Bài tập — Bài 22: Tính chất cơ bản của phân thức đại số

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Câu 1. Nội dung nào sau đây phản ánh đúng kiến thức cần ghi nhớ trong bài Bài 22: Tính chất cơ bản của phân thức đại số? A. Nhân hoặc chia cả tử và mẫu với cùng một đa thức (khác $0$ ) thì phân thức không đổi. B. Bỏ qua các khái niệm cơ bản và chỉ học thuộc lòng kết quả cuối cùng mà không cần hiểu bản chất. C. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. D. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác.

Câu 2. Khi học và vận dụng bài Bài 22: Tính chất cơ bản của phân thức đại số, khẳng định nào dưới đây là chính xác? A. Không cần đọc kĩ đề bài hay phân tích dữ kiện trước khi thực hiện các bước giải. B. Rút gọn phân thức: chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung của chúng. C. Mọi khái niệm trong bài đều có thể thay thế tùy ý cho nhau mà không làm thay đổi kết quả. D. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại.

Câu 3. Theo phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 22: Tính chất cơ bản của phân thức đại số, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Kết luận ngay kết quả khi chưa đối chiếu với quy tắc hoặc định nghĩa trong bài học. B. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. C. Phân thức đại số có các tính chất cơ bản giống như tính chất của phân số. D. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học.

Câu 4. Để nắm vững và vận dụng tốt bài Bài 22: Tính chất cơ bản của phân thức đại số, học sinh cần lưu ý điều nào sau đây? A. Không cần ghi nhớ các lưu ý trọng tâm vì chúng không ảnh hưởng đến việc làm bài tập. B. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. C. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục. D. Tính chất 2: Nếu chia cả tử thức và mẫu thức của một phân thức cho một nhân tử chung của chúng thì được một phân thức bằng phân thức đã cho: $\frac{A}{B} = \frac{A : N}{B : N}$ với $N$ là nhân tử chung của $A$ và $B$ .

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Bài 1 (Cơ bản — Hệ thống hóa kiến thức trọng tâm). Dựa vào phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 22: Tính chất cơ bản của phân thức đại số, em hãy trình bày các khái niệm, quy tắc hoặc nội dung cốt lõi của tiết học và nêu ý nghĩa của chúng.

Bài 2 (Thực hành — Phân tích & Giải mẫu theo ví dụ tiết học). Đọc kĩ tình huống/ví dụ trọng tâm của tiết học dưới đây, sau đó tự trình bày lại các bước thực hiện và nêu nhận xét rút ra:

Ví dụ 1: Rút gọn phân thức $\frac{6x^2}{9x}$ .

Bài 3 (Vận dụng — Áp dụng quy tắc ghi nhớ vào bài tập). Vận dụng các điểm ghi nhớ trọng tâm của bài Bài 22: Tính chất cơ bản của phân thức đại số để giải thích hoặc thực hiện yêu cầu thực hành mở rộng sau:

Lời giải: Tử thức và mẫu thức có nhân tử chung là $3x$ . Chia cả tử và mẫu cho $3x$ , ta được $\frac{6x^2}{9x} = \frac{6x^2 : 3x}{9x : 3x} = \frac{2x}{3}$ .

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Tìm điều kiện xác định của phân thức $\frac{x + 1}{x - 2}$ .

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Tìm điều kiện xác định của phân thức $\frac{2x}{x^2 - 9}$ .

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Rút gọn phân thức $\frac{x^2 - 25}{x - 5}$ .

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-A, 2-B, 3-C, 4-D.
Giải thích chi tiết:
- Câu 1 (A): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Nhân hoặc chia cả tử và mẫu với cùng một đa thức (khác $0$ ) thì phân thức không đổi."
- Câu 2 (B): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Rút gọn phân thức: chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung của chúng."
- Câu 3 (C): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Phân thức đại số có các tính chất cơ bản giống như tính chất của phân số."
- Câu 4 (D): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Tính chất 2: Nếu chia cả tử thức và mẫu thức của một phân thức cho một nhân tử chung của chúng thì được một phân thức bằng phân thức đã cho: $\frac{A}{B} = \frac{A : N}{B : N}$ với $N$ là nhân tử chung của $A$ và $B$ ."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:
- Nội dung cốt lõi cần trình bày: Phân thức đại số có các tính chất cơ bản giống như tính chất của phân số. Tính chất 1: Nếu nhân cả tử thức và mẫu thức của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức $0$ thì được một phân thức bằng phân thức đã cho: $\frac{A}{B} = \frac{A \cdot M}{B \cdot M}$ với $M$ khác đa thức $0$ .
- Tổng kết ghi nhớ: Nhân hoặc chia cả tử và mẫu với cùng một đa thức (khác $0$ ) thì phân thức không đổi.; Rút gọn phân thức: chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung của chúng.; Quy tắc đổi dấu: $\frac{A}{B} = \frac{-A}{-B}$ và $\frac{-A}{B} = -\frac{A}{B}$ .
Bài 2:
- Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ 1: Rút gọn phân thức $\frac{6x^2}{9x}$ .
- Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.
Bài 3:
- Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 22: Tính chất cơ bản của phân thức đại số (Nhân hoặc chia cả tử và mẫu với cùng một đa thức (khác $0$ ) thì phân thức không đổi.; Rút gọn phân thức: chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung của chúng.; Quy tắc đổi dấu: $\frac{A}{B} = \frac{-A}{-B}$ và $\frac{-A}{B} = -\frac{A}{B}$ .).
- Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải: Tử thức và mẫu thức có nhân tử chung là $3x$ . Chia cả tử và mẫu cho $3x$ , ta được $\frac{6x^2}{9x} = \frac{6x^2 : 3x}{9x : 3x} = \frac{2x}{3}$ .
Bài 4: $x \ne 2$ .
Bài 5: $x \ne 3$ và $x \ne -3$ .
Bài 6: $x + 5$ (với $x \ne 5$ ).

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Câu 1. Nội dung nào sau đây phản ánh đúng kiến thức cần ghi nhớ trong bài Bài 22: Tính chất cơ bản của phân thức đại số? A. Nhân hoặc chia cả tử và mẫu với cùng một đa thức (khác

0

) thì phân thức không đổi. B. Bỏ qua các khái niệm cơ bản và chỉ học thuộc lòng kết quả cuối cùng mà không cần hiểu bản chất. C. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. D. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác.

\frac{A}{B} = \frac{A : N}{B : N}

với

N

là nhân tử chung của

A

và

B

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Ví dụ 1: Rút gọn phân thức $\frac{6x^2}{9x}$ .

Lời giải: Tử thức và mẫu thức có nhân tử chung là $3x$ . Chia cả tử và mẫu cho $3x$ , ta được $\frac{6x^2}{9x} = \frac{6x^2 : 3x}{9x : 3x} = \frac{2x}{3}$ .

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Tìm điều kiện xác định của phân thức

\frac{x + 1}{x - 2}

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Tìm điều kiện xác định của phân thức

\frac{2x}{x^2 - 9}

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Rút gọn phân thức

\frac{x^2 - 25}{x - 5}

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-A, 2-B, 3-C, 4-D.

Giải thích chi tiết:

Câu 1 (A): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Nhân hoặc chia cả tử và mẫu với cùng một đa thức (khác $0$ ) thì phân thức không đổi."
Câu 2 (B): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Rút gọn phân thức: chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung của chúng."
Câu 3 (C): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Phân thức đại số có các tính chất cơ bản giống như tính chất của phân số."
Câu 4 (D): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Tính chất 2: Nếu chia cả tử thức và mẫu thức của một phân thức cho một nhân tử chung của chúng thì được một phân thức bằng phân thức đã cho: $\frac{A}{B} = \frac{A : N}{B : N}$ với $N$ là nhân tử chung của $A$ và $B$ ."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:

Nội dung cốt lõi cần trình bày: Phân thức đại số có các tính chất cơ bản giống như tính chất của phân số. Tính chất 1: Nếu nhân cả tử thức và mẫu thức của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức $0$ thì được một phân thức bằng phân thức đã cho: $\frac{A}{B} = \frac{A \cdot M}{B \cdot M}$ với $M$ khác đa thức $0$ .
Tổng kết ghi nhớ: Nhân hoặc chia cả tử và mẫu với cùng một đa thức (khác $0$ ) thì phân thức không đổi.; Rút gọn phân thức: chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung của chúng.; Quy tắc đổi dấu: $\frac{A}{B} = \frac{-A}{-B}$ và $\frac{-A}{B} = -\frac{A}{B}$ .

Bài 2:

Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ 1: Rút gọn phân thức $\frac{6x^2}{9x}$ .
Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.

Bài 3:

Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 22: Tính chất cơ bản của phân thức đại số (Nhân hoặc chia cả tử và mẫu với cùng một đa thức (khác $0$ ) thì phân thức không đổi.; Rút gọn phân thức: chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung của chúng.; Quy tắc đổi dấu: $\frac{A}{B} = \frac{-A}{-B}$ và $\frac{-A}{B} = -\frac{A}{B}$ .).
Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải: Tử thức và mẫu thức có nhân tử chung là $3x$ . Chia cả tử và mẫu cho $3x$ , ta được $\frac{6x^2}{9x} = \frac{6x^2 : 3x}{9x : 3x} = \frac{2x}{3}$ .

Bài 4:

x \ne 2

Bài 5:

x \ne 3

và

x \ne -3

Bài 6:

x + 5

(với

x \ne 5