Bài tập — Bài 23: Phép cộng và phép trừ phân thức đại số

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Câu 1. Nội dung nào sau đây phản ánh đúng kiến thức cần ghi nhớ trong bài Bài 23: Phép cộng và phép trừ phân thức đại số? A. Bỏ qua các khái niệm cơ bản và chỉ học thuộc lòng kết quả cuối cùng mà không cần hiểu bản chất. B. Cộng (trừ) hai phân thức cùng mẫu: cộng (trừ) các tử thức, giữ nguyên mẫu thức. C. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. D. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác.

Câu 2. Khi học và vận dụng bài Bài 23: Phép cộng và phép trừ phân thức đại số, khẳng định nào dưới đây là chính xác? A. Không cần đọc kĩ đề bài hay phân tích dữ kiện trước khi thực hiện các bước giải. B. Mọi khái niệm trong bài đều có thể thay thế tùy ý cho nhau mà không làm thay đổi kết quả. C. Cộng (trừ) hai phân thức khác mẫu: quy đồng mẫu thức rồi cộng (trừ) như cùng mẫu. D. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại.

Câu 3. Theo phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 23: Phép cộng và phép trừ phân thức đại số, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Kết luận ngay kết quả khi chưa đối chiếu với quy tắc hoặc định nghĩa trong bài học. B. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. C. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học. D. Cộng hai phân thức cùng mẫu thức: Muốn cộng hai phân thức có cùng mẫu thức, ta cộng các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức: $\frac{A}{M} + \frac{B}{M} = \frac{A + B}{M}$ .

Câu 4. Để nắm vững và vận dụng tốt bài Bài 23: Phép cộng và phép trừ phân thức đại số, học sinh cần lưu ý điều nào sau đây? A. Trừ hai phân thức: Muốn trừ phân thức $\frac{C}{D}$ cho phân thức $\frac{A}{B}$ , ta cộng $\frac{C}{D}$ với phân thức đối của $\frac{A}{B}$ . B. Không cần ghi nhớ các lưu ý trọng tâm vì chúng không ảnh hưởng đến việc làm bài tập. C. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. D. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Bài 1 (Cơ bản — Hệ thống hóa kiến thức trọng tâm). Dựa vào phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 23: Phép cộng và phép trừ phân thức đại số, em hãy trình bày các khái niệm, quy tắc hoặc nội dung cốt lõi của tiết học và nêu ý nghĩa của chúng.

Bài 2 (Thực hành — Phân tích & Giải mẫu theo ví dụ tiết học). Đọc kĩ tình huống/ví dụ trọng tâm của tiết học dưới đây, sau đó tự trình bày lại các bước thực hiện và nêu nhận xét rút ra:

Ví dụ 1: Tính $\frac{3x}{x + 1} + \frac{2}{x + 1}$ .

Bài 3 (Vận dụng — Áp dụng quy tắc ghi nhớ vào bài tập). Vận dụng các điểm ghi nhớ trọng tâm của bài Bài 23: Phép cộng và phép trừ phân thức đại số để giải thích hoặc thực hiện yêu cầu thực hành mở rộng sau:

Lời giải: Hai phân thức có cùng mẫu thức $x + 1$ nên $\frac{3x}{x + 1} + \frac{2}{x + 1} = \frac{3x + 2}{x + 1}$ .

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Rút gọn phân thức $\frac{3x^2}{6x}$ .

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Rút gọn phân thức $\frac{x^2 + 4x + 4}{x + 2}$ .

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Tính giá trị của phân thức $\frac{x - 1}{x + 2}$ tại $x = 3$ .

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-B, 2-C, 3-D, 4-A.
Giải thích chi tiết:
- Câu 1 (B): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Cộng (trừ) hai phân thức cùng mẫu: cộng (trừ) các tử thức, giữ nguyên mẫu thức."
- Câu 2 (C): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Cộng (trừ) hai phân thức khác mẫu: quy đồng mẫu thức rồi cộng (trừ) như cùng mẫu."
- Câu 3 (D): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Cộng hai phân thức cùng mẫu thức: Muốn cộng hai phân thức có cùng mẫu thức, ta cộng các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức: $\frac{A}{M} + \frac{B}{M} = \frac{A + B}{M}$ ."
- Câu 4 (A): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Trừ hai phân thức: Muốn trừ phân thức $\frac{C}{D}$ cho phân thức $\frac{A}{B}$ , ta cộng $\frac{C}{D}$ với phân thức đối của $\frac{A}{B}$ ."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:
- Nội dung cốt lõi cần trình bày: Cộng hai phân thức cùng mẫu thức: Muốn cộng hai phân thức có cùng mẫu thức, ta cộng các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức: $\frac{A}{M} + \frac{B}{M} = \frac{A + B}{M}$ . Cộng hai phân thức khác mẫu thức: Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau, ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.
- Tổng kết ghi nhớ: Cộng (trừ) hai phân thức cùng mẫu: cộng (trừ) các tử thức, giữ nguyên mẫu thức.; Cộng (trừ) hai phân thức khác mẫu: quy đồng mẫu thức rồi cộng (trừ) như cùng mẫu.; Phép trừ phân thức chính là cộng với phân thức đối: $\frac{A}{B} - \frac{C}{D} = \frac{A}{B} + \left(-\frac{C}{D}\right)$ .
Bài 2:
- Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ 1: Tính $\frac{3x}{x + 1} + \frac{2}{x + 1}$ .
- Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.
Bài 3:
- Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 23: Phép cộng và phép trừ phân thức đại số (Cộng (trừ) hai phân thức cùng mẫu: cộng (trừ) các tử thức, giữ nguyên mẫu thức.; Cộng (trừ) hai phân thức khác mẫu: quy đồng mẫu thức rồi cộng (trừ) như cùng mẫu.; Phép trừ phân thức chính là cộng với phân thức đối: $\frac{A}{B} - \frac{C}{D} = \frac{A}{B} + \left(-\frac{C}{D}\right)$ .).
- Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải: Hai phân thức có cùng mẫu thức $x + 1$ nên $\frac{3x}{x + 1} + \frac{2}{x + 1} = \frac{3x + 2}{x + 1}$ .
Bài 4: $\frac{x}{2}$ (với $x \ne 0$ ).
Bài 5: $x + 2$ (với $x \ne -2$ ).
Bài 6: $\frac{2}{5}$ .

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

\frac{A}{M} + \frac{B}{M} = \frac{A + B}{M}

Câu 4. Để nắm vững và vận dụng tốt bài Bài 23: Phép cộng và phép trừ phân thức đại số, học sinh cần lưu ý điều nào sau đây? A. Trừ hai phân thức: Muốn trừ phân thức

\frac{C}{D}

cho phân thức

\frac{A}{B}

, ta cộng

\frac{C}{D}

với phân thức đối của

\frac{A}{B}

. B. Không cần ghi nhớ các lưu ý trọng tâm vì chúng không ảnh hưởng đến việc làm bài tập. C. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. D. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Ví dụ 1: Tính $\frac{3x}{x + 1} + \frac{2}{x + 1}$ .

Lời giải: Hai phân thức có cùng mẫu thức $x + 1$ nên $\frac{3x}{x + 1} + \frac{2}{x + 1} = \frac{3x + 2}{x + 1}$ .

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Rút gọn phân thức

\frac{3x^2}{6x}

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Rút gọn phân thức

\frac{x^2 + 4x + 4}{x + 2}

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Tính giá trị của phân thức

\frac{x - 1}{x + 2}

tại

x = 3

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-B, 2-C, 3-D, 4-A.

Giải thích chi tiết:

Câu 1 (B): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Cộng (trừ) hai phân thức cùng mẫu: cộng (trừ) các tử thức, giữ nguyên mẫu thức."
Câu 2 (C): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Cộng (trừ) hai phân thức khác mẫu: quy đồng mẫu thức rồi cộng (trừ) như cùng mẫu."
Câu 3 (D): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Cộng hai phân thức cùng mẫu thức: Muốn cộng hai phân thức có cùng mẫu thức, ta cộng các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức: $\frac{A}{M} + \frac{B}{M} = \frac{A + B}{M}$ ."
Câu 4 (A): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Trừ hai phân thức: Muốn trừ phân thức $\frac{C}{D}$ cho phân thức $\frac{A}{B}$ , ta cộng $\frac{C}{D}$ với phân thức đối của $\frac{A}{B}$ ."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:

Nội dung cốt lõi cần trình bày: Cộng hai phân thức cùng mẫu thức: Muốn cộng hai phân thức có cùng mẫu thức, ta cộng các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức: $\frac{A}{M} + \frac{B}{M} = \frac{A + B}{M}$ . Cộng hai phân thức khác mẫu thức: Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau, ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.
Tổng kết ghi nhớ: Cộng (trừ) hai phân thức cùng mẫu: cộng (trừ) các tử thức, giữ nguyên mẫu thức.; Cộng (trừ) hai phân thức khác mẫu: quy đồng mẫu thức rồi cộng (trừ) như cùng mẫu.; Phép trừ phân thức chính là cộng với phân thức đối: $\frac{A}{B} - \frac{C}{D} = \frac{A}{B} + \left(-\frac{C}{D}\right)$ .

Bài 2:

Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ 1: Tính $\frac{3x}{x + 1} + \frac{2}{x + 1}$ .
Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.

Bài 3:

Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 23: Phép cộng và phép trừ phân thức đại số (Cộng (trừ) hai phân thức cùng mẫu: cộng (trừ) các tử thức, giữ nguyên mẫu thức.; Cộng (trừ) hai phân thức khác mẫu: quy đồng mẫu thức rồi cộng (trừ) như cùng mẫu.; Phép trừ phân thức chính là cộng với phân thức đối: $\frac{A}{B} - \frac{C}{D} = \frac{A}{B} + \left(-\frac{C}{D}\right)$ .).
Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải: Hai phân thức có cùng mẫu thức $x + 1$ nên $\frac{3x}{x + 1} + \frac{2}{x + 1} = \frac{3x + 2}{x + 1}$ .

Bài 4:

\frac{x}{2}

(với

x \ne 0

Bài 5:

x + 2

(với

x \ne -2

Bài 6:

\frac{2}{5}