Bài tập — Bài 26: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Phần 1: Câu hỏi Trắc nghiệm (Nhận biết & Thông hiểu)

Câu 1. Nội dung nào sau đây phản ánh đúng kiến thức cần ghi nhớ trong bài Bài 26: Giải bài toán bằng cách lập phương trình? A. Ba bước: lập phương trình, giải phương trình, trả lời. B. Bỏ qua các khái niệm cơ bản và chỉ học thuộc lòng kết quả cuối cùng mà không cần hiểu bản chất. C. Chỉ áp dụng kiến thức trong một trường hợp duy nhất, không cần kiểm tra điều kiện hay đơn vị. D. Các nội dung trong bài hoàn toàn độc lập và không có mối liên hệ nào với thực tiễn hay các bài học khác.

Câu 2. Khi học và vận dụng bài Bài 26: Giải bài toán bằng cách lập phương trình, khẳng định nào dưới đây là chính xác? A. Không cần đọc kĩ đề bài hay phân tích dữ kiện trước khi thực hiện các bước giải. B. Chọn ẩn hợp lí và đặt điều kiện cho ẩn (phù hợp thực tế). C. Mọi khái niệm trong bài đều có thể thay thế tùy ý cho nhau mà không làm thay đổi kết quả. D. Chỉ cần ghi đáp số ngắn gọn, bỏ qua toàn bộ bước lập luận, giải thích và kiểm tra lại.

Câu 3. Theo phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 26: Giải bài toán bằng cách lập phương trình, phát biểu nào sau đây là đúng? A. Kết luận ngay kết quả khi chưa đối chiếu với quy tắc hoặc định nghĩa trong bài học. B. Thay đổi toàn bộ quy tắc trọng tâm của bài học theo cảm tính cá nhân. C. Giải bài toán bằng cách lập phương trình gồm ba bước: Bước 1: Lập phương trình. D. Bỏ qua việc rèn luyện qua ví dụ minh họa và bài tập thực hành của tiết học.

Câu 4. Để nắm vững và vận dụng tốt bài Bài 26: Giải bài toán bằng cách lập phương trình, học sinh cần lưu ý điều nào sau đây? A. Không cần ghi nhớ các lưu ý trọng tâm vì chúng không ảnh hưởng đến việc làm bài tập. B. Áp dụng ngược lại hoàn toàn so với quy tắc và hướng dẫn trong phần kiến thức trọng tâm. C. Chỉ cần đọc lướt tiêu đề bài học mà không cần nắm vững nội dung chi tiết từng mục. D. - Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

Phần 2: Bài tập Tự luận & Thực hành theo tiết học

Bài 1 (Cơ bản — Hệ thống hóa kiến thức trọng tâm). Dựa vào phần Kiến thức trọng tâm của bài Bài 26: Giải bài toán bằng cách lập phương trình, em hãy trình bày các khái niệm, quy tắc hoặc nội dung cốt lõi của tiết học và nêu ý nghĩa của chúng.

Bài 2 (Thực hành — Phân tích & Giải mẫu theo ví dụ tiết học). Đọc kĩ tình huống/ví dụ trọng tâm của tiết học dưới đây, sau đó tự trình bày lại các bước thực hiện và nêu nhận xét rút ra:

Ví dụ: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc $40$ km/h, rồi quay về A với vận tốc $50$ km/h. Thời gian cả đi và về là $4$ giờ $30$ phút. Tính quãng đường AB.

Bài 3 (Vận dụng — Áp dụng quy tắc ghi nhớ vào bài tập). Vận dụng các điểm ghi nhớ trọng tâm của bài Bài 26: Giải bài toán bằng cách lập phương trình để giải thích hoặc thực hiện yêu cầu thực hành mở rộng sau:

Lời giải: Đổi $4$ giờ $30$ phút thành $4,5$ giờ. Gọi quãng đường AB là $x$ (km), điều kiện x > 0. Thời gian đi là $\frac{x}{40}$ giờ, thời gian về là $\frac{x}{50}$ giờ. Theo đề bài, ta có phương trình: $\frac{x}{40} + \frac{x}{50} = 4,5$.

Bài 4 (Luyện tập học kì — Mức độ Cơ bản). Tính: $\frac{x + 2}{3} \cdot \frac{6}{x + 2}$.

Bài 5 (Luyện tập học kì — Mức độ Thông hiểu). Tính: $\frac{x^2 - 4}{x + 2} : \frac{x - 2}{2}$.

Bài 6 (Luyện tập học kì — Mức độ Vận dụng & Nâng cao). Viết phân thức đối của phân thức $\frac{x - 1}{x + 2}$.

Phần 3: Đáp án & Hướng dẫn giải chi tiết

1. Đáp án phần Trắc nghiệm

• Bảng đáp án: 1-A, 2-B, 3-C, 4-D.
• Giải thích chi tiết:
  • Câu 1 (A): Khẳng định đúng theo mục Ghi nhớ của bài: "Ba bước: lập phương trình, giải phương trình, trả lời."
  • Câu 2 (B): Khẳng định đúng theo nội dung cốt lõi của tiết học: "Chọn ẩn hợp lí và đặt điều kiện cho ẩn (phù hợp thực tế)."
  • Câu 3 (C): Khẳng định chuẩn xác theo phần Kiến thức trọng tâm: "Giải bài toán bằng cách lập phương trình gồm ba bước: Bước 1: Lập phương trình."
  • Câu 4 (D): Khẳng định đúng theo hướng dẫn trọng tâm của bài: "- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết."

2. Hướng dẫn giải phần Tự luận & Thực hành

• Bài 1:
  • Nội dung cốt lõi cần trình bày: Giải bài toán bằng cách lập phương trình gồm ba bước: Bước 1: Lập phương trình. - Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
  • Tổng kết ghi nhớ: Ba bước: lập phương trình, giải phương trình, trả lời.; Chọn ẩn hợp lí và đặt điều kiện cho ẩn (phù hợp thực tế).; Biểu diễn mọi đại lượng chưa biết theo ẩn rồi lập phương trình từ mối quan hệ trong đề bài.
• Bài 2:
  • Hướng dẫn phân tích & trình bày: Dựa trực tiếp vào dữ kiện trong ví dụ minh họa của tiết học: Ví dụ: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc $40$ km/h, rồi quay về A với vận tốc $50$ km/h. Thời gian cả đi và về là $4$ giờ $30$ phút. Tính quãng đường AB.
  • Lưu ý khi trình bày: Xác định rõ yêu cầu, áp dụng đúng quy tắc/khái niệm trong mục 1 và kiểm tra lại kết quả cuối cùng.
• Bài 3:
  • Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc ghi nhớ của bài Bài 26: Giải bài toán bằng cách lập phương trình (Ba bước: lập phương trình, giải phương trình, trả lời.; Chọn ẩn hợp lí và đặt điều kiện cho ẩn (phù hợp thực tế).; Biểu diễn mọi đại lượng chưa biết theo ẩn rồi lập phương trình từ mối quan hệ trong đề bài.).
  • Lời giải mẫu/Nhận xét: Lời giải: Đổi $4$ giờ $30$ phút thành $4,5$ giờ. Gọi quãng đường AB là $x$ (km), điều kiện x > 0. Thời gian đi là $\frac{x}{40}$ giờ, thời gian về là $\frac{x}{50}$ giờ. Theo đề bài, ta có phương trình: $\frac{x}{40} + \frac{x}{50} = 4,5$.
• Bài 4: $2$.
• Bài 5: $2$.
• Bài 6: $\frac{1 - x}{x + 2}$ (phân thức đối là $-\frac{x - 1}{x + 2}$).