Bài tập — Bài 25: Phương trình bậc nhất một ẩn

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Câu 1. Nội dung nào sau đây phản ánh đúng kiến thức cần ghi nhớ trong bài Bài 25: Phương trình bậc nhất một ẩn? A. Bỏ qua các khái niệm cơ bản và chỉ học thuộc lòng kết quả cuối cùng mà không cần hiểu bản chất. B. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. C. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác. D. Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng $ax + b = 0$ với $a \ne 0$ và có nghiệm duy nhất $x = -\frac{b}{a}$ .

Câu 2. Khi học và vận dụng bài Bài 25: Phương trình bậc nhất một ẩn, khẳng định nào dưới đây là chính xác? A. Quy tắc chuyển vế: chuyển hạng tử sang vế kia phải đổi dấu. B. Không cần đọc kĩ đề bài hay phân tích dữ kiện trước khi thực hiện các bước giải. C. Mọi khái niệm trong bài đều có thể thay thế tùy ý cho nhau mà không làm thay đổi kết quả. D. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại.

Câu 3. Theo phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 25: Phương trình bậc nhất một ẩn, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Kết luận ngay kết quả khi chưa đối chiếu với quy tắc hoặc định nghĩa trong bài học. B. Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng $ax + b = 0$ , trong đó $a$ và $b$ là hai số đã cho, $a \ne 0$ , $x$ là ẩn. C. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. D. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học.

Câu 4. Để nắm vững và vận dụng tốt bài Bài 25: Phương trình bậc nhất một ẩn, học sinh cần lưu ý điều nào sau đây? A. Không cần ghi nhớ các lưu ý trọng tâm vì chúng không ảnh hưởng đến việc làm bài tập. B. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. C. Giải phương trình là tìm tất cả các nghiệm của phương trình đó. D. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Bài 1 (Cơ bản — Hệ thống hóa kiến thức trọng tâm). Dựa vào phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 25: Phương trình bậc nhất một ẩn, em hãy trình bày các khái niệm, quy tắc hoặc nội dung cốt lõi của tiết học và nêu ý nghĩa của chúng.

Bài 2 (Thực hành — Phân tích & Giải mẫu theo ví dụ tiết học). Đọc kĩ tình huống/ví dụ trọng tâm của tiết học dưới đây, sau đó tự trình bày lại các bước thực hiện và nêu nhận xét rút ra:

Ví dụ 1: Giải phương trình $3x - 9 = 0$ .

Bài 3 (Vận dụng — Áp dụng quy tắc ghi nhớ vào bài tập). Vận dụng các điểm ghi nhớ trọng tâm của bài Bài 25: Phương trình bậc nhất một ẩn để giải thích hoặc thực hiện yêu cầu thực hành mở rộng sau:

Lời giải: Chuyển vế, ta được $3x = 9$ . Chia cả hai vế cho $3$ , ta được $x = 3$ . Vậy phương trình có nghiệm $x = 3$ .

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Tính: $\frac{x + 2}{x - 1} - \frac{3}{x - 1}$ .

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Tính: $\frac{2x}{x + 3} - \frac{x}{x + 3}$ .

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Tính: $\frac{x}{2} \cdot \frac{4}{x + 1}$ .

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-D, 2-A, 3-B, 4-C.
Giải thích chi tiết:
- Câu 1 (D): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng $ax + b = 0$ với $a \ne 0$ và có nghiệm duy nhất $x = -\frac{b}{a}$ ."
- Câu 2 (A): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Quy tắc chuyển vế: chuyển hạng tử sang vế kia phải đổi dấu."
- Câu 3 (B): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng $ax + b = 0$ , trong đó $a$ và $b$ là hai số đã cho, $a \ne 0$ , $x$ là ẩn."
- Câu 4 (C): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Giải phương trình là tìm tất cả các nghiệm của phương trình đó."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:
- Nội dung cốt lõi cần trình bày: Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng $ax + b = 0$ , trong đó $a$ và $b$ là hai số đã cho, $a \ne 0$ , $x$ là ẩn. Nghiệm của phương trình là giá trị của ẩn làm cho hai vế của phương trình bằng nhau.
- Tổng kết ghi nhớ: Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng $ax + b = 0$ với $a \ne 0$ và có nghiệm duy nhất $x = -\frac{b}{a}$ .; Quy tắc chuyển vế: chuyển hạng tử sang vế kia phải đổi dấu.; Quy tắc nhân: nhân (hoặc chia) cả hai vế với cùng một số khác $0$ .
Bài 2:
- Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ 1: Giải phương trình $3x - 9 = 0$ .
- Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.
Bài 3:
- Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 25: Phương trình bậc nhất một ẩn (Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng $ax + b = 0$ với $a \ne 0$ và có nghiệm duy nhất $x = -\frac{b}{a}$ .; Quy tắc chuyển vế: chuyển hạng tử sang vế kia phải đổi dấu.; Quy tắc nhân: nhân (hoặc chia) cả hai vế với cùng một số khác $0$ .).
- Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải: Chuyển vế, ta được $3x = 9$ . Chia cả hai vế cho $3$ , ta được $x = 3$ . Vậy phương trình có nghiệm $x = 3$ .
Bài 4: $1$ .
Bài 5: $\frac{x}{x + 3}$ .
Bài 6: $\frac{2x}{x + 1}$ .

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

ax + b = 0

với

a \ne 0

và có nghiệm duy nhất

x = -\frac{b}{a}

ax + b = 0

, trong đó

a

và

b

là hai số đã cho,

a \ne 0

x

là ẩn. C. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. D. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Ví dụ 1: Giải phương trình $3x - 9 = 0$ .

Lời giải: Chuyển vế, ta được $3x = 9$ . Chia cả hai vế cho $3$ , ta được $x = 3$ . Vậy phương trình có nghiệm $x = 3$ .

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Tính:

\frac{x + 2}{x - 1} - \frac{3}{x - 1}

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Tính:

\frac{2x}{x + 3} - \frac{x}{x + 3}

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Tính:

\frac{x}{2} \cdot \frac{4}{x + 1}

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

Bảng đáp án: 1-D, 2-A, 3-B, 4-C.

Giải thích chi tiết:

Câu 1 (D): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng $ax + b = 0$ với $a \ne 0$ và có nghiệm duy nhất $x = -\frac{b}{a}$ ."
Câu 2 (A): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Quy tắc chuyển vế: chuyển hạng tử sang vế kia phải đổi dấu."
Câu 3 (B): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng $ax + b = 0$ , trong đó $a$ và $b$ là hai số đã cho, $a \ne 0$ , $x$ là ẩn."
Câu 4 (C): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "Giải phương trình là tìm tất cả các nghiệm của phương trình đó."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

Bài 1:

Nội dung cốt lõi cần trình bày: Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng $ax + b = 0$ , trong đó $a$ và $b$ là hai số đã cho, $a \ne 0$ , $x$ là ẩn. Nghiệm của phương trình là giá trị của ẩn làm cho hai vế của phương trình bằng nhau.
Tổng kết ghi nhớ: Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng $ax + b = 0$ với $a \ne 0$ và có nghiệm duy nhất $x = -\frac{b}{a}$ .; Quy tắc chuyển vế: chuyển hạng tử sang vế kia phải đổi dấu.; Quy tắc nhân: nhân (hoặc chia) cả hai vế với cùng một số khác $0$ .

Bài 2:

Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ 1: Giải phương trình $3x - 9 = 0$ .
Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.

Bài 3:

Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 25: Phương trình bậc nhất một ẩn (Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng $ax + b = 0$ với $a \ne 0$ và có nghiệm duy nhất $x = -\frac{b}{a}$ .; Quy tắc chuyển vế: chuyển hạng tử sang vế kia phải đổi dấu.; Quy tắc nhân: nhân (hoặc chia) cả hai vế với cùng một số khác $0$ .).
Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải: Chuyển vế, ta được $3x = 9$ . Chia cả hai vế cho $3$ , ta được $x = 3$ . Vậy phương trình có nghiệm $x = 3$ .

Bài 4:

1

Bài 5:

\frac{x}{x + 3}

Bài 6:

\frac{2x}{x + 1}