \ne 0$ , suy ra $x \ne 3$ . Vậy điều kiện xác định là $x \ne 3$ .
Bài 4: $128$ cm $^3$ .
Bài 5: $40$ cm $^3$ .
Bài 6: Với $x \ne 3$ : $\frac{x^2 - 9}{x - 3} = x + 3$ nên $\frac{x^2 - 9}{x - 3} - (x + 3) = (x + 3) - (x + 3) = 0$ . Đẳng thức được chứng minh.

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

\frac{A}{B}

với

A, B

là đa thức và

B \ne 0

\frac{A}{B}

, trong đó

A

và

B

là các đa thức,

B

khác đa thức

0

. C. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. D. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học.

1

. D. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Ví dụ 1: Tìm điều kiện xác định của phân thức $\frac{x + 2}{x - 3}$ .

Lời giải: Phân thức xác định khi mẫu thức khác $0$ , tức là $x - 3 \ne 0$ , suy ra $x \ne 3$ . Vậy điều kiện xác định là $x \ne 3$ .

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy

8

cm, chiều cao

6

cm. Tính thể tích của hình chóp.

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Một hình chóp tam giác đều có diện tích đáy

15

^2

, chiều cao

8

cm. Tính thể tích của hình chóp.

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Chứng minh

\frac{x^2 - 9}{x - 3} - (x + 3) = 0

với

x \ne 3

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-D, 2-A, 3-B, 4-C.

Giải thích chi tiết:

Câu 1 (D): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Phân thức đại số có dạng $\frac{A}{B}$ với $A, B$ là đa thức và $B \ne 0$ ."
Câu 2 (A): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Luôn tìm điều kiện xác định trước khi tính giá trị của một phân thức."
Câu 3 (B): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Phân thức đại số là biểu thức có dạng $\frac{A}{B}$ , trong đó $A$ và $B$ là các đa thức, $B$ khác đa thức $0$ ."
Câu 4 (C): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Mỗi đa thức cũng được coi là một phân thức với mẫu thức bằng $1$ ."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:

Nội dung cốt lõi cần trình bày: Phân thức đại số là biểu thức có dạng $\frac{A}{B}$ , trong đó $A$ và $B$ là các đa thức, $B$ khác đa thức $0$ . Trong phân thức $\frac{A}{B}$ , $A$ được gọi là tử thức, $B$ được gọi là mẫu thức.
Tổng kết ghi nhớ: Phân thức đại số có dạng $\frac{A}{B}$ với $A, B$ là đa thức và $B \ne 0$ .; Luôn tìm điều kiện xác định trước khi tính giá trị của một phân thức.; Hai phân thức $\frac{A}{B}$ và $\frac{C}{D}$ bằng nhau khi $A \cdot D = B \cdot C$ .

Bài 2:

Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ 1: Tìm điều kiện xác định của phân thức $\frac{x + 2}{x - 3}$ .
Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.

Bài 3:

Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 21: Phân thức đại số (Phân thức đại số có dạng $\frac{A}{B}$ với $A, B$ là đa thức và $B \ne 0$ .; Luôn tìm điều kiện xác định trước khi tính giá trị của một phân thức.; Hai phân thức $\frac{A}{B}$ và $\frac{C}{D}$ bằng nhau khi $A \cdot D = B \cdot C$ .).
Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải: Phân thức xác định khi mẫu thức khác $0$ , tức là $x - 3 \ne 0$ , suy ra $x \ne 3$ . Vậy điều kiện xác định là $x \ne 3$ .

Bài 4:

128

^3

Bài 5:

40

^3

Bài 6: Với

x \ne 3

\frac{x^2 - 9}{x - 3} = x + 3

nên

\frac{x^2 - 9}{x - 3} - (x + 3) = (x + 3) - (x + 3) = 0

. Đẳng thức được chứng minh.