Bài tập — Bài 24: Phép nhân và phép chia phân thức đại số

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Câu 1. Nội dung nào sau đây phản ánh đúng kiến thức cần ghi nhớ trong bài Bài 24: Phép nhân và phép chia phân thức đại số? A. Bỏ qua các khái niệm cơ bản và chỉ học thuộc lòng kết quả cuối cùng mà không cần hiểu bản chất. B. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. C. Nhân hai phân thức: nhân tử với tử, nhân mẫu với mẫu. D. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác.

Câu 2. Khi học và vận dụng bài Bài 24: Phép nhân và phép chia phân thức đại số, khẳng định nào dưới đây là chính xác? A. Không cần đọc kĩ đề bài hay phân tích dữ kiện trước khi thực hiện các bước giải. B. Mọi khái niệm trong bài đều có thể thay thế tùy ý cho nhau mà không làm thay đổi kết quả. C. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại. D. Chia hai phân thức: nhân phân thức bị chia với phân thức nghịch đảo của phân thức chia.

Câu 3. Theo phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 24: Phép nhân và phép chia phân thức đại số, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Nhân hai phân thức: Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, nhân các mẫu thức với nhau: $\frac{A}{B} \cdot \frac{C}{D} = \frac{A \cdot C}{B \cdot D}$ với $B, D$ khác đa thức $0$ . B. Kết luận ngay kết quả khi chưa đối chiếu với quy tắc hoặc định nghĩa trong bài học. C. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. D. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học.

Câu 4. Để nắm vững và vận dụng tốt bài Bài 24: Phép nhân và phép chia phân thức đại số, học sinh cần lưu ý điều nào sau đây? A. Không cần ghi nhớ các lưu ý trọng tâm vì chúng không ảnh hưởng đến việc làm bài tập. B. Sau khi nhân, nếu kết quả chưa tối giản thì rút gọn. C. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. D. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Bài 1 (Cơ bản — Hệ thống hóa kiến thức trọng tâm). Dựa vào phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 24: Phép nhân và phép chia phân thức đại số, em hãy trình bày các khái niệm, quy tắc hoặc nội dung cốt lõi của tiết học và nêu ý nghĩa của chúng.

Bài 2 (Thực hành — Phân tích & Giải mẫu theo ví dụ tiết học). Đọc kĩ tình huống/ví dụ trọng tâm của tiết học dưới đây, sau đó tự trình bày lại các bước thực hiện và nêu nhận xét rút ra:

Ví dụ 1: Tính $\frac{2x}{3} \cdot \frac{9}{4x}$ .

Bài 3 (Vận dụng — Áp dụng quy tắc ghi nhớ vào bài tập). Vận dụng các điểm ghi nhớ trọng tâm của bài Bài 24: Phép nhân và phép chia phân thức đại số để giải thích hoặc thực hiện yêu cầu thực hành mở rộng sau:

Lời giải: $\frac{2x}{3} \cdot \frac{9}{4x} = \frac{2x \cdot 9}{3 \cdot 4x} = \frac{18x}{12x} = \frac{3}{2}$ (với $x \ne 0$ ).

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Tính giá trị của phân thức $\frac{2x + 1}{x - 1}$ tại $x = 0$ .

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Tính: $\frac{x}{x + 1} + \frac{1}{x + 1}$ .

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Tính: $\frac{3}{x - 2} + \frac{2}{x - 2}$ .

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-C, 2-D, 3-A, 4-B.
Giải thích chi tiết:
- Câu 1 (C): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Nhân hai phân thức: nhân tử với tử, nhân mẫu với mẫu."
- Câu 2 (D): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Chia hai phân thức: nhân phân thức bị chia với phân thức nghịch đảo của phân thức chia."
- Câu 3 (A): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Nhân hai phân thức: Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, nhân các mẫu thức với nhau: $\frac{A}{B} \cdot \frac{C}{D} = \frac{A \cdot C}{B \cdot D}$ với $B, D$ khác đa thức $0$ ."
- Câu 4 (B): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Sau khi nhân, nếu kết quả chưa tối giản thì rút gọn."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:
- Nội dung cốt lõi cần trình bày: Nhân hai phân thức: Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, nhân các mẫu thức với nhau: $\frac{A}{B} \cdot \frac{C}{D} = \frac{A \cdot C}{B \cdot D}$ với $B, D$ khác đa thức $0$ . Trước khi nhân, nên rút gọn các phân thức (nếu có thể) và phân tích tử thức, mẫu thức thành nhân tử để việc rút gọn kết quả được thuận lợi.
- Tổng kết ghi nhớ: Nhân hai phân thức: nhân tử với tử, nhân mẫu với mẫu.; Chia hai phân thức: nhân phân thức bị chia với phân thức nghịch đảo của phân thức chia.; Phân thức nghịch đảo của $\frac{C}{D}$ là $\frac{D}{C}$ .
Bài 2:
- Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ 1: Tính $\frac{2x}{3} \cdot \frac{9}{4x}$ .
- Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.
Bài 3:
- Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 24: Phép nhân và phép chia phân thức đại số (Nhân hai phân thức: nhân tử với tử, nhân mẫu với mẫu.; Chia hai phân thức: nhân phân thức bị chia với phân thức nghịch đảo của phân thức chia.; Phân thức nghịch đảo của $\frac{C}{D}$ là $\frac{D}{C}$ .).
- Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải: $\frac{2x}{3} \cdot \frac{9}{4x} = \frac{2x \cdot 9}{3 \cdot 4x} = \frac{18x}{12x} = \frac{3}{2}$ (với $x \ne 0$ ).
Bài 4: $-1$ .
Bài 5: $1$ .
Bài 6: $\frac{5}{x - 2}$ .

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

\frac{A}{B} \cdot \frac{C}{D} = \frac{A \cdot C}{B \cdot D}

với

B, D

khác đa thức

0

. B. Kết luận ngay kết quả khi chưa đối chiếu với quy tắc hoặc định nghĩa trong bài học. C. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. D. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Ví dụ 1: Tính $\frac{2x}{3} \cdot \frac{9}{4x}$ .

Lời giải: $\frac{2x}{3} \cdot \frac{9}{4x} = \frac{2x \cdot 9}{3 \cdot 4x} = \frac{18x}{12x} = \frac{3}{2}$ (với $x \ne 0$ ).

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Tính giá trị của phân thức

\frac{2x + 1}{x - 1}

tại

x = 0

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Tính:

\frac{x}{x + 1} + \frac{1}{x + 1}

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Tính:

\frac{3}{x - 2} + \frac{2}{x - 2}

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-C, 2-D, 3-A, 4-B.

Giải thích chi tiết:

Câu 1 (C): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Nhân hai phân thức: nhân tử với tử, nhân mẫu với mẫu."
Câu 2 (D): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Chia hai phân thức: nhân phân thức bị chia với phân thức nghịch đảo của phân thức chia."
Câu 3 (A): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Nhân hai phân thức: Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, nhân các mẫu thức với nhau: $\frac{A}{B} \cdot \frac{C}{D} = \frac{A \cdot C}{B \cdot D}$ với $B, D$ khác đa thức $0$ ."
Câu 4 (B): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Sau khi nhân, nếu kết quả chưa tối giản thì rút gọn."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:

Nội dung cốt lõi cần trình bày: Nhân hai phân thức: Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, nhân các mẫu thức với nhau: $\frac{A}{B} \cdot \frac{C}{D} = \frac{A \cdot C}{B \cdot D}$ với $B, D$ khác đa thức $0$ . Trước khi nhân, nên rút gọn các phân thức (nếu có thể) và phân tích tử thức, mẫu thức thành nhân tử để việc rút gọn kết quả được thuận lợi.
Tổng kết ghi nhớ: Nhân hai phân thức: nhân tử với tử, nhân mẫu với mẫu.; Chia hai phân thức: nhân phân thức bị chia với phân thức nghịch đảo của phân thức chia.; Phân thức nghịch đảo của $\frac{C}{D}$ là $\frac{D}{C}$ .

Bài 2:

Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ 1: Tính $\frac{2x}{3} \cdot \frac{9}{4x}$ .
Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.

Bài 3:

Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 24: Phép nhân và phép chia phân thức đại số (Nhân hai phân thức: nhân tử với tử, nhân mẫu với mẫu.; Chia hai phân thức: nhân phân thức bị chia với phân thức nghịch đảo của phân thức chia.; Phân thức nghịch đảo của $\frac{C}{D}$ là $\frac{D}{C}$ .).
Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải: $\frac{2x}{3} \cdot \frac{9}{4x} = \frac{2x \cdot 9}{3 \cdot 4x} = \frac{18x}{12x} = \frac{3}{2}$ (với $x \ne 0$ ).

Bài 4:

-1

Bài 5:

1

Bài 6:

\frac{5}{x - 2}